Finite Group Databasebeta

← #35440644

Subgroups — #35440644

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921261C211yesmaximal, characteristic
2#24917265C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24908812C212yesmaximal, complemented
5#24908622C212yesmaximal, complemented
6#24908438C212yesmaximal, complemented
7#24907852C211yesmaximal, characteristic
8#24907675C211yesmaximal, characteristic
9#24907673C211yesmaximal, characteristic
10#24907453C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#19128410—22no—
13#19128410—22no—
14#19128408—22no—
15D4×Dic166—22no—
16#19128329C2212yes—
17#19128327—22no—
18#19128254C2212yes—
19C2×#14581769—22no—
20#19128176C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19128010—22no—
24#19128006—22no—
25#19127994—22no—
26#19127984—22no—
27#19127744C2212yes—
28#19127743C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127710C2212yes—
31C2×#14581709C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127594—22no—
35#19127567C2211yescharacteristic
36C22⋊C4×Dic83—22no—
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#518×C83C2211yescharacteristic
44#419×C83C2212yes—
45C2×#100×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166—22no—
48C23×Dic83D412yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792—22no—
51#14581791—22no—
52#14581791D412yes—
53#14581791D412yes—
54#14581784—22no—
55#14581783—22no—
56#14581783D412yes—
57#14581783D412yes—
58#14581771—24no—
59#14581771—24no—
60#14581769—24no—
61#14581769—24no—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64#14581769—22no—
65#14581769—24no—
66#14581769—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75#14581751C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83D412yes—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—22no—
91#14581725—22no—
92#14581724—22no—
93#14581723—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716—22no—
98#14581709—22no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—22no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C2×M16×C83C2312yes—
104#124×C83—22no—
105#124×C83Q814yescomplemented
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—22no—
108#117×C83C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#103×C83—22no—
113#103×C83—22no—
114#100×C83—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—84no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—44no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129#13050574—22no—
130#13050574—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—42no—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—44no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—42no—
153C4×Dic83—42no—
154C4×Dic83—41no—
155C4×Dic83—41no—
156C4×Dic83C2×D412yes—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C24×C83C2×D412yes—
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83C2×Q812yescomplemented
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83C2×Q812yes—
166C2×D4×C83#4112yes—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172M16×C83—22no—
173M16×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—28no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—22no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83C2×Q812yescomplemented
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83C22⋊Q814yes—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189Q8×C83—24no—
190Q8×C83—42no—
191D4×C83—24no—
192D4×C83—24no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—82no—
202C2×C4×C83—82no—
203C2×C4×C83C22×D412yes—
204C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C832−1+412yes—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—44no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—82no—
220C2×Dic83—82no—
221C2×Dic83—82no—
222C2×Dic83#12011yescharacteristic
223C2×Dic83#12012yes—
224C2×Dic83#12011yescharacteristic
225Dic166—44no—
226Dic166—82no—
227Dic166—84no—
228C8×C83—42no—
229C83⋊C8—42no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—21no—
232C22×C83—24no—
233C22×C83—44no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—82no—
237C22×C83C2×#12011yescharacteristic
238C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C83#53611yescharacteristic
240C4×C83—42no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83—42no—
244C4×C83#54812yes—
245C4×C83D4×Q812yes—
246Dic83—21no—
247Dic83—22no—
248Dic83—42no—
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251Dic83—42no—
252Dic83—81no—
253Dic83#45512yes—
254#24314—831nomaximal, Sylow
255C2×C83—21no—
256C2×C83—21no—
257C2×C83—44no—
258C2×C83#240911yescharacteristic
259C2×C83C2×#45511yescharacteristic
260C2×C83#301811yescharacteristic
261#3501—831no—
262#3078—832no—
263C4×#124—831no—
264#2061—832no—
265#2028—832no—
266#1994—832no—
267#1885—831no—
268#1885D8311yescharacteristic
269#1856—831no—
270#1856—831no—
271#1800—831no—
272C83#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#554—1662no—
274#554—1662no—
275#554—1662no—
276D4×Q8—1662no—
277#544—832no—
278#543—1662no—
279#533—832no—
280C2×#124C2×D8311yescharacteristic
281C2×C22⋊Q8—1662no—
282#518—831no—
283#518C2×D8311yescharacteristic
284C2×C4×Q8—831no—
285C2×C4×D4—831no—
286#479—1662no—
287#479—1662no—
288#477—1662no—
289#475—1662no—
290#428—832no—
291#428—832no—
292#423—832no—
293#419—832no—
294#419C2×D8312yes—
295C2×#100—831no—
296C2×#100C2×D8311yescharacteristic
297#391—831no—
298#390—831no—
299#388—1662no—
300#382—831no—
301C4×C22⋊C4—1662no—
302C43—831no—
303#343—832no—
304#339—832no—
305#339—832no—
306#339—832no—
307#339C2×D8312yes—
308C22×Q8—1662no—
309C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
310C22×D4C22×D8311yescharacteristic
311C23×C4—832no—
312C2×M16—832no—
313C2×M16C22×D8312yes—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—832no—
316C4⋊Q8—1662no—
317C4⋊Q8—1662no—
318#125—832no—
319#125—832no—
320#125—1662no—
321#125—1662no—
322#124—22no—
323#124Dic16614yescomplemented
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1664no—
330C22⋊Q8—1664no—
331C22⋊Q8—1664no—
332C22⋊Q8—1664no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343#117—832no—
344#117C22×D8312yes—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—832no—
354C2×C22⋊C4—1662no—
355C2×C22⋊C4—1662no—
356C2×C42—831no—
357C2×C42—831no—
358C2×C42—1661no—
359C2×C42—1661no—
360C2×C42—1661no—
361C2×C42C22×D8311yescharacteristic
362#107—1662no—
363#107—1662no—
364#106—1662no—
365#106—1662no—
366C4⋊C8—1662no—
367C4⋊C8—1662no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#103—1662no—
371#103—1662no—
372#100—22no—
373#100—1662no—
374#95—1662no—
375#95—1662no—
376C24D4×D8312yes—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—6644no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8—1662no—
383C2×Q8—1664no—
384C2×Q8C2×Dic16612yescomplemented
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4C2×Dic16612yes—
388C2×D4#1305058912yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—3324no—
394C22×C4—831no—
395C22×C4—832no—
396C22×C4—831no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1661no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4C23×D8311yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—1662no—
407M16—1662no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1662no—
410C4⋊C4—3322no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1664no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1662no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4D4×D8312yes—
425C4⋊C4D4×D8312yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—3324no—
430C22⋊C4—1664no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1662no—
433C42—22no—
434C42—21no—
435C42—3321no—
436C42—3321no—
437C42—3322no—
438C42—3322no—
439C42—832no—
440C42—832no—
441C42—1662no—
442C42—1662no—
443C42C2×Dic16612yescomplemented
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23#1458176914yes—
449C23C2×D4×D8311yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—3324no—
453Q8—6644no—
454Q8—6642no—
455D4—24no—
456D4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3324no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—3322no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—831no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—832no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4—1662no—
484C2×C4—1662no—
485C2×C4C2×D4×D8312yes—
486C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
487C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
488C2×C4#1458183912yes—
489C8—42no—
490C8—3322no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—24no—
494C22—44no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22#120×D8311yescharacteristic
499C22C2×#1458176911yescharacteristic
500C22#1912827311yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—3322no—
506C4—3322no—
507C4—3322no—
508C4—3322no—
509C4—832no—
510C4—6641no—
511C4—1661no—
512C4—1662no—
513C4#1912835712yes—
514C4D4×Dic16612yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—44no—
518C2#2491082511yescharacteristic
519C2#455×D8311yescharacteristic
520C2#2491681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1885C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1885D83
hypocenterC83#24314
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917265C2semidirect
4. #24908812C2semidirect
5. #24908622C2semidirect
6. #24908438C2semidirect
105. #124×C83Q8semidirect
162. C2×Q8×C83C2×Q8semidirect
182. C42×C83C2×Q8semidirect
272. C83#24314semidirect
323. #124Dic166semidirect
384. C2×Q8C2×Dic166semidirect
443. C42C2×Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212612
#249172652
#124×Dic832
#249088122
#249086222
#249084382
#249078522
#249076752
#249076732
#249074532
C83×#18852
#2431483