Finite Group Databasebeta

← #35440664

Subgroups — #35440664

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917259C212yesmaximal, complemented
3#24910187C211yesmaximal, characteristic
4#24908811C212yesmaximal, complemented
5#24908618C212yesmaximal, complemented
6#24908442C212yesmaximal, complemented
7#24907861C211yesmaximal, characteristic
8#24907859C211yesmaximal, characteristic
9#24907672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907453C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128410—22no—
13#19128410—22no—
14#19128408—22no—
15D4×Dic166—22no—
16#19128329C2212yes—
17#19128327—22no—
18#19128254C2212yes—
19C2×#14581788C2211yescharacteristic
20C2×#14581769—22no—
21#19128176C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19128004—22no—
25#19128000—22no—
26#19127990—22no—
27#19127980—22no—
28#19127741C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127707C2212yes—
31#19127705C2212yes—
32C2×#14581709C2211yescharacteristic
33#19127603C2211yescharacteristic
34#19127578—22no—
35#19127577—22no—
36#19127566C2211yescharacteristic
37#19127547C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#518×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44C2×#100×C83C2211yescharacteristic
45#390×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166—22no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C23×Dic83D412yes—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050574C2312yes—
53#14581792—22no—
54#14581791—22no—
55#14581791D412yescomplemented
56#14581791D412yescomplemented
57#14581788—22no—
58#14581788Q814yescomplemented
59#14581784—22no—
60#14581783—22no—
61#14581783D412yescomplemented
62#14581783D412yescomplemented
63#14581771—24no—
64#14581771—24no—
65#14581769—24no—
66#14581769—24no—
67#14581769—24no—
68#14581769—24no—
69#14581769—22no—
70#14581769—24no—
71#14581769—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581751C2312yes—
81C2×C4⋊Dic83—22no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—22no—
84C2×Dic83⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic83—22no—
86C2×C22⋊Dic83D412yes—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581714—22no—
96#14581714—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581709—22no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2312yes—
105C4×D4×C83—22no—
106C4×D4×C83—22no—
107#117×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83—22no—
113#106×C83—22no—
114#100×C83—22no—
115C23×D83—21no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—24no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—84no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—21no—
123C2×D332C2×Q812yescomplemented
124C2×C22⋊D83—28no—
125C2×C22⋊D83—82no—
126C2×C22⋊D83—82no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—22no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—22no—
132C22×Dic83—82no—
133C22×Dic83C2×D412yes—
134C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—82no—
138#13050574—22no—
139#13050574—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146C4⋊Dic83C2×D412yes—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—24no—
156(C2×D83)⋊C4—41no—
157(C2×D83)⋊C4—41no—
158(C2×D83)⋊C4—82no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—21no—
161C4×Dic83C2×D412yes—
162C4×Dic83C2×D412yes—
163C4×Dic83C2×Q812yescomplemented
164C24×C83C2×D412yes—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—22no—
167C2×D4×C83C2×Q812yes—
168C2×D4×C83#4112yes—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—21no—
172C22×C4×C83—21no—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174M16×C83—22no—
175M16×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83C2×D412yes—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—82no—
183C42×C83—22no—
184C42×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—42no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83C22⋊Q814yes—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—42no—
193C22×D83—42no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196D4×C83—24no—
197D4×C83—24no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—42no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—82no—
206C2×C4×C83—82no—
207C2×C4×C83C22×D412yes—
208C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C832−1+412yes—
211C22⋊D83—88no—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—44no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—82no—
223C2×Dic83—82no—
224C2×Dic83—82no—
225C2×Dic83#12011yescharacteristic
226C2×Dic83#12011yescharacteristic
227C2×Dic83#12012yes—
228D332—24no—
229D332—42no—
230C4×D83—84no—
231Dic166—44no—
232Dic166—82no—
233Dic166—84no—
234C8×C83—42no—
235C83⋊C8—42no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—24no—
239C22×C83—44no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—82no—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C83#53611yescharacteristic
246C2×D83—44no—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—82no—
249C2×D83—81no—
250C2×D83—81no—
251C4×C83—42no—
252C4×C83—42no—
253C4×C83—81no—
254C4×C83—81no—
255C4×C83#54812yes—
256C4×C83D4×Q812yes—
257Dic83—21no—
258Dic83—21no—
259Dic83—22no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—42no—
264#24316—831nomaximal, Sylow
265C2×C83—21no—
266C2×C83—21no—
267C2×C83—44no—
268C2×C83#240911yescharacteristic
269C2×C83#301911yescharacteristic
270C2×C83#302111yescharacteristic
271D83—82no—
272#3501—831no—
273#3077—832no—
274#2328—831no—
275#2061—832no—
276#2027—832no—
277#1995—832no—
278#1887—831no—
279#1887—831no—
280#1856—831no—
281#1856D8311yescharacteristic, complemented
282#1800—831no—
283C83#2431611yescharacteristic, complemented, Sylow
284#554—1662no—
285#554—1662no—
286#554—1662no—
287D4×Q8—1662no—
288#544—832no—
289#543—1662no—
290#533—832no—
291C2×#127—831no—
292C2×C22⋊Q8—1662no—
293#518—831no—
294#518C2×D8311yescharacteristic
295C2×C4×D4—831no—
296C2×C4×D4—831no—
297#478—1662no—
298#478—1662no—
299#476—1662no—
300#474—1662no—
301#428—832no—
302#428C2×D8312yes—
303#423—832no—
304#418—832no—
305#418—832no—
306C2×#100—831no—
307C2×#100C2×D8311yescharacteristic
308#390—831no—
309#390C2×D8311yescharacteristic
310#386—1662no—
311#386—1662no—
312#382—831no—
313#376—831no—
314#343—832no—
315#339—832no—
316#339—832no—
317#339—832no—
318#339C2×D8312yes—
319C22×Q8—1662no—
320C22×D4—831no—
321C22×D4—1662no—
322C22×D4C22×D8311yescharacteristic
323C23×C4—832no—
324C23×C4—1661no—
325C2×M16—832no—
326C2×M16C22×D8312yes—
327C4⋊Q8—832no—
328C4⋊Q8—832no—
329C4⋊Q8—1662no—
330C4⋊Q8—1662no—
331#127—834no—
332#127—1662no—
333#125—832no—
334#125—832no—
335#125—1662no—
336#125—1662no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1664no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1664no—
341C22⋊Q8—1664no—
342C22⋊Q8—1664no—
343C22⋊Q8—1664no—
344C22⋊Q8—1664no—
345C22⋊Q8—1664no—
346C4×Q8—1662no—
347C4×Q8—1662no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—1662no—
351C4×D4—1662no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356#117—832no—
357#117C22×D8312yes—
358C2×C4⋊C4—831no—
359C2×C4⋊C4—1662no—
360C2×C4⋊C4—1662no—
361C2×C4⋊C4—1662no—
362C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—832no—
366C2×C22⋊C4—1661no—
367C2×C22⋊C4—1662no—
368C2×C22⋊C4—1662no—
369C2×C42—831no—
370C2×C42—831no—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#107—22no—
373#107—1662no—
374#106—22no—
375#106—1662no—
376C4⋊C8—1662no—
377C4⋊C8—1662no—
378#102—1662no—
379#102—1662no—
380#102—1662no—
381#102—1662no—
382#100—22no—
383#100—1662no—
384#95—1661no—
385#95—1661no—
386#95—1662no—
387C24—1661no—
388C24D4×D8312yes—
389C2×Q8—6644no—
390C2×Q8—1662no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8—1664no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—832no—
396C2×D4—6642no—
397C2×D4—6642no—
398C2×D4—1668no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1661no—
401C2×D4—1662no—
402C2×D4Q8×D8312yes—
403C2×D4#1305059012yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—3322no—
409C22×C4—831no—
410C22×C4—831no—
411C22×C4—832no—
412C22×C4—6642no—
413C22×C4—6642no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4—1661no—
416C22×C4—1662no—
417C22×C4—1662no—
418C22×C4—1662no—
419C22×C4C23×D8311yescharacteristic
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—1662no—
423M16—1662no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1662no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—832no—
428C4⋊C4—832no—
429C4⋊C4—1662no—
430C4⋊C4—1662no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4D4×D8312yes—
440C4⋊C4D4×D8312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—6642no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1664no—
449C22⋊C4—1662no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—832no—
453C42—832no—
454C42—832no—
455C42—1662no—
456C42—1661no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—3322no—
462C23—3322no—
463C23—3321no—
464C23—3321no—
465C23—1662no—
466C23#1458177014yes—
467C23C2×D4×D8311yescharacteristic
468Q8—3324no—
469Q8—6644no—
470Q8—6642no—
471D4—24no—
472D4—24no—
473D4—3322no—
474D4—6648no—
475D4—1664no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3324no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—831no—
492C2×C4—831no—
493C2×C4—832no—
494C2×C4—6644no—
495C2×C4—6642no—
496C2×C4—6642no—
497C2×C4—6642no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4C2×D4×D8312yes—
503C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
505C2×C4#1458183912yes—
506C8—42no—
507C8—3322no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—24no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—3324no—
516C22—3322no—
517C22—6642no—
518C22—6641no—
519C22—6641no—
520C22#120×D8311yescharacteristic
521C22C2×#1458177011yescharacteristic
522C22#1912827311yescharacteristic
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4—1661no—
532C4—1661no—
533C4—1662no—
534C4#1912836012yes—
535C4#1912836412yes—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—44no—
539C2—6642no—
540C2#2491082711yescharacteristic
541C2#2491682111yescharacteristic
542C2#2491683111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1856C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581788C22
hypercenter#1856D83
hypocenterC83#24316
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921261C2semidirect
2. #24917259C2semidirect
4. #24908811C2semidirect
5. #24908618C2semidirect
6. #24908442C2semidirect
9. #24907672C2semidirect
10. #24907453C2semidirect
11. C83×#1856C2semidirect
55. #14581791D4semidirect
56. #14581791D4semidirect
58. #14581788Q8semidirect
61. #14581783D4semidirect
62. #14581783D4semidirect
123. C2×D332C2×Q8semidirect
163. C4×Dic83C2×Q8semidirect
281. #1856D83semidirect
283. C83#24316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212612
#249172592
#249101872
#249088112
#249086182
#249084422
#249078612
#249078592
#249076722
#249074532
C83×#18562
#2431683