Subgroups — #35440641

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24917264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#14581779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24908810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#24908621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24907851	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907673	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14581779	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19128005	—	2	4	no	—
13	#19127993	—	2	2	no	—
14	#19127983	—	2	2	no	—
15	#19127744	C₂²	1	4	yes	—
16	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
17	#19127709	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14581709	C₂²	1	2	yes	—
19	#19127606	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19127604	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19127595	—	2	2	no	—
22	#19127566	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127460	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127460	C₂²	1	4	yes	—
28	#554×C₈₃	—	2	2	no	—
29	#554×C₈₃	—	2	4	no	—
30	D₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
31	#544×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#543×C₈₃	—	2	2	no	—
33	#533×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
35	#518×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₆₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
39	#14581779	—	2	2	no	—
40	#14581779	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14581725	—	2	4	no	—
53	#14581723	—	2	4	no	—
54	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
55	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#14581715	—	2	4	no	—
57	#14581715	—	2	4	no	—
58	#14581709	—	2	4	no	—
59	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
60	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
67	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
68	#125×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
71	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
82	#117×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
93	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
97	#13050574	—	2	4	no	—
98	#13050574	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
101	Dic₈₃⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	4	2	no	—
108	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₈₃	—	4	1	no	—
110	C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
111	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₈₃	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
151	Q₈×C₈₃	—	8	2	no	—
152	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
153	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
154	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
183	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
184	Dic₁₆₆	—	4	2	no	—
185	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
199	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈₃	#455	1	2	yes	—
202	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
203	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
204	Dic₈₃	—	4	2	no	—
205	Dic₈₃	—	4	2	no	—
206	Dic₈₃	—	4	2	no	—
207	Dic₈₃	—	8	1	no	—
208	#24314	—	83	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈₃	#2409	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈₃	#3018	1	1	yes	characteristic
215	#3501	D₈₃	1	1	yes	characteristic
216	#3078	—	83	2	no	—
217	C₄×#124	—	83	1	no	—
218	#2061	—	83	2	no	—
219	#2028	—	83	2	no	—
220	#1994	—	83	2	no	—
221	#1885	—	83	2	no	—
222	#1856	—	83	2	no	—
223	#1800	—	83	1	no	—
224	C₈₃	#24314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	#554	—	2	2	no	—
226	#554	—	2	4	no	—
227	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	#544	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
229	#543	—	2	2	no	—
230	#533	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂×#124	—	83	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	#518	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	83	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
236	#479	—	166	4	no	—
237	#477	—	166	2	no	—
238	#475	—	166	2	no	—
239	#428	—	83	4	no	—
240	#423	—	83	2	no	—
241	#419	—	83	4	no	—
242	C₂×#100	—	83	2	no	—
243	#391	—	83	1	no	—
244	#390	—	83	1	no	—
245	#388	—	166	2	no	—
246	#382	—	83	1	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
248	C₄³	—	83	1	no	—
249	#343	—	83	2	no	—
250	#339	—	83	4	no	—
251	#339	—	83	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	83	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
256	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
262	#124	—	83	4	no	—
263	#124	—	166	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	#117	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	166	1	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	#107	—	166	4	no	—
296	#106	—	166	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
299	#103	—	166	4	no	—
300	#103	—	166	4	no	—
301	#100	—	166	4	no	—
302	#95	—	166	2	no	—
303	#95	—	166	2	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	166	1	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#13050591	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	166	4	no	—
331	M₁₆	—	166	4	no	—
332	C₂×C₈	—	166	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	332	2	no	—
351	C₄²	—	332	2	no	—
352	C₄²	—	332	1	no	—
353	C₄²	—	332	1	no	—
354	C₄²	—	83	2	no	—
355	C₄²	—	166	2	no	—
356	C₄²	—	166	1	no	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
358	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	#14581768	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	4	4	no	—
366	Q₈	—	8	2	no	—
367	Q₈	—	8	4	no	—
368	Q₈	—	332	2	no	—
369	Q₈	—	166	4	no	—
370	D₄	—	2	4	no	—
371	D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	—	332	1	no	—
383	C₂×C₄	—	332	1	no	—
384	C₂×C₄	—	332	1	no	—
385	C₂×C₄	—	332	1	no	—
386	C₂×C₄	—	332	1	no	—
387	C₂×C₄	—	332	1	no	—
388	C₂×C₄	—	332	2	no	—
389	C₂×C₄	—	332	1	no	—
390	C₂×C₄	—	166	2	no	—
391	C₂×C₄	—	166	2	no	—
392	C₂×C₄	—	166	2	no	—
393	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14581761	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14581840	1	2	yes	—
400	C₈	—	332	4	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#19128275	1	1	yes	characteristic
411	C₄	—	2	1	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	332	2	no	—
417	C₄	—	332	2	no	—
418	C₄	—	332	2	no	—
419	C₄	—	664	1	no	—
420	C₄	#19127879	1	2	yes	—
421	C₄	#19128362	1	2	yes	—
422	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
423	C₂	—	2	1	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	#24910822	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×#19127879	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#24916812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581761
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#3501	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³
hypercenter	#3501	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24314
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #24917264	C₂	semidirect
3. #24908810	C₂	semidirect
4. #24908621	C₂	semidirect
5. #24908441	C₂	semidirect
40. #14581779	Q₈	semidirect
92. C₂×Dic₁₆₆	C₂×Q₈	semidirect
110. C₄×Dic₈₃	C₂×Q₈	semidirect
224. C₈₃	#24314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24917264	2
C₄×#14581779	2
#24908810	2
#24908621	2
#24908441	2
#24907851	2
#24907673	2
#24907455	2
C₈₃×#3501	2
#24314	83