Finite Group Databasebeta

← #35440663

Subgroups — #35440663

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910188C211yesmaximal, characteristic
5#24908812C212yesmaximal, complemented
6#24908618C212yesmaximal, complemented
7#24908444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907860C212yesmaximal
9#24907674C212yesmaximal, complemented
10#24907452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—21no—
13#19128411—21no—
14#19128411—22no—
15#19128407—22no—
16Q8×D332—21no—
17#19128366—21no—
18#19128329C2212yes—
19#19128326—22no—
20#19128258C2211yescharacteristic
21C2×#14581789C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D83—22no—
23#19128175C2212yes—
24C2×C4×D332C2211yescharacteristic
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128002—22no—
27#19127998—22no—
28#19127992—21no—
29#19127988—21no—
30#19127982—21no—
31#19127978—21no—
32#19127744C2212yes—
33#19127743C2212yes—
34#19127725C2211yescharacteristic
35#19127707C2212yes—
36#19127705C2212yes—
37C2×#14581708C2212yes—
38#19127603C2211yescharacteristic
39#19127603C2211yescharacteristic
40#19127579—22no—
41#19127579—22no—
42#19127567C2211yescharacteristic
43#19127469C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46#533×C83C2211yescharacteristic
47#423×C83C2211yescharacteristic
48#376×C83C2211yescharacteristic
49#339×C83C2212yes—
50#339×C83C2212yes—
51C2×Q8×D83—22no—
52C22×D332—22no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×D332C2311yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D412yes—
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581792—22no—
59#14581792D411yescharacteristic, complemented
60#14581792D411yescharacteristic, complemented
61#14581791—22no—
62#14581789—22no—
63#14581789Q814yescomplemented
64#14581784—22no—
65#14581784D412yescomplemented
66#14581783—22no—
67#14581772—24no—
68#14581772—22no—
69#14581771—21no—
70#14581771—21no—
71#14581770—24no—
72#14581770—24no—
73#14581770—24no—
74#14581769—24no—
75#14581768—24no—
76#14581768—22no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×Dic166—21no—
79C4×D332—22no—
80C4×D332—22no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332—21no—
84C4×D332—21no—
85C4×D332—21no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91#14581751C2312yes—
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D83—24no—
95C4⋊C4×D83—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D83—24no—
101#14581726—22no—
102#14581725—22no—
103#14581724—22no—
104#14581723—22no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581714—22no—
108#14581714—22no—
109#14581712—22no—
110#14581712—22no—
111#14581708—24no—
112C83⋊#95—22no—
113C2×M16×C83C2312yes—
114C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
116#125×C83D412yescomplemented
117C22⋊Q8×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121#117×C83C2312yes—
122C2×C42×C83C2311yescharacteristic
123C2×C42×C83C2311yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C83—21no—
126C4⋊C8×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129C23×D83—21no—
130C23×D83C2×D412yes—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—24no—
133C2×Dic166—21no—
134Q8×D83—84no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—28no—
145C2×D332—82no—
146C2×D332—82no—
147C2×D332C2×Q812yes—
148C2×D332C2×Q812yescomplemented
149C2×D332#4112yes—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—41no—
157C2×C4×D83—41no—
158C2×C4×D83—82no—
159C2×C4×D83—82no—
160#13050574—22no—
161#13050574—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—82no—
184(C2×D83)⋊C4—82no—
185C4×Dic83—22no—
186C2×Q8×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193M16×C83—22no—
194M16×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—21no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C42×C83—22no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83C2×D411yescharacteristic
208C42×C83C2×D411yescharacteristic
209C42×C83C2×D411yescharacteristic
210C42×C83C2×D411yescharacteristic
211C42×C83C2×Q812yescomplemented
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—42no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83C22⋊Q814yes—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—81no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—41no—
251D332—22no—
252D332—22no—
253D332—22no—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—22no—
257D332—41no—
258D332—41no—
259D332—88no—
260C4×D83—44no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—84no—
263C4×D83—84no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—42no—
267Dic166—81no—
268Dic166—84no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C83#53611yescharacteristic
276C2×D83—24no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—44no—
280C2×D83—44no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—82no—
283C2×D83—82no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#54811yescharacteristic
295C4×C83#54811yescharacteristic
296C4×C83D4×Q811yescharacteristic
297C4×C83D4×Q811yescharacteristic
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—81no—
302#24316—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—21no—
304C2×C83—21no—
305C2×C83#240911yescharacteristic
306C2×C83#301911yescharacteristic
307C2×C83#302111yescharacteristic
308D83—44no—
309D83—82no—
310#3501—831no—
311#3077—831no—
312#3077—831no—
313#2328—831no—
314#2061—832no—
315#2027—832no—
316#1995—831no—
317#1995D8311yescharacteristic, complemented
318#1887—832no—
319#1856—832no—
320#1800—831no—
321C83#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
322#554—1662no—
323#554—1661no—
324#554—1661no—
325#554—1662no—
326D4×Q8—1661no—
327D4×Q8—1661no—
328#544—832no—
329#543—1662no—
330#533—831no—
331#533C2×D8311yescharacteristic
332C2×#127—831no—
333C2×C22⋊Q8—1662no—
334#518—832no—
335C2×C4×D4—831no—
336C2×C4×D4—831no—
337#478—1662no—
338#478—1662no—
339#476—1661no—
340#476—1661no—
341#474—1661no—
342#474—1661no—
343#428—832no—
344#428—832no—
345#423—831no—
346#423C2×D8311yescharacteristic
347#418—832no—
348#418—832no—
349C2×#100—832no—
350#390—831no—
351#390—831no—
352#386—1662no—
353#386—1662no—
354#382—831no—
355#376C2×D8311yescharacteristic
356#343—832no—
357#339—832no—
358#339—832no—
359#339C2×D8312yes—
360#339C2×D8312yes—
361C22×Q8—1662no—
362C22×D4—831no—
363C22×D4—831no—
364C22×D4—1662no—
365C23×C4—832no—
366C23×C4—1661no—
367C2×M16—832no—
368C2×M16C22×D8312yes—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—831no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
374C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
375#127—834no—
376#127—1662no—
377#125—832no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#125D33212yescomplemented
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1664no—
385C22⋊Q8—1664no—
386C22⋊Q8—1664no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1664no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×D4—1662no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1661no—
409#117—832no—
410#117C22×D8312yes—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—1664no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C22⋊C4—832no—
416C2×C22⋊C4—1664no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421C2×C42C22×D8311yescharacteristic
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—1662no—
424#107—1662no—
425#106—1662no—
426#106—1662no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—1661no—
430C4⋊C8—1661no—
431#102—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435#100—1664no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1662no—
439C24—832no—
440C24—1661no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—6644no—
444C2×Q8—1664no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×D4—832no—
448C2×D4—832no—
449C2×D4—832no—
450C2×D4—6642no—
451C2×D4—6642no—
452C2×D4—1668no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—3321no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—6642no—
468C22×C4—6642no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C23×D8311yescharacteristic
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1662no—
480M16—1662no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—1664no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4C2×D33212yes—
501C4⋊C4C2×D33212yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—6642no—
506C22⋊C4—6642no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C42—22no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—1662no—
517C42D4×D8311yescharacteristic
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42C2×D33211yescharacteristic
520C42C2×D33211yescharacteristic
521C42Q8×D8312yescomplemented
522C23—3322no—
523C23—3322no—
524C23—3322no—
525C23—3322no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—834no—
529C23—1662no—
530C23—1662no—
531C23—1662no—
532C23C2×D4×D8311yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—3322no—
536Q8—6641no—
537Q8—6644no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—6648no—
541D4—1662no—
542D4—1662no—
543D4—1662no—
544D4—1662no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—6644no—
565C2×C4—6644no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4#1458176211yescharacteristic
570C2×C4#1458176211yescharacteristic
571C2×C4#1458176211yescharacteristic
572C2×C4#1458176211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×D33211yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
576C2×C4#41×D8311yescharacteristic
577C2×C4#1458183911yescharacteristic
578C2×C4#1458184011yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3322no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—3324no—
584C22—3324no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—6642no—
589C22—6642no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—1664no—
593C22C2×#1458176211yescharacteristic
594C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
595C22#1912827411yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—6641no—
608C4#1912835911yescharacteristic
609C4#1912836311yescharacteristic
610C4#1912836611yescharacteristic
611C4Q8×D33211yescharacteristic
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—3324no—
615C2—6642no—
616C2#2491082611yescharacteristic
617C2#2491682211yescharacteristic
618C2#2491683611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1995C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581789C22
hypercenter#1995D83
hypocenterC83#24316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921264C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
3. #24917256C2semidirect
5. #24908812C2semidirect
6. #24908618C2semidirect
7. #24908444C2semidirect
9. #24907674C2semidirect
10. #24907452C2semidirect
11. C83×#1995C2semidirect
59. #14581792D4semidirect
60. #14581792D4semidirect
63. #14581789Q8semidirect
65. #14581784D4semidirect
114. C4⋊Q8×C83D4semidirect
115. C4⋊Q8×C83D4semidirect
116. #125×C83D4semidirect
148. C2×D332C2×Q8semidirect
211. C42×C83C2×Q8semidirect
317. #1995D83semidirect
321. C83#24316semidirect
373. C4⋊Q8D332semidirect
374. C4⋊Q8D332semidirect
380. #125D332semidirect
521. C42Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212642
#249172622
#249172562
#249101882
#249088122
#249086182
#249084442
#249078602
#249076742
#249074522
C83×#19952
#2431683