Finite Group Databasebeta

← #35440653

Subgroups — #35440653

Order 21248.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921269C211yesmaximal, characteristic
2#24917265C212yesmaximal
3C4⋊Q8×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24908807C212yesmaximal
5#24908622C212yesmaximal
6#24908438C212yesmaximal
7#24907857C211yesmaximal, characteristic
8#24907680C211yesmaximal, characteristic
9#24907678C211yesmaximal, characteristic
10#24907457C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1886C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic166—22no—
13#19128430—22no—
14#19128427—22no—
15#19128427—22no—
16#19128329—22no—
17#19128329C2212yes—
18#19128254—22no—
19#19128254C2212yes—
20#19128179C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
23#19128010—22no—
24#19128006—22no—
25#19127994—22no—
26#19127984—22no—
27#19127744C2212yes—
28#19127743C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127710C2212yes—
31C2×#14581711C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127608C2211yescharacteristic
34#19127600—22no—
35#19127571C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic83—22no—
37C42×Dic83C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#519×C83C2211yescharacteristic
44#419×C83C2212yes—
45C2×#101×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×#13050574C2312yes—
48#14581792—24no—
49#14581792—22no—
50#14581791—24no—
51#14581791—22no—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581791D412yes—
55#14581791D412yes—
56#14581784—24no—
57#14581784—22no—
58#14581783—24no—
59#14581783—22no—
60#14581783—22no—
61#14581783—22no—
62#14581783D412yes—
63#14581783D412yes—
64#14581769—22no—
65#14581769—24no—
66#14581769—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73C4×Dic166—24no—
74C4×Dic166—24no—
75C4×Dic166—22no—
76C4×Dic166—22no—
77#14581751—22no—
78#14581751C2312yes—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83D412yes—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83D412yes—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—22no—
91#14581725—22no—
92#14581724—22no—
93#14581723—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96#14581716—22no—
97#14581716—22no—
98#14581711—22no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—22no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C2×M16×C83C2312yes—
104C4⋊Q8×C83—22no—
105C4⋊Q8×C83Q814yescomplemented
106C4×Q8×C83—22no—
107C4×Q8×C83—22no—
108#117×C83—22no—
109#117×C83C2312yes—
110C2×C4⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#103×C83—22no—
113#103×C83—22no—
114#101×C83—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—22no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic83C2×D412yes—
122C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
123#13050574—22no—
124#13050574—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C4⋊Dic83—24no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—44no—
135C4⋊Dic83—42no—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145C4×Dic83—24no—
146C4×Dic83—24no—
147C4×Dic83—22no—
148C4×Dic83—22no—
149C4×Dic83—22no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—42no—
152C4×Dic83—41no—
153C4×Dic83—41no—
154C4×Dic83C2×D412yes—
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C2×Q8×C83—22no—
157C2×Q8×C83—21no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83C2×Q812yes—
162C2×Q8×C83C2×Q812yes—
163C2×Q8×C83#4112yes—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168M16×C83—22no—
169M16×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—28no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C42×C83—24no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83C2×Q812yes—
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182Q8×C83—24no—
183Q8×C83—24no—
184Q8×C83—24no—
185Q8×C83—42no—
186C2×C4×C83—22no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83C22⋊Q814yes—
197C2×C4×C83C22×D412yes—
198C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C832−1+412yes—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—42no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83#12011yescharacteristic
213C2×Dic83#12012yes—
214C2×Dic83#12011yescharacteristic
215Dic166—44no—
216Dic166—82no—
217Dic166—84no—
218C8×C83—42no—
219C83⋊C8—42no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83C2×#12011yescharacteristic
223C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
224C22×C83#53611yescharacteristic
225C4×C83—24no—
226C4×C83—24no—
227C4×C83—42no—
228C4×C83—42no—
229C4×C83—42no—
230C4×C83#54812yes—
231C4×C83D4×Q812yes—
232Dic83—21no—
233Dic83—22no—
234Dic83—42no—
235Dic83—42no—
236Dic83—42no—
237Dic83—42no—
238Dic83—81no—
239Dic83#45612yes—
240#24315—831nomaximal, Sylow
241C2×C83—21no—
242C2×C83—21no—
243C2×C83#240911yescharacteristic
244C2×C83C2×#45611yescharacteristic
245C2×C83#301811yescharacteristic
246#3502—831no—
247#3078—832no—
248C4×C4⋊Q8—831no—
249#2060—832no—
250#2028—832no—
251#1994—832no—
252#1886—831no—
253#1886D8311yescharacteristic
254#1857—831no—
255#1857—831no—
256#1801—831no—
257C83#2431511yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1662no—
259#557—1662no—
260#557—1662no—
261#557—1662no—
262#544—832no—
263#544—1662no—
264#533—832no—
265#533—1662no—
266C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
267#519—831no—
268#519C2×D8311yescharacteristic
269C2×C4×Q8—831no—
270C2×C4×Q8—831no—
271#479—1662no—
272#479—1662no—
273#477—1662no—
274#475—1662no—
275#428—832no—
276#428—832no—
277#423—832no—
278#419—832no—
279#419C2×D8312yes—
280C2×#101—831no—
281C2×#101C2×D8311yescharacteristic
282#391—831no—
283#391—831no—
284#389—1662no—
285#384—831no—
286C4×C4⋊C4—1662no—
287C43—831no—
288#343—832no—
289#339—832no—
290#339—832no—
291#339—832no—
292#339C2×D8312yes—
293C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
294C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
295C2×M16—832no—
296C2×M16C22×D8312yes—
297C4⋊Q8—22no—
298C4⋊Q8—832no—
299C4⋊Q8—832no—
300C4⋊Q8—1662no—
301C4⋊Q8—1664no—
302C4⋊Q8—1662no—
303C4⋊Q8—1662no—
304C4⋊Q8—1664no—
305C4⋊Q8—1662no—
306C4⋊Q8Dic16614yescomplemented
307#125—832no—
308#125—832no—
309#125—1662no—
310#125—1664no—
311#125—1662no—
312#125—1662no—
313#125—1664no—
314#125—1662no—
315C22⋊Q8—1662no—
316C22⋊Q8—1662no—
317C22⋊Q8—1664no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—1662no—
321C4×Q8—1662no—
322C4×Q8—1664no—
323C4×Q8—1664no—
324C4×Q8—1662no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×Q8—1662no—
328C4×Q8—1662no—
329C4×Q8—1662no—
330#117—22no—
331#117—832no—
332#117—1662no—
333#117C22×D8312yes—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—832no—
336C2×C4⋊C4—831no—
337C2×C4⋊C4—831no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1662no—
340C2×C42—831no—
341C2×C42—832no—
342C2×C42—831no—
343C2×C42—1661no—
344C2×C42—1661no—
345C2×C42—1661no—
346C2×C42C22×D8311yescharacteristic
347#107—1662no—
348#107—1662no—
349#106—1662no—
350#106—1662no—
351C4⋊C8—1662no—
352C4⋊C8—1662no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—1662no—
356#103—1662no—
357#101—22no—
358#101—1662no—
359#95—1662no—
360#95—1662no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×Q8—1664no—
369C2×Q8C2×Dic16612yes—
370C2×Q8C2×Dic16612yes—
371C2×Q8#1305058912yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—831no—
375C22×C4—832no—
376C22×C4—831no—
377C22×C4—1661no—
378C22×C4—1661no—
379C22×C4D4×D8312yes—
380C22×C4C23×D8311yescharacteristic
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—1662no—
384M16—1662no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—1662no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—28no—
390C4⋊C4—3324no—
391C4⋊C4—3322no—
392C4⋊C4—832no—
393C4⋊C4—832no—
394C4⋊C4—1664no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4—1662no—
397C4⋊C4—1662no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1662no—
401C4⋊C4—1662no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1664no—
404C4⋊C4—1664no—
405C4⋊C4—1664no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4D4×D8312yes—
409C4⋊C4D4×D8312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1662no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—21no—
415C42—3322no—
416C42—3321no—
417C42—3321no—
418C42—832no—
419C42—832no—
420C42—1662no—
421C42—1662no—
422C42—1664no—
423C42—1664no—
424C42—1662no—
425C42—1662no—
426C42C2×Dic16612yes—
427C23C2×D4×D8311yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—24no—
431Q8—42no—
432Q8—3324no—
433Q8—6644no—
434Q8—6642no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—3321no—
446C2×C4—3321no—
447C2×C4—3322no—
448C2×C4—3322no—
449C2×C4—3321no—
450C2×C4—3321no—
451C2×C4—831no—
452C2×C4—831no—
453C2×C4—832no—
454C2×C4—1662no—
455C2×C4—1662no—
456C2×C4—1662no—
457C2×C4—1662no—
458C2×C4—1662no—
459C2×C4#1458176914yes—
460C2×C4C2×D4×D8312yes—
461C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
462C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
463C2×C4#1458183912yes—
464C8—42no—
465C8—3322no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22#120×D8311yescharacteristic
469C22C2×#1458176911yescharacteristic
470C22#1912827311yescharacteristic
471C4—24no—
472C4—24no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—3322no—
477C4—3322no—
478C4—3322no—
479C4—3322no—
480C4—832no—
481C4—6641no—
482C4—1661no—
483C4—1662no—
484C4#1912835712yes—
485C4D4×Dic16612yes—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2#2491082511yescharacteristic
489C2#456×D8311yescharacteristic
490C2#2491681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1886C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#1886D83
hypocenterC83#24315
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
105. C4⋊Q8×C83Q8semidirect
257. C83#24315semidirect
306. C4⋊Q8Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212692
#249172652
C4⋊Q8×Dic832
#249088072
#249086222
#249084382
#249078572
#249076802
#249076782
#249074572
C83×#18862
#2431583