Finite Group Databasebeta

← #35440637

Subgroups — #35440637

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917259C212yesmaximal
3#24910006C211yesmaximal, characteristic
4#24908811C212yesmaximal, complemented
5#24908618C212yesmaximal
6#24908438C212yesmaximal, complemented
7#24907866C211yesmaximal, characteristic
8#24907864C211yesmaximal, characteristic
9#24907677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic166—22no—
13#19128430—22no—
14#19128427—22no—
15#19128427—22no—
16#19128329—22no—
17#19128329C2212yes—
18#19128254—22no—
19#19128254C2212yes—
20C2×#14581781C2211yescharacteristic
21#19128179C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19128004—22no—
25#19128000—22no—
26#19127990—22no—
27#19127980—22no—
28#19127741C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127707C2212yes—
31#19127705C2212yes—
32C2×#14581711C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127593—22no—
35#19127566C2211yescharacteristic
36#19127548—22no—
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#519×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44C2×#101×C83C2211yescharacteristic
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792—24no—
51#14581792—22no—
52#14581791—24no—
53#14581791—22no—
54#14581791—22no—
55#14581791—22no—
56#14581791D412yes—
57#14581791D412yes—
58#14581784—24no—
59#14581784—22no—
60#14581783—24no—
61#14581783—22no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581783D412yes—
65#14581783D412yes—
66#14581781—22no—
67#14581781Q814yescomplemented
68#14581769—22no—
69#14581769—24no—
70#14581769—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74Q8×Dic83—22no—
75C4×Dic166—24no—
76C4×Dic166—24no—
77C4×Dic166—22no—
78C4×Dic166—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81#14581751—22no—
82#14581751C2312yes—
83C2×C4⋊Dic83D412yes—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83D412yes—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581723—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581712—22no—
100#14581712—22no—
101#14581711—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2312yes—
105C4×Q8×C83—22no—
106C4×Q8×C83—22no—
107#117×C83—22no—
108#117×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83—22no—
112#106×C83—22no—
113#101×C83—22no—
114#95×C83—22no—
115C23×D83—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C2×Q812yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D83—44no—
128C2×C4×D83—41no—
129C2×C4×D83—41no—
130#13050574—22no—
131#13050574—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—24no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—24no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148C22⋊Dic83—22no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—44no—
151(C2×D83)⋊C4—42no—
152C4×Dic83—24no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—42no—
158C4×Dic83—42no—
159C4×Dic83C2×D412yes—
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C4×Dic83C2×Q812yes—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—22no—
164C2×Q8×C83C2×Q812yes—
165C2×Q8×C83#4112yes—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170M16×C83—22no—
171M16×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—24no—
180C42×C83—22no—
181C42×C83—22no—
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—41no—
187C22×D83—41no—
188Q8×C83—24no—
189Q8×C83—24no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—42no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83C22⋊Q814yes—
200C2×C4×C83C22×D412yes—
201C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
202C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C832−1+412yes—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83#12011yescharacteristic
214C2×Dic83#12012yes—
215C2×Dic83#12011yescharacteristic
216D332—24no—
217D332—42no—
218C4×D83—82no—
219C4×D83—82no—
220Dic166—44no—
221Dic166—82no—
222Dic166—84no—
223C8×C83—42no—
224C83⋊C8—42no—
225C22×C83—21no—
226C22×C83—21no—
227C22×C83C2×#12011yescharacteristic
228C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C83#53611yescharacteristic
230C2×D83—44no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—82no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C4×C83—24no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—42no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—81no—
240C4×C83#54812yes—
241C4×C83D4×Q812yes—
242Dic83—21no—
243Dic83—22no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83#45412yes—
249#24313—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83#240911yescharacteristic
253C2×C83C2×#45411yescharacteristic
254C2×C83#301811yescharacteristic
255D83—82no—
256#3502—831no—
257#3077—832no—
258C4×#124—831no—
259#2061—832no—
260#2027—832no—
261#1994—832no—
262#1888—831no—
263#1888—831no—
264#1857—831no—
265#1857D8311yescharacteristic, complemented
266#1801—831no—
267C83#2431311yescharacteristic, complemented, Sylow
268Q82—1662no—
269#557—1662no—
270#557—1662no—
271#557—1662no—
272#544—832no—
273#544—1662no—
274#533—832no—
275#533—1662no—
276C2×#124—831no—
277#519—831no—
278#519C2×D8311yescharacteristic
279C2×C4×Q8—831no—
280C2×C4×D4—831no—
281#478—1662no—
282#478—1662no—
283#476—1662no—
284#474—1662no—
285#428—832no—
286#428C2×D8312yes—
287#423—832no—
288#418—832no—
289#418—832no—
290C2×#101—831no—
291C2×#101C2×D8311yescharacteristic
292#391C2×D8311yescharacteristic
293#390—831no—
294#388—1662no—
295#382—831no—
296C4×C22⋊C4—1662no—
297C43—831no—
298#343—832no—
299#339—832no—
300#339—832no—
301#339—832no—
302#339C2×D8312yes—
303C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
304C22×D4—831no—
305C23×C4—1661no—
306C2×M16—832no—
307C2×M16C22×D8312yes—
308C4⋊Q8—832no—
309C4⋊Q8—832no—
310C4⋊Q8—1662no—
311C4⋊Q8—1664no—
312C4⋊Q8—1662no—
313C4⋊Q8—1662no—
314C4⋊Q8—1664no—
315C4⋊Q8—1662no—
316#125—832no—
317#125—832no—
318#125—1662no—
319#125—1664no—
320#125—1662no—
321#125—1662no—
322#125—1664no—
323#125—1662no—
324#124—834no—
325#124—1662no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1664no—
334C4×Q8—1664no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×D4—1662no—
340C4×D4—1662no—
341#117—22no—
342#117—832no—
343#117—1662no—
344#117C22×D8312yes—
345C2×C4⋊C4—832no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C22⋊C4—1662no—
351C2×C42—831no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42—832no—
354C2×C42—1661no—
355C2×C42—1661no—
356C2×C42C22×D8311yescharacteristic
357#107—22no—
358#107—1662no—
359#106—22no—
360#106—1662no—
361C4⋊C8—1662no—
362C4⋊C8—1662no—
363#102—1662no—
364#102—1662no—
365#102—1662no—
366#102—1662no—
367#101—22no—
368#101—1662no—
369#95—22no—
370#95—1662no—
371C24—1661no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×Q8—1664no—
377C2×Q8Q8×D8312yes—
378C2×Q8#1305059012yes—
379C2×D4—832no—
380C2×D4—1662no—
381C2×D4—1661no—
382C2×D4—1662no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—3321no—
386C22×C4—3321no—
387C22×C4—3324no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—832no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—1661no—
392C22×C4D4×D8312yes—
393C22×C4C23×D8311yescharacteristic
394M16—22no—
395M16—22no—
396M16—1662no—
397M16—1662no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1662no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—832no—
404C4⋊C4—832no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1662no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1664no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4D4×D8312yes—
419C4⋊C4D4×D8312yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—3324no—
422C22⋊C4—3322no—
423C22⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1668no—
425C42—24no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—3322no—
429C42—3322no—
430C42—832no—
431C42—832no—
432C42—832no—
433C42—1662no—
434C42—1662no—
435C42—1664no—
436C42—1662no—
437C42—1661no—
438C23—3322no—
439C23—3322no—
440C23—3321no—
441C23—3321no—
442C23—1662no—
443C23C2×D4×D8311yescharacteristic
444Q8—24no—
445Q8—24no—
446Q8—3324no—
447Q8—6644no—
448Q8—6642no—
449D4—3322no—
450D4—1664no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3322no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4—831no—
466C2×C4—832no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4—1662no—
472C2×C4—1662no—
473C2×C4—1662no—
474C2×C4#1458177014yes—
475C2×C4C2×D4×D8312yes—
476C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
477C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
478C2×C4#1458183912yes—
479C8—42no—
480C8—3322no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—3324no—
484C22—3322no—
485C22—6642no—
486C22—6641no—
487C22—6641no—
488C22#120×D8311yescharacteristic
489C22C2×#1458177011yescharacteristic
490C22#1912827311yescharacteristic
491C4—24no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—3322no—
497C4—3322no—
498C4—3322no—
499C4—3322no—
500C4—832no—
501C4—1661no—
502C4—1662no—
503C4#1912836012yes—
504C4#1912836412yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—6642no—
508C2#2491082711yescharacteristic
509C2#454×D8311yescharacteristic
510C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1857C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1857D83
hypocenterC83#24313
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921269C2semidirect
4. #24908811C2semidirect
6. #24908438C2semidirect
9. #24907677C2semidirect
10. #24907457C2semidirect
11. C83×#1857C2semidirect
67. #14581781Q8semidirect
265. #1857D83semidirect
267. C83#24313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212692
#249172592
#249100062
#249088112
#249086182
#249084382
#249078662
#249078642
#249076772
#249074572
C83×#18572
#2431383