Finite Group Databasebeta

← #35440642

Subgroups — #35440642

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921265C211yesmaximal, characteristic
2#24917267C212yesmaximal, complemented
3#24910002C211yesmaximal, characteristic
4#24908813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908438C212yesmaximal, complemented
8#24907850C212yesmaximal
9#24907671C212yesmaximal
10#24907454C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128407—22no—
14#19128407—22no—
15#19128366—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128326—22no—
18#19128254C2212yes—
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D83—22no—
21#19128175C2212yes—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19128011—22no—
25#19128007—22no—
26#19127995—22no—
27#19127985—22no—
28#19127741C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127711C2212yes—
31#19127709C2212yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127590—22no—
36#19127548—22no—
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D83—22no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83D412yes—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581791—22no—
53#14581791D412yes—
54#14581791D412yes—
55#14581783—22no—
56#14581783D412yes—
57#14581783D412yes—
58#14581780—22no—
59#14581780Q814yescomplemented
60#14581772—24no—
61#14581772—22no—
62#14581771—22no—
63#14581770—24no—
64#14581770—24no—
65#14581770—24no—
66#14581769—22no—
67#14581769—22no—
68#14581768—24no—
69#14581768—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72#14581757—22no—
73#14581757—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581751C2312yes—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D83—22no—
83C4⋊C4×D83—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D83—24no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—22no—
94#14581723—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581715—22no—
100#14581715—22no—
101#14581708—24no—
102C83⋊#95—22no—
103C2×M16×C83C2312yes—
104C4⋊Q8×C83—22no—
105#125×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107#117×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83—22no—
112#106×C83—22no—
113#95×C83—22no—
114C23×D83C2×D412yes—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166C2×Q812yescomplemented
122Q8×D83—84no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332C2×Q812yes—
126C2×D332#4112yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—44no—
136#13050574—22no—
137#13050574—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—42no—
150C22⋊Dic83—22no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—28no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—44no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—42no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83—41no—
161C4×Dic83—41no—
162C4×Dic83C2×D412yes—
163C4×Dic83C2×D412yes—
164C2×Q8×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169M16×C83—22no—
170M16×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—24no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C4⋊C4×C83C2×D412yes—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83C2×Q812yescomplemented
182C23×C83C22×D411yescharacteristic
183C22×D83—22no—
184C22×D83—22no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83—42no—
187C22×D83C22⋊Q814yes—
188Q8×C83—82no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—42no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83C22×D412yes—
199C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
200C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
201C2×C4×C832−1+412yes—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83#12011yescharacteristic
213C2×Dic83#12012yes—
214C2×Dic83#12011yescharacteristic
215D332—24no—
216D332—24no—
217C4×D83—44no—
218C4×D83—82no—
219C4×D83—84no—
220C4×D83—84no—
221Dic166—24no—
222Dic166—42no—
223Dic166—44no—
224Dic166—82no—
225Dic166—82no—
226C8×C83—42no—
227C83⋊C8—42no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83C2×#12011yescharacteristic
231C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C83#53611yescharacteristic
233C2×D83—24no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—42no—
236C2×D83—44no—
237C2×D83—82no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—81no—
243C4×C83#54812yes—
244C4×C83D4×Q812yes—
245Dic83—21no—
246Dic83—22no—
247Dic83—42no—
248Dic83—42no—
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251Dic83#45512yes—
252#24314—831nomaximal, Sylow
253C2×C83—21no—
254C2×C83—21no—
255C2×C83#240911yescharacteristic
256C2×C83C2×#45511yescharacteristic
257C2×C83#301811yescharacteristic
258D83—44no—
259#3501—831no—
260#3078—832no—
261C4×#124—831no—
262#2061—831no—
263#2061D8311yescharacteristic, complemented
264#2028—831no—
265#2028—831no—
266#1994—832no—
267#1885—832no—
268#1856—832no—
269#1800—831no—
270C83#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
271#554—1662no—
272#554—1662no—
273#554—1662no—
274D4×Q8—1662no—
275#544—831no—
276#544C2×D8311yescharacteristic
277#543—1662no—
278#533—832no—
279C2×#124—831no—
280C2×C22⋊Q8—1662no—
281#518—832no—
282C2×C4×Q8—831no—
283C2×C4×D4—831no—
284#479—1662no—
285#479—1662no—
286#477—1662no—
287#475—1662no—
288#428—832no—
289#428C2×D8312yes—
290#423—832no—
291#419—832no—
292#419—832no—
293C2×#100—832no—
294#391—831no—
295#390—831no—
296#388—1662no—
297#382C2×D8311yescharacteristic
298C4×C22⋊C4—1662no—
299C43—831no—
300#343—831no—
301#343C2×D8311yescharacteristic
302#339—832no—
303#339—832no—
304#339—832no—
305#339C2×D8312yes—
306C22×Q8—831no—
307C22×Q8—1662no—
308C22×D4—831no—
309C23×C4—832no—
310C2×M16—832no—
311C2×M16C22×D8312yes—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—832no—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—1662no—
316#125—22no—
317#125—832no—
318#125—832no—
319#125—1662no—
320#124—834no—
321#124—1662no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1662no—
329C22⋊Q8—1664no—
330C22⋊Q8—1662no—
331C22⋊Q8—1664no—
332C22⋊Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×D4—1662no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343#117—832no—
344#117C22×D8312yes—
345C2×C4⋊C4—1662no—
346C2×C4⋊C4—1664no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—832no—
351C2×C22⋊C4—1664no—
352C2×C22⋊C4—1662no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C42—831no—
355C2×C42—831no—
356C2×C42—1661no—
357C2×C42—1661no—
358C2×C42—1661no—
359C2×C42C22×D8311yescharacteristic
360#107—22no—
361#107—1662no—
362#106—22no—
363#106—1662no—
364C4⋊C8—1662no—
365C4⋊C8—1662no—
366#103—1662no—
367#103—1662no—
368#103—1662no—
369#103—1662no—
370#100—1664no—
371#95—22no—
372#95—1662no—
373C24—832no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—832no—
376C2×Q8—6644no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8—1661no—
383C2×D4—832no—
384C2×D4—832no—
385C2×D4—1662no—
386C2×D4—1662no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—3324no—
390C22×C4—831no—
391C22×C4—831no—
392C22×C4—1662no—
393C22×C4—1662no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4—1664no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4D4×D8312yes—
399C22×C4C23×D8311yescharacteristic
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—1662no—
403M16—1662no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—1662no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—3322no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4D4×D8312yes—
422C4⋊C4D4×D8312yes—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—3324no—
425C22⋊C4—1664no—
426C22⋊C4—1668no—
427C22⋊C4—1664no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1662no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—3321no—
433C42—3321no—
434C42—3322no—
435C42—3322no—
436C42—832no—
437C42—832no—
438C42—1662no—
439C42—1662no—
440C42Q8×D8312yescomplemented
441C23—3322no—
442C23—3322no—
443C23—834no—
444C23—1662no—
445C23—1662no—
446C23C2×D4×D8311yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—3324no—
449Q8—3322no—
450Q8—6642no—
451Q8—6642no—
452Q8—1664no—
453D4—1664no—
454D4—1664no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—3324no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—831no—
471C2×C4—831no—
472C2×C4—832no—
473C2×C4—6644no—
474C2×C4—6644no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4—1662no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4C2×D4×D8312yes—
482C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
483C2×C4#41×D8311yescharacteristic
484C2×C4#1458184012yes—
485C8—42no—
486C8—3322no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—3324no—
490C22—3322no—
491C22—3322no—
492C22—6642no—
493C22—1664no—
494C22#120×D8311yescharacteristic
495C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
496C22#1912827611yescharacteristic
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—3322no—
503C4—3322no—
504C4—3322no—
505C4—3322no—
506C4—832no—
507C4—1661no—
508C4—1662no—
509C4#1912836112yes—
510C4#1912836612yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—3324no—
514C2#2491082311yescharacteristic
515C2#455×D8311yescharacteristic
516C2#2491681011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2061C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2061D83
hypocenterC83#24314
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917267C2semidirect
4. #24908813C2semidirect
5. #24908625C2semidirect
6. #24908621C2semidirect
7. #24908438C2semidirect
11. C83×#2061C2semidirect
59. #14581780Q8semidirect
121. C2×Dic166C2×Q8semidirect
181. C42×C83C2×Q8semidirect
263. #2061D83semidirect
270. C83#24314semidirect
440. C42Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212652
#249172672
#249100022
#249088132
#249086252
#249086212
#249084382
#249078502
#249076712
#249074542
C83×#20612
#2431483