Finite Group Databasebeta

← #35440645

Subgroups — #35440645

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14581780C211yesmaximal, characteristic
5#24908812C212yesmaximal, complemented
6#24908623C212yesmaximal, complemented
7#24908440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907850C212yesmaximal
9#24907674C212yesmaximal
10#24907452C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—21no—
13#19128411—21no—
14#19128411—22no—
15#19128407—22no—
16Q8×D332—21no—
17#19128366—21no—
18#19128329C2212yes—
19#19128326—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581780C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83—22no—
23#19128175C2212yes—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128009—22no—
27#19128005—22no—
28#19127997—21no—
29#19127993—21no—
30#19127987—21no—
31#19127983—21no—
32#19127744C2212yes—
33#19127743C2212yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127711C2212yes—
36#19127709C2212yes—
37C2×#14581708C2212yes—
38#19127607C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127592—22no—
41#19127567C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
43#19127469C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48C43×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yes—
50#339×C83C2212yes—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D83—22no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050574C2312yes—
56#14581792—22no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581791—22no—
60#14581784—22no—
61#14581784D412yes—
62#14581783—22no—
63#14581780—22no—
64#14581780Q814yescomplemented
65#14581772—24no—
66#14581772—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581770—24no—
70#14581770—24no—
71#14581770—24no—
72#14581769—24no—
73#14581768—24no—
74#14581768—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×D332—22no—
82C4×D332—22no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89#14581751C2312yes—
90C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C4⋊C4×D83—24no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
98C22⋊C4×D83—24no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100#14581726—22no—
101#14581725—22no—
102#14581724—22no—
103#14581723—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581717—22no—
107#14581717—22no—
108#14581715—22no—
109#14581715—22no—
110#14581708—24no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116#125×C83D412yes—
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121#117×C83C2312yes—
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83C2311yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C83—21no—
128C4⋊C8×C83—21no—
129C23×D83C2×D412yes—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—24no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×Q812yescomplemented
139Q8×D83—84no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332C2×Q812yes—
145C2×D332#4112yes—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83C2×D412yes—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—44no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—41no—
171Dic83⋊C4—41no—
172C22⋊Dic83—22no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—24no—
175(C2×D83)⋊C4—28no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—44no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—41no—
181C4×Dic83—41no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189M16×C83—22no—
190M16×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—21no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C4⋊C4×C83C2×D412yes—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C42×C83—22no—
200C42×C83—21no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—42no—
204C42×C83—42no—
205C42×C83C2×D411yescharacteristic
206C42×C83C2×D411yescharacteristic
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×Q812yescomplemented
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83C22⋊Q814yes—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—81no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247D332—22no—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332—22no—
251C4×D83—44no—
252C4×D83—82no—
253C4×D83—84no—
254C4×D83—84no—
255Dic166—22no—
256Dic166—22no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—42no—
260Dic166—81no—
261Dic166—84no—
262C8×C83—42no—
263C83⋊C8—42no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C83#53611yescharacteristic
269C2×D83—24no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—44no—
273C2×D83—82no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83#45512yes—
282C4×C83#54811yescharacteristic
283C4×C83#54811yescharacteristic
284C4×C83D4×Q811yescharacteristic
285C4×C83D4×Q811yescharacteristic
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—81no—
291#24314—831nomaximal, Sylow
292C2×C83—21no—
293C2×C83—21no—
294C2×C83#240911yescharacteristic
295C2×C83C2×#45511yescharacteristic
296C2×C83#301811yescharacteristic
297D83—44no—
298#3501—831no—
299#3078—831no—
300#3078—831no—
301C4×#124—831no—
302#2061—832no—
303#2028—832no—
304#1994—831no—
305#1994D8311yescharacteristic, complemented
306#1885—832no—
307#1856—832no—
308#1800—831no—
309C83#2431411yescharacteristic, complemented, Sylow
310#554—1662no—
311#554—1661no—
312#554—1661no—
313#554—1662no—
314D4×Q8—1661no—
315D4×Q8—1661no—
316#544—832no—
317#543—1662no—
318#533—831no—
319#533C2×D8311yescharacteristic
320C2×#124—831no—
321C2×C22⋊Q8—1662no—
322#518—832no—
323C2×C4×Q8—831no—
324C2×C4×D4—831no—
325#479—1662no—
326#479—1662no—
327#477—1661no—
328#477—1661no—
329#475—1661no—
330#475—1661no—
331#428—832no—
332#428—832no—
333#423—831no—
334#423C2×D8311yescharacteristic
335#419—832no—
336#419—832no—
337C2×#100—832no—
338#391—831no—
339#390—831no—
340#388—1662no—
341#382—831no—
342C4×C22⋊C4—1662no—
343C43C2×D8311yescharacteristic
344#343—832no—
345#339—832no—
346#339—832no—
347#339C2×D8312yes—
348#339C2×D8312yes—
349C22×Q8—831no—
350C22×Q8—1662no—
351C22×D4—831no—
352C23×C4—832no—
353C2×M16—832no—
354C2×M16C22×D8312yes—
355C4⋊Q8—831no—
356C4⋊Q8—831no—
357C4⋊Q8—1662no—
358C4⋊Q8—1662no—
359C4⋊Q8D33211yescharacteristic
360C4⋊Q8D33211yescharacteristic
361#125—832no—
362#125—1662no—
363#125—1662no—
364#125D33212yes—
365#124—834no—
366#124—1662no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1664no—
370C22⋊Q8—1664no—
371C22⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8—1664no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1664no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1664no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×Q8—1661no—
384C4×Q8—1661no—
385C4×Q8—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393C4×D4—1661no—
394C4×D4—1661no—
395#117—832no—
396#117C22×D8312yes—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—1664no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C22⋊C4—832no—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C2×C22⋊C4—1662no—
405C2×C22⋊C4—1662no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—1661no—
409C2×C42C22×D8311yescharacteristic
410C2×C42C22×D8311yescharacteristic
411C2×C42C22×D8311yescharacteristic
412#107—1662no—
413#107—1662no—
414#106—1662no—
415#106—1662no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—1661no—
419C4⋊C8—1661no—
420#103—1662no—
421#103—1662no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#100—1664no—
425#95—1662no—
426#95—1662no—
427C24—832no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—832no—
431C2×Q8—6644no—
432C2×Q8—1664no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1661no—
440C2×D4—832no—
441C2×D4—832no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4—1661no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—3324no—
449C22×C4—832no—
450C22×C4—1664no—
451C22×C4—1664no—
452C22×C4—1661no—
453C22×C4—1661no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4D4×D8311yescharacteristic
458C22×C4C23×D8311yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1662no—
462M16—1662no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1662no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3321no—
470C4⋊C4—3321no—
471C4⋊C4—832no—
472C4⋊C4—832no—
473C4⋊C4—1664no—
474C4⋊C4—1664no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1661no—
477C4⋊C4—1661no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1661no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4C2×D33212yes—
485C4⋊C4C2×D33212yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—3324no—
488C22⋊C4—1668no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1664no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—3321no—
501C42—3321no—
502C42—1662no—
503C42D4×D8311yescharacteristic
504C42D4×D8311yescharacteristic
505C42C2×D33211yescharacteristic
506C42C2×D33211yescharacteristic
507C42Q8×D8312yescomplemented
508C23—3322no—
509C23—3322no—
510C23—834no—
511C23—1662no—
512C23—1662no—
513C23C2×D4×D8311yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—3321no—
517Q8—3321no—
518Q8—3322no—
519Q8—6641no—
520Q8—6644no—
521Q8—1662no—
522Q8—1662no—
523D4—1662no—
524D4—1662no—
525D4—1662no—
526D4—1662no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3321no—
543C2×C4—6642no—
544C2×C4—6644no—
545C2×C4—6644no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4#1458176211yescharacteristic
551C2×C4#1458176211yescharacteristic
552C2×C4#1458176211yescharacteristic
553C2×C4#1458176211yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C22×D33211yescharacteristic
556C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
557C2×C4#41×D8311yescharacteristic
558C2×C4#1458183911yescharacteristic
559C2×C4#1458184011yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—3322no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—3324no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—6642no—
568C22—1664no—
569C22C2×#1458176211yescharacteristic
570C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
571C22#1912827411yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—3322no—
582C4—3322no—
583C4—6641no—
584C4#1912788012yes—
585C4#1912835911yescharacteristic
586C4#1912836311yescharacteristic
587C4#1912836611yescharacteristic
588C4Q8×D33211yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—3324no—
592C2#2491082611yescharacteristic
593C2C2×#1912788011yescharacteristic
594C2#2491681411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1994C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#1994D83
hypocenterC83#24314
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917270C2semidirect
3. #24917264C2semidirect
5. #24908812C2semidirect
6. #24908623C2semidirect
7. #24908440C2semidirect
11. C83×#1994C2semidirect
64. #14581780Q8semidirect
138. C2×Dic166C2×Q8semidirect
209. C42×C83C2×Q8semidirect
305. #1994D83semidirect
309. C83#24314semidirect
507. C42Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249172702
#249172642
C4×#145817802
#249088122
#249086232
#249084402
#249078502
#249076742
#249074522
C83×#19942
#2431483