Finite Group Databasebeta

← #35440640

Subgroups — #35440640

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921265C211yesmaximal, characteristic
2#24917265C212yesmaximal, complemented
3#24910006C211yesmaximal, characteristic
4#24908814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908438C212yesmaximal, complemented
8#24907848C212yesmaximal
9#24907674C212yesmaximal
10#24907454C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128407—22no—
14#19128407—22no—
15#19128366—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128326—22no—
18#19128254C2212yes—
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D83—22no—
21#19128175C2212yes—
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19128010—22no—
25#19128006—22no—
26#19127994—22no—
27#19127984—22no—
28#19127744C2212yes—
29#19127743C2212yes—
30#19127724C2212yes—
31#19127710C2212yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127593—22no—
35#19127566C2211yescharacteristic
36#19127548—22no—
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#419×C83C2212yes—
44#391×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×Q8×D83—22no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83D412yes—
50C2×#13050574C2312yes—
51#14581791—22no—
52#14581791D412yes—
53#14581791D412yes—
54#14581783—22no—
55#14581783D412yes—
56#14581783D412yes—
57#14581781—22no—
58#14581781Q814yescomplemented
59#14581772—24no—
60#14581772—22no—
61#14581771—22no—
62#14581770—24no—
63#14581770—24no—
64#14581770—24no—
65#14581769—22no—
66#14581769—22no—
67#14581768—24no—
68#14581768—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75#14581754—22no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581751C2312yes—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C4⋊C4×D83—22no—
83C4⋊C4×D83—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D83—24no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97Dic83⋊C8—22no—
98Dic83⋊C8—22no—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101#14581708—24no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2312yes—
105C4⋊Q8×C83—22no—
106#125×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83—22no—
108#117×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#103×C83—22no—
112#103×C83—22no—
113#95×C83—22no—
114C23×D83C2×D412yes—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118Q8×D83—84no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332C2×Q812yes—
122C2×D332#4112yes—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—24no—
129C2×C4×D83—24no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—44no—
132#13050574—22no—
133#13050574—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—42no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148(C2×D83)⋊C4—24no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—21no—
155C4×Dic83—42no—
156C4×Dic83—42no—
157C4×Dic83—41no—
158C4×Dic83—41no—
159C4×Dic83C2×D412yes—
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C4×Dic83C2×Q812yescomplemented
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—21no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×Q8×C83—22no—
166C2×Q8×C83C2×Q812yescomplemented
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171M16×C83—22no—
172M16×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—24no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—22no—
181C42×C83—22no—
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83C22⋊Q814yes—
188Q8×C83—24no—
189Q8×C83—42no—
190Q8×C83—82no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—42no—
201C2×C4×C83C22×D412yes—
202C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
203C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C832−1+412yes—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83#12011yescharacteristic
215C2×Dic83#12012yes—
216C2×Dic83#12011yescharacteristic
217D332—24no—
218D332—24no—
219C4×D83—44no—
220C4×D83—82no—
221C4×D83—84no—
222C4×D83—84no—
223Dic166—44no—
224Dic166—82no—
225Dic166—82no—
226C8×C83—42no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83C2×#12011yescharacteristic
231C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C83#53611yescharacteristic
233C2×D83—24no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—44no—
237C2×D83—82no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83#54812yes—
244C4×C83D4×Q812yes—
245Dic83—21no—
246Dic83—22no—
247Dic83—42no—
248Dic83—42no—
249Dic83—42no—
250Dic83—81no—
251Dic83#45512yes—
252#24314—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—21no—
254C2×C83—21no—
255C2×C83#240911yescharacteristic
256C2×C83C2×#45511yescharacteristic
257C2×C83#301811yescharacteristic
258D83—44no—
259#3501—831no—
260#3078—832no—
261C4×#124—831no—
262#2061—831no—
263#2061—831no—
264#2028—831no—
265#2028D8311yescharacteristic, complemented
266#1994—832no—
267#1885—832no—
268#1856—832no—
269#1800—831no—
270C83#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1662no—
272#554—1662no—
273#554—1662no—
274D4×Q8—1662no—
275#544—831no—
276#544C2×D8311yescharacteristic
277#543—1662no—
278#533—832no—
279C2×#124—831no—
280C2×C22⋊Q8—1662no—
281#518—832no—
282C2×C4×Q8—831no—
283C2×C4×D4—831no—
284#479—1662no—
285#479—1662no—
286#477—1662no—
287#475—1662no—
288#428—832no—
289#428—832no—
290#423—832no—
291#419—832no—
292#419C2×D8312yes—
293C2×#100—832no—
294#391C2×D8311yescharacteristic
295#390—831no—
296#388—1662no—
297#382—831no—
298C4×C22⋊C4—1662no—
299C43—831no—
300#343—831no—
301#343C2×D8311yescharacteristic
302#339—832no—
303#339—832no—
304#339—832no—
305#339C2×D8312yes—
306C22×Q8—1662no—
307C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
308C22×D4—831no—
309C23×C4—832no—
310C2×M16—832no—
311C2×M16C22×D8312yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—832no—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—1662no—
316#125—22no—
317#125—832no—
318#125—832no—
319#125—1662no—
320#124—834no—
321#124—1662no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1664no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1664no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×D4—1662no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343#117—832no—
344#117C22×D8312yes—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—1662no—
347C2×C4⋊C4—1664no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—832no—
351C2×C22⋊C4—1664no—
352C2×C22⋊C4—1662no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C42—831no—
355C2×C42—831no—
356C2×C42—1661no—
357C2×C42—1661no—
358C2×C42—1661no—
359C2×C42C22×D8311yescharacteristic
360#107—1662no—
361#107—1662no—
362#106—1662no—
363#106—1662no—
364C4⋊C8—1662no—
365C4⋊C8—1662no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1662no—
369#103—1662no—
370#100—1664no—
371#95—22no—
372#95—1662no—
373C24—832no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—6644no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8Q8×D8312yescomplemented
383C2×D4—832no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—3324no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—831no—
392C22×C4—1662no—
393C22×C4—1662no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4—1664no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4D4×D8312yes—
399C22×C4C23×D8311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—1662no—
403M16—1662no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1662no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—3322no—
410C4⋊C4—832no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—1662no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4D4×D8312yes—
422C4⋊C4D4×D8312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—3324no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1668no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1662no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—3322no—
433C42—3321no—
434C42—3321no—
435C42—3322no—
436C42—832no—
437C42—832no—
438C42—832no—
439C42—1662no—
440C42—1661no—
441C23—3322no—
442C23—3322no—
443C23—834no—
444C23—1662no—
445C23—1662no—
446C23C2×D4×D8311yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—42no—
449Q8—82no—
450Q8—3324no—
451Q8—6642no—
452Q8—6642no—
453D4—1664no—
454D4—1664no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—3324no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—831no—
472C2×C4—831no—
473C2×C4—832no—
474C2×C4—6644no—
475C2×C4—6644no—
476C2×C4—6642no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4C2×D4×D8312yes—
482C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
483C2×C4#41×D8311yescharacteristic
484C2×C4#1458183912yes—
485C8—42no—
486C8—3322no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—3324no—
490C22—3322no—
491C22—3322no—
492C22—6642no—
493C22—1664no—
494C22#120×D8311yescharacteristic
495C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
496C22#1912827111yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—3322no—
503C4—3322no—
504C4—3322no—
505C4—832no—
506C4—6641no—
507C4—1661no—
508C4—1662no—
509C4#1912835912yes—
510C4#1912836412yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—3324no—
514C2#2491082111yescharacteristic
515C2#455×D8311yescharacteristic
516C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2028C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2028D83
hypocenterC83#24314
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917265C2semidirect
4. #24908814C2semidirect
5. #24908810C2semidirect
6. #24908624C2semidirect
7. #24908438C2semidirect
11. C83×#2028C2semidirect
58. #14581781Q8semidirect
161. C4×Dic83C2×Q8semidirect
166. C2×Q8×C83C2×Q8semidirect
265. #2028D83semidirect
270. C83#24314semidirect
382. C2×Q8Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212652
#249172652
#249100062
#249088142
#249088102
#249086242
#249084382
#249078482
#249076742
#249074542
C83×#20282
#2431483