Finite Group Databasebeta

← #35440658

Subgroups — #35440658

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917257C212yesmaximal, complemented
3#24910187C211yesmaximal, characteristic
4#24908814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908442C212yesmaximal, complemented
8#24907858C212yesmaximal
9#24907674C212yesmaximal, complemented
10#24907454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128407—22no—
14#19128407—22no—
15#19128366—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128326—22no—
18#19128254C2212yes—
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D83—22no—
21#19128175C2212yes—
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19128003—22no—
25#19127999—22no—
26#19127989—22no—
27#19127979—22no—
28#19127744C2212yes—
29#19127743C2212yes—
30#19127724C2212yes—
31#19127706C2212yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127578—22no—
35#19127577—22no—
36#19127566C2211yescharacteristic
37#19127547C2211yescharacteristic
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#418×C83C2212yes—
44#390×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C2×Q8×D83—22no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C4×D83D412yes—
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581791—22no—
54#14581791D412yescomplemented
55#14581791D412yescomplemented
56#14581788—22no—
57#14581788Q814yescomplemented
58#14581783—22no—
59#14581783D412yescomplemented
60#14581783D412yescomplemented
61#14581772—24no—
62#14581772—22no—
63#14581771—22no—
64#14581770—24no—
65#14581770—24no—
66#14581770—24no—
67#14581769—22no—
68#14581769—22no—
69#14581768—24no—
70#14581768—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581754—22no—
81#14581751C2312yes—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D83—22no—
84C4⋊C4×D83—24no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
88C22⋊C4×D83—24no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581726—22no—
92#14581725—22no—
93#14581724—22no—
94#14581723—22no—
95Dic83⋊C8—22no—
96Dic83⋊C8—22no—
97#14581713—22no—
98#14581713—22no—
99#14581708—24no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2312yes—
105C4⋊Q8×C83—22no—
106#125×C83—22no—
107C22⋊Q8×C83—22no—
108#117×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#102×C83—22no—
113#102×C83—22no—
114C23×D83C2×D412yes—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118Q8×D83—84no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332C2×Q812yes—
122C2×D332#4112yes—
123C2×C22⋊D83—28no—
124C2×C22⋊D83—82no—
125C2×C22⋊D83—82no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—42no—
129C22×Dic83—82no—
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—24no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—82no—
137#13050574—22no—
138#13050574—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—41no—
153C22⋊Dic83—41no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—82no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—21no—
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C4×Dic83C2×D412yes—
162C4×Dic83C2×Q812yescomplemented
163C24×C83—21no—
164C2×Q8×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172M16×C83—22no—
173M16×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—82no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83—42no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83C22×D411yescharacteristic
190C22×D83—22no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83C22⋊Q814yes—
195Q8×C83—82no—
196D4×C83—24no—
197D4×C83—42no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83C22×D412yes—
206C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
207C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C832−1+412yes—
209C22⋊D83—88no—
210C2×Dic83—22no—
211C2×Dic83—22no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—42no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—84no—
220C2×Dic83#12012yes—
221C2×Dic83#12011yescharacteristic
222C2×Dic83#12011yescharacteristic
223D332—24no—
224D332—24no—
225C4×D83—44no—
226C4×D83—82no—
227C4×D83—84no—
228C4×D83—84no—
229Dic166—44no—
230Dic166—82no—
231Dic166—82no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—44no—
237C22×C83—42no—
238C22×C83—82no—
239C22×C83—81no—
240C22×C83—81no—
241C22×C83C2×#12011yescharacteristic
242C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C83#53611yescharacteristic
244C2×D83—24no—
245C2×D83—42no—
246C2×D83—42no—
247C2×D83—44no—
248C2×D83—82no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—81no—
253C4×C83#54812yes—
254C4×C83D4×Q812yes—
255Dic83—21no—
256Dic83—21no—
257Dic83—22no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—81no—
262#24316—831nomaximal, Sylow
263C2×C83—21no—
264C2×C83—21no—
265C2×C83—82no—
266C2×C83#240911yescharacteristic
267C2×C83#301911yescharacteristic
268C2×C83#302111yescharacteristic
269D83—44no—
270#3501—831no—
271#3077—832no—
272#2328—831no—
273#2061—831no—
274#2061—831no—
275#2027—831no—
276#2027D8311yescharacteristic, complemented
277#1995—832no—
278#1887—832no—
279#1856—832no—
280#1800—831no—
281C83#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
282#554—1662no—
283#554—1662no—
284#554—1662no—
285D4×Q8—1662no—
286#544—831no—
287#544C2×D8311yescharacteristic
288#543—1662no—
289#533—832no—
290C2×#127—831no—
291C2×C22⋊Q8—1662no—
292#518—832no—
293C2×C4×D4—831no—
294C2×C4×D4—831no—
295#478—1662no—
296#478—1662no—
297#476—1662no—
298#474—1662no—
299#428—832no—
300#428—832no—
301#423—832no—
302#418—832no—
303#418C2×D8312yes—
304C2×#100—832no—
305#390—831no—
306#390C2×D8311yescharacteristic
307#386—1662no—
308#386—1662no—
309#382—831no—
310#376—831no—
311#343—831no—
312#343C2×D8311yescharacteristic
313#339—832no—
314#339—832no—
315#339—832no—
316#339C2×D8312yes—
317C22×Q8—1662no—
318C22×D4—831no—
319C22×D4—1662no—
320C22×D4C22×D8311yescharacteristic
321C23×C4—832no—
322C23×C4—1661no—
323C2×M16—832no—
324C2×M16C22×D8312yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—832no—
327C4⋊Q8—832no—
328C4⋊Q8—1662no—
329#127—834no—
330#127—1662no—
331#125—22no—
332#125—832no—
333#125—832no—
334#125—1662no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1664no—
339C22⋊Q8—1664no—
340C22⋊Q8—1664no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1664no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C22⋊Q8—1664no—
345C22⋊Q8—1662no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×D4—1662no—
349C4×D4—1662no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356#117—832no—
357#117C22×D8312yes—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4—1664no—
361C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—832no—
364C2×C22⋊C4—1664no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1662no—
367C2×C42—831no—
368C2×C42—831no—
369C2×C42C22×D8311yescharacteristic
370#107—1662no—
371#107—1662no—
372#106—1662no—
373#106—1662no—
374C4⋊C8—1662no—
375C4⋊C8—1662no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—1662no—
379#102—1662no—
380#100—1664no—
381#95—1661no—
382#95—1661no—
383#95—1662no—
384C24—21no—
385C24—832no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—6644no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—832no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—6642no—
397C2×D4—6642no—
398C2×D4—1668no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4Q8×D8312yescomplemented
402C22×C4—21no—
403C22×C4—3322no—
404C22×C4—831no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—6642no—
407C22×C4—6642no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1662no—
410C22×C4—1664no—
411C22×C4—1664no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4D4×D8312yes—
415C22×C4C23×D8311yescharacteristic
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—1662no—
419M16—1662no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1662no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—832no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—1662no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4D4×D8312yes—
437C4⋊C4D4×D8312yes—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—3321no—
441C22⋊C4—3321no—
442C22⋊C4—6642no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1662no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—832no—
450C42—832no—
451C42—832no—
452C42—1662no—
453C42—1661no—
454C23—22no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—3322no—
460C23—3322no—
461C23—834no—
462C23—1662no—
463C23—1662no—
464C23C2×D4×D8311yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—3324no—
467Q8—6642no—
468Q8—6642no—
469D4—24no—
470D4—42no—
471D4—6648no—
472D4—1664no—
473D4—1664no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—3324no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—831no—
489C2×C4—831no—
490C2×C4—832no—
491C2×C4—6644no—
492C2×C4—6644no—
493C2×C4—6642no—
494C2×C4—6644no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4C2×D4×D8312yes—
499C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
500C2×C4#41×D8311yescharacteristic
501C2×C4#1458183912yes—
502C8—42no—
503C8—3322no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—3324no—
512C22—3322no—
513C22—3322no—
514C22—6642no—
515C22—1664no—
516C22#120×D8311yescharacteristic
517C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
518C22#1912827111yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—3322no—
524C4—3322no—
525C4—3322no—
526C4—6641no—
527C4—1661no—
528C4—1661no—
529C4—1662no—
530C4#1912835912yes—
531C4#1912836412yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—3324no—
536C2#2491082111yescharacteristic
537C2#2491681711yescharacteristic
538C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2027C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#2027D83
hypocenterC83#24316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921265C2semidirect
2. #24917257C2semidirect
4. #24908814C2semidirect
5. #24908810C2semidirect
6. #24908619C2semidirect
7. #24908442C2semidirect
9. #24907674C2semidirect
10. #24907454C2semidirect
11. C83×#2027C2semidirect
54. #14581791D4semidirect
55. #14581791D4semidirect
57. #14581788Q8semidirect
59. #14581783D4semidirect
60. #14581783D4semidirect
162. C4×Dic83C2×Q8semidirect
168. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
276. #2027D83semidirect
281. C83#24316semidirect
401. C2×D4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212652
#249172572
#249101872
#249088142
#249088102
#249086192
#249084422
#249078582
#249076742
#249074542
C83×#20272
#2431683