Finite Group Databasebeta

← #35440636

Subgroups — #35440636

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic
3#24917256C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14581780C211yesmaximal, characteristic
5#24908812C212yesmaximal, complemented
6#24908618C212yesmaximal
7#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907865C212yesmaximal
9#24907679C212yesmaximal, complemented
10#24907456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic166—21no—
13#19128431—21no—
14#19128429—21no—
15#19128429—22no—
16#19128428—22no—
17#19128426—21no—
18#19128330—22no—
19#19128329C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128253—22no—
22C2×#14581780C2211yescharacteristic
23#19128178C2212yes—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128002—22no—
27#19127998—22no—
28#19127992—21no—
29#19127988—21no—
30#19127982—21no—
31#19127978—21no—
32#19127744C2212yes—
33#19127743C2212yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127707C2212yes—
36#19127705C2212yes—
37C2×#14581710C2212yes—
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127592—22no—
41#19127567C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
43#19127469C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C43×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yes—
50#339×C83C2212yes—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050574C2312yes—
55#14581792—22no—
56#14581792D411yescharacteristic
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581791—24no—
59#14581791—22no—
60#14581791—22no—
61#14581790—24no—
62#14581790—22no—
63#14581784—22no—
64#14581784D412yes—
65#14581783—22no—
66#14581782—24no—
67#14581782—24no—
68#14581782—24no—
69#14581780—22no—
70#14581780Q814yescomplemented
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581769—24no—
74Q8×Dic83—22no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83#14581757—24no—
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91#14581751C2312yes—
92#14581748—24no—
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4D412yes—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic83D412yes—
100#14581726—22no—
101#14581725—22no—
102#14581724—22no—
103#14581723—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581714—22no—
107#14581714—22no—
108#14581712—22no—
109#14581712—22no—
110#14581710—24no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#125×C83D412yes—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121#117×C83C2312yes—
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C4⋊C8×C83—21no—
129C23×D83—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—24no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166C2×Q812yes—
138C2×Dic166#4112yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×Q812yes—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C22×Dic83C2×D412yes—
148C2×C4×D83—44no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—28no—
173(C2×D83)⋊C4—44no—
174(C2×D83)⋊C4—41no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176C4×Dic83—24no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188M16×C83—22no—
189M16×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—21no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—21no—
195C4⋊C4×C83C2×D412yes—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C42×C83—22no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—42no—
203C42×C83—42no—
204C42×C83C2×D411yescharacteristic
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×Q812yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210C22×D83—22no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—41no—
214C22×D83—41no—
215Q8×C83—42no—
216Q8×C83—81no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83C22⋊Q814yes—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250C4×D83—82no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—22no—
255Dic166—22no—
256Dic166—42no—
257Dic166—81no—
258Dic166—84no—
259C8×C83—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C83#53611yescharacteristic
266C2×D83—44no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—82no—
269C2×D83—81no—
270C2×D83—81no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83#45412yes—
279C4×C83#54811yescharacteristic
280C4×C83#54811yescharacteristic
281C4×C83D4×Q811yescharacteristic
282C4×C83D4×Q811yescharacteristic
283Dic83—24no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—81no—
288#24313—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—21no—
290C2×C83—21no—
291C2×C83#240911yescharacteristic
292C2×C83C2×#45411yescharacteristic
293C2×C83#301811yescharacteristic
294D83—82no—
295#3502—831no—
296#3077—831no—
297#3077—831no—
298C4×#124—831no—
299#2061—832no—
300#2027—832no—
301#1994—831no—
302#1994D8311yescharacteristic, complemented
303#1888—832no—
304#1857—832no—
305#1801—831no—
306C83#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
307Q82—1661no—
308Q82—1661no—
309#557—1662no—
310#557—1661no—
311#557—1661no—
312#557—1662no—
313#544—832no—
314#544—1662no—
315#533—831no—
316#533—1662no—
317#533C2×D8311yescharacteristic
318C2×#124—831no—
319#519—832no—
320C2×C4×Q8—831no—
321C2×C4×D4—831no—
322#478—1662no—
323#478—1662no—
324#476—1661no—
325#476—1661no—
326#474—1661no—
327#474—1661no—
328#428—832no—
329#428—832no—
330#423—831no—
331#423C2×D8311yescharacteristic
332#418—832no—
333#418—832no—
334C2×#101—832no—
335#391—831no—
336#390—831no—
337#388—1662no—
338#382—831no—
339C4×C22⋊C4—1662no—
340C43C2×D8311yescharacteristic
341#343—832no—
342#339—832no—
343#339—832no—
344#339C2×D8312yes—
345#339C2×D8312yes—
346C22×Q8—831no—
347C22×D4—831no—
348C23×C4—1661no—
349C2×M16—832no—
350C2×M16C22×D8312yes—
351C4⋊Q8—831no—
352C4⋊Q8—831no—
353C4⋊Q8—1662no—
354C4⋊Q8—1662no—
355C4⋊Q8—1664no—
356C4⋊Q8—1662no—
357C4⋊Q8—1664no—
358C4⋊Q8—1662no—
359C4⋊Q8D33211yescharacteristic
360C4⋊Q8D33211yescharacteristic
361#125—832no—
362#125—1662no—
363#125—1664no—
364#125—1664no—
365#125—1664no—
366#125—1662no—
367#125D33212yes—
368#124—834no—
369#124—1662no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1664no—
373C22⋊Q8—1661no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1664no—
380C4×Q8—1662no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×Q8—1662no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×Q8—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394#117—832no—
395#117—1664no—
396#117C22×D8312yes—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—831no—
400C2×C22⋊C4—1662no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—1662no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42—832no—
406C2×C42C22×D8311yescharacteristic
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408C2×C42C22×D8311yescharacteristic
409#107—1662no—
410#107—1662no—
411#106—1662no—
412#106—1662no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—1661no—
416C4⋊C8—1661no—
417#102—1662no—
418#102—1662no—
419#102—1662no—
420#102—1662no—
421#101—1664no—
422#95—1662no—
423#95—1662no—
424C24—1661no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—832no—
428C2×Q8—832no—
429C2×Q8—1664no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×D4—832no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C2×D4—1661no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3324no—
445C22×C4—3321no—
446C22×C4—3321no—
447C22×C4—832no—
448C22×C4—832no—
449C22×C4—1661no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—1662no—
456M16—1662no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1662no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—1664no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1664no—
468C4⋊C4—1664no—
469C4⋊C4—1664no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1661no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4C2×D33212yes—
481C4⋊C4C2×D33212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—3324no—
484C22⋊C4—3321no—
485C22⋊C4—3321no—
486C22⋊C4—1668no—
487C22⋊C4—1662no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—1664no—
495C42—1664no—
496C42—1662no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C42D4×D8311yescharacteristic
500C42D4×D8311yescharacteristic
501C42C2×D33211yescharacteristic
502C42C2×D33211yescharacteristic
503C42Q8×D8312yes—
504C23—3322no—
505C23—3322no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—1662no—
509C23C2×D4×D8311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3322no—
513Q8—6641no—
514Q8—6644no—
515Q8—1662no—
516Q8—1662no—
517Q8—1662no—
518Q8—1662no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—1662no—
522D4—1662no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3321no—
536C2×C4—834no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4#1458176211yescharacteristic
545C2×C4#1458176211yescharacteristic
546C2×C4#1458176211yescharacteristic
547C2×C4#1458176211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C2×C4C22×D33211yescharacteristic
550C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
551C2×C4#41×D8311yescharacteristic
552C2×C4#1458183911yescharacteristic
553C2×C4#1458184011yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—3322no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3324no—
559C22—3322no—
560C22—6642no—
561C22—6641no—
562C22—6641no—
563C22C2×#1458176211yescharacteristic
564C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
565C22#1912827411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—3322no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—6641no—
577C4—1664no—
578C4#1912787512yes—
579C4#1912835911yescharacteristic
580C4#1912836311yescharacteristic
581C4#1912836611yescharacteristic
582C4Q8×D33211yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—6642no—
586C2#2491082611yescharacteristic
587C2C2×#1912787511yescharacteristic
588C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1994C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1994D83
hypocenterC83#24313
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921268C2semidirect
5. #24908812C2semidirect
7. #24908440C2semidirect
9. #24907679C2semidirect
10. #24907456C2semidirect
11. C83×#1994C2semidirect
70. #14581780Q8semidirect
302. #1994D83semidirect
306. C83#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212682
#249172622
#249172562
C4×#145817802
#249088122
#249086182
#249084402
#249078652
#249076792
#249074562
C83×#19942
#2431383