Finite Group Databasebeta

← #35440661

Subgroups — #35440661

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910185C211yesmaximal, characteristic
4#24908811C212yesmaximal, complemented
5#24908617C212yesmaximal, complemented
6#24908445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907858C212yesmaximal
9#24907671C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—21no—
13#19128411—21no—
14#19128411—22no—
15#19128407—22no—
16Q8×D332—21no—
17#19128366—21no—
18#19128329C2212yes—
19#19128326—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581788C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83—22no—
23#19128175C2212yes—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25#19128001—22no—
26#19127991—21no—
27#19127981—21no—
28#19127741C2212yes—
29#19127725C2211yescharacteristic
30#19127706C2212yes—
31C2×#14581708C2212yes—
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127602C2211yescharacteristic
34#19127580—22no—
35#19127577—22no—
36#19127566C2211yescharacteristic
37#19127547C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#19127460C2212yes—
43#533×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#478×C83—22no—
46#476×C83—21no—
47#474×C83—21no—
48#428×C83C2212yes—
49#423×C83C2211yescharacteristic
50#418×C83C2212yes—
51C2×Q8×D83—22no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—22no—
54C22×C4×D83D412yes—
55C2×#13050574C2312yes—
56#14581792—22no—
57#14581792D411yescharacteristic, complemented
58#14581792D411yescharacteristic, complemented
59#14581791—22no—
60#14581788—22no—
61#14581788Q814yescomplemented
62#14581784—22no—
63#14581784D412yescomplemented
64#14581783—22no—
65#14581772—24no—
66#14581772—22no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581770—24no—
70#14581770—24no—
71#14581770—24no—
72#14581769—24no—
73#14581768—24no—
74#14581768—22no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83#14581754—22no—
84#14581754—22no—
85#14581751C2312yes—
86C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D83—24no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89C2×C22⋊Dic83—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
92C22⋊C4×D83—24no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
95#14581725—22no—
96#14581723—22no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98C4⋊(C83⋊C8)—21no—
99#14581713—22no—
100#14581713—22no—
101#14581708—24no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95—21no—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83—21no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
109C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
110#125×C83D412yescomplemented
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119#117×C83C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123#107×C83—22no—
124#106×C83—22no—
125C4⋊C8×C83—21no—
126C4⋊C8×C83—21no—
127#102×C83—22no—
128#102×C83—22no—
129C23×D83C2×D412yes—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—24no—
132C2×Dic166—21no—
133Q8×D83—84no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×Q812yes—
139C2×D332#4112yes—
140C2×C22⋊D83—28no—
141C2×C22⋊D83—82no—
142C2×C22⋊D83—82no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C2×C4×D83—22no—
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—82no—
151#13050574—22no—
152#13050574—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—82no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—82no—
172C4×Dic83—22no—
173C4×Dic83—21no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83C2×Q812yescomplemented
177C24×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83—82no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193M16×C83—22no—
194M16×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C4⋊C4×C83C2×D412yes—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—41no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C42×C83—22no—
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×D411yescharacteristic
212C23×C83—22no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83C22⋊Q814yes—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—81no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—41no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—82no—
236C2×C4×C83—82no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
246C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
247C22⋊D83—88no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—41no—
258D332—22no—
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—22no—
262C4×D83—44no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—84no—
265C4×D83—84no—
266Dic166—42no—
267Dic166—81no—
268Dic166—84no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—44no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
280C22×C83#53611yescharacteristic
281C2×D83—24no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—44no—
285C2×D83—82no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83#54811yescharacteristic
294C4×C83#54811yescharacteristic
295C4×C83D4×Q811yescharacteristic
296C4×C83D4×Q811yescharacteristic
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302#24316—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83#240911yescharacteristic
307C2×C83#301911yescharacteristic
308C2×C83#302111yescharacteristic
309D83—44no—
310#3501—831no—
311#3077—831no—
312#3077D8311yescharacteristic, complemented
313#2328—831no—
314#2061—832no—
315#2027—832no—
316#1995—831no—
317#1995—831no—
318#1887—832no—
319#1856—832no—
320#1800—831no—
321C83#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1662no—
323#554—1661no—
324#554—1661no—
325#554—1662no—
326D4×Q8—1661no—
327D4×Q8—1661no—
328#544—832no—
329#543—1662no—
330#533—831no—
331#533C2×D8311yescharacteristic
332C2×#127—831no—
333C2×C22⋊Q8—1662no—
334#518—832no—
335C2×C4×D4—831no—
336C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
337#478—22no—
338#478—1662no—
339#476—21no—
340#476—1661no—
341#474—21no—
342#474—1661no—
343#428—832no—
344#428C2×D8312yes—
345#423—831no—
346#423C2×D8311yescharacteristic
347#418—832no—
348#418C2×D8312yes—
349C2×#100—832no—
350#390—831no—
351#390—831no—
352#386—1662no—
353#386—1662no—
354#382—831no—
355#376—831no—
356#343—832no—
357#339—832no—
358#339—832no—
359#339—832no—
360#339—832no—
361C22×Q8—1662no—
362C22×D4—831no—
363C22×D4—1662no—
364C22×D4C22×D8311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—832no—
367C2×M16—832no—
368C2×M16C22×D8312yes—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
375#127—834no—
376#127—1662no—
377#125—832no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#125C22⋊D8312yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1664no—
385C22⋊Q8—1664no—
386C22⋊Q8—1664no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409#117—832no—
410#117C22×D8312yes—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—1664no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—832no—
417C2×C22⋊C4—1664no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1662no—
425#106—22no—
426#106—1662no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8—1661no—
431#102—22no—
432#102—22no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#100—1664no—
436#95—1662no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439C24—21no—
440C24—832no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—6644no—
444C2×Q8—1664no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—6642no—
455C2×D4—6642no—
456C2×D4—1668no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4Q8×D8312yescomplemented
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—6642no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1662no—
480M16—1662no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
501C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—6642no—
506C22⋊C4—6642no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C42—22no—
513C42—832no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1662no—
517C42—1661no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—834no—
530C23—1662no—
531C23—1662no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3322no—
536Q8—6641no—
537Q8—6644no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—6648no—
543D4—1662no—
544D4—1662no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—6644no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4#1458176011yescharacteristic
570C2×C4#1458176011yescharacteristic
571C2×C4#1458176011yescharacteristic
572C2×C4#1458176011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458183911yescharacteristic
578C2×C4#1458184011yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3322no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3324no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—6642no—
592C22—1664no—
593C22C2×#1458176011yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
595C22#1912827411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—6641no—
608C4#1912835811yescharacteristic
609C4#1912836111yescharacteristic
610C4#1912836411yescharacteristic
611C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—82no—
615C2—3324no—
616C2#2491082411yescharacteristic
617C2#2491681811yescharacteristic
618C2#2491683211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#24316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921264C2semidirect
2. #24917260C2semidirect
4. #24908811C2semidirect
5. #24908617C2semidirect
6. #24908445C2semidirect
7. #24908443C2semidirect
9. #24907671C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#3077C2semidirect
57. #14581792D4semidirect
58. #14581792D4semidirect
61. #14581788Q8semidirect
63. #14581784D4semidirect
108. C4⋊Q8×C83D4semidirect
109. C4⋊Q8×C83D4semidirect
110. #125×C83D4semidirect
176. C4×Dic83C2×Q8semidirect
185. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
312. #3077D83semidirect
321. C83#24316semidirect
373. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
374. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
380. #125C22⋊D83semidirect
461. C2×D4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249172602
#249101852
#249088112
#249086172
#249084452
#249084432
#249078582
#249076712
#249074522
C83×#30772
#2431683