Finite Group Databasebeta

← #35440662

Subgroups — #35440662

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917257C212yesmaximal, complemented
3#24910189C211yesmaximal, characteristic
4#24908812C212yesmaximal, complemented
5#24908617C212yesmaximal, complemented
6#24908442C212yesmaximal, complemented
7#24907862C211yesmaximal, characteristic
8#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1887C211yesmaximal, characteristic
12#19128410—22no—
13#19128410—22no—
14#19128408—22no—
15D4×Dic166—22no—
16#19128329C2212yes—
17#19128327—22no—
18#19128254C2212yes—
19C2×#14581769—22no—
20#19128176C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19128003—22no—
24#19127999—22no—
25#19127989—22no—
26#19127979—22no—
27#19127744C2212yes—
28#19127743C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127706C2212yes—
31C2×#14581709C2211yescharacteristic
32#19127604C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127581—22no—
35#19127581—22no—
36#19127567C2211yescharacteristic
37#19127547C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×#127×C83C2211yescharacteristic
43#518×C83C2211yescharacteristic
44#418×C83C2212yes—
45C2×#100×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166—22no—
48C23×Dic83—21no—
49C23×Dic83D412yes—
50C2×#13050574C2312yes—
51#14581792—22no—
52#14581791—22no—
53#14581791D412yescomplemented
54#14581791D412yescomplemented
55#14581784—22no—
56#14581783—22no—
57#14581783D412yescomplemented
58#14581783D412yescomplemented
59#14581771—24no—
60#14581771—24no—
61#14581769—24no—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64#14581769—24no—
65#14581769—22no—
66#14581769—24no—
67#14581769—22no—
68C4×Dic166—22no—
69C4×Dic166—22no—
70D4×Dic83—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76#14581751C2312yes—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×C22⋊Dic83—22no—
86C2×C22⋊Dic83D412yes—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—22no—
90#14581725—22no—
91#14581724—22no—
92#14581723—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97#14581709—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×D4×C83—22no—
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2312yes—
105#127×C83—22no—
106#127×C83Q814yescomplemented
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109#117×C83C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#102×C83—22no—
113#102×C83—22no—
114#100×C83—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—84no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—82no—
127C22×Dic83—82no—
128C22×Dic83C2×D412yes—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131#13050574—22no—
132#13050574—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—41no—
151C22⋊Dic83—41no—
152C22⋊Dic83—82no—
153C22⋊Dic83—82no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83C2×D412yes—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C24×C83—21no—
159C24×C83C2×D412yes—
160C2×D4×C83—28no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—82no—
167C2×D4×C83—82no—
168C2×D4×C83C2×Q812yes—
169C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
170C2×D4×C83#4112yes—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175M16×C83—22no—
176M16×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—21no—
184C42×C83C2×Q812yescomplemented
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83—42no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83C22⋊Q814yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196D4×C83—24no—
197D4×C83—24no—
198D4×C83—24no—
199D4×C83—42no—
200D4×C83—88no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—82no—
207C2×C4×C83—82no—
208C2×C4×C83C22×D412yes—
209C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C832−1+412yes—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—44no—
218C2×Dic83—42no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—82no—
225C2×Dic83—84no—
226C2×Dic83—82no—
227C2×Dic83—82no—
228C2×Dic83#12012yes—
229C2×Dic83#12011yescharacteristic
230C2×Dic83#12011yescharacteristic
231Dic166—44no—
232Dic166—82no—
233Dic166—84no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—24no—
239C22×C83—44no—
240C22×C83—44no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—82no—
245C22×C83—82no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
250C22×C83#53611yescharacteristic
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83#54812yes—
255C4×C83D4×Q812yes—
256Dic83—21no—
257Dic83—21no—
258Dic83—22no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—81no—
263Dic83—81no—
264#24316—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—21no—
266C2×C83—21no—
267C2×C83—44no—
268C2×C83—82no—
269C2×C83#240911yescharacteristic
270C2×C83#301911yescharacteristic
271C2×C83#302111yescharacteristic
272#3501—831no—
273#3077—832no—
274#2328—831no—
275#2061—832no—
276#2027—832no—
277#1995—832no—
278#1887—831no—
279#1887D8311yescharacteristic
280#1856—831no—
281#1856—831no—
282#1800—831no—
283C83#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1662no—
285#554—1662no—
286#554—1662no—
287D4×Q8—1662no—
288#544—832no—
289#543—1662no—
290#533—832no—
291C2×#127C2×D8311yescharacteristic
292C2×C22⋊Q8—1662no—
293#518—831no—
294#518C2×D8311yescharacteristic
295C2×C4×D4—831no—
296C2×C4×D4—831no—
297#478—1662no—
298#478—1662no—
299#476—1662no—
300#474—1662no—
301#428—832no—
302#428—832no—
303#423—832no—
304#418—832no—
305#418C2×D8312yes—
306C2×#100—831no—
307C2×#100C2×D8311yescharacteristic
308#390—831no—
309#390—831no—
310#386—1662no—
311#386—1662no—
312#382—831no—
313#376—831no—
314#343—832no—
315#339—832no—
316#339—832no—
317#339—832no—
318#339C2×D8312yes—
319C22×Q8—1662no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4C22×D8311yescharacteristic
322C22×D4C22×D8311yescharacteristic
323C23×C4—832no—
324C23×C4—1661no—
325C2×M16—832no—
326C2×M16C22×D8312yes—
327C4⋊Q8—832no—
328C4⋊Q8—832no—
329C4⋊Q8—1662no—
330C4⋊Q8—1662no—
331#127—22no—
332#127Dic16614yescomplemented
333#125—832no—
334#125—832no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1664no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1664no—
341C22⋊Q8—1664no—
342C22⋊Q8—1664no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1664no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356#117—832no—
357#117C22×D8312yes—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—831no—
360C2×C4⋊C4—1662no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C4⋊C4—1662no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—832no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4—1662no—
367C2×C22⋊C4—1662no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C42—831no—
370C2×C42—831no—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#107—1662no—
373#107—1662no—
374#106—1662no—
375#106—1662no—
376C4⋊C8—1662no—
377C4⋊C8—1662no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382#100—22no—
383#100—1662no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386#95—1662no—
387C24—21no—
388C24D4×D8312yes—
389C2×Q8—6644no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8—1664no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×Dic16612yes—
402C2×D4C2×Dic16612yescomplemented
403C2×D4#1305058912yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—3322no—
408C22×C4—831no—
409C22×C4—831no—
410C22×C4—832no—
411C22×C4—6642no—
412C22×C4—6642no—
413C22×C4—1661no—
414C22×C4—1661no—
415C22×C4—1662no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4C23×D8311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1662no—
423M16—1662no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1662no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—1662no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4D4×D8312yes—
440C4⋊C4D4×D8312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—3321no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—6642no—
446C22⋊C4—6642no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1662no—
450C42—22no—
451C42—21no—
452C42—832no—
453C42—832no—
454C42—1662no—
455C42—1662no—
456C42C2×Dic16612yescomplemented
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23#1458176914yes—
467C23C2×D4×D8311yescharacteristic
468Q8—3324no—
469Q8—6644no—
470Q8—6642no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—42no—
475D4—88no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—3324no—
484C2×C4—3322no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—831no—
493C2×C4—831no—
494C2×C4—832no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—6642no—
497C2×C4—6642no—
498C2×C4—6644no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4C2×D4×D8312yes—
503C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
504C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
505C2×C4#1458183912yes—
506C8—42no—
507C8—3322no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—44no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22#120×D8311yescharacteristic
521C22C2×#1458176911yescharacteristic
522C22#1912827311yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—3322no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4—6641no—
530C4—6641no—
531C4—1661no—
532C4—1661no—
533C4—1662no—
534C4#1912835712yes—
535C4D4×Dic16612yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2#2491082511yescharacteristic
541C2#2491681711yescharacteristic
542C2#2491683111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1887C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#127×C83C22
hypercenter#1887D83
hypocenterC83#24316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921261C2semidirect
2. #24917257C2semidirect
4. #24908812C2semidirect
5. #24908617C2semidirect
6. #24908442C2semidirect
8. #24907675C2semidirect
9. #24907673C2semidirect
10. #24907453C2semidirect
53. #14581791D4semidirect
54. #14581791D4semidirect
57. #14581783D4semidirect
58. #14581783D4semidirect
106. #127×C83Q8semidirect
169. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
184. C42×C83C2×Q8semidirect
283. C83#24316semidirect
332. #127Dic166semidirect
402. C2×D4C2×Dic166semidirect
456. C42C2×Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212612
#249172572
#249101892
#249088122
#249086172
#249084422
#249078622
#249076752
#249076732
#249074532
C83×#18872
#2431683