Finite Group Databasebeta

← #35440669

Subgroups — #35440669

Order 21248.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921271C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917259C212yesmaximal
3#24910171C211yesmaximal, characteristic
4#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908620C211yesmaximal, characteristic
6#24908616C211yesmaximal, characteristic
7#24908442C212yesmaximal, complemented
8#24907865C212yesmaximal
9#24907676C212yesmaximal, complemented
10#24907458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128431—22no—
13#19128428—22no—
14#19128428—22no—
15#19128426—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128330—22no—
18#19128254C2212yes—
19#19128253—22no—
20C2×#14581780C2211yescharacteristic
21#19128178C2212yes—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19128004—22no—
25#19128000—22no—
26#19127990—22no—
27#19127980—22no—
28#19127741C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127707C2212yes—
31#19127705C2212yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127591—22no—
36#19127572—22no—
37#19127547C2211yescharacteristic
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44#384×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C2×#13050574C2312yes—
51#14581791—24no—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581791D412yes—
55#14581791D412yes—
56#14581790—24no—
57#14581790—22no—
58#14581783—22no—
59#14581783D412yes—
60#14581783D412yes—
61#14581782—24no—
62#14581782—24no—
63#14581782—24no—
64#14581780—22no—
65#14581780Q814yescomplemented
66#14581771—22no—
67#14581769—22no—
68#14581769—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74#14581757—22no—
75#14581757—24no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581754—22no—
81#14581754—22no—
82#14581751C2312yes—
83#14581748—24no—
84C2×Dic83⋊C4D412yes—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
88C2×C4×Dic83D412yes—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581714—22no—
96#14581714—22no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581710—24no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C2×M16×C83C2312yes—
104C4⋊Q8×C83—22no—
105#125×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107#117×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83—22no—
113#106×C83—22no—
114C23×D83—21no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166C2×Q812yes—
121C2×Dic166#4112yes—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×Q812yes—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D83—42no—
131C2×C4×D83—82no—
132#13050574—22no—
133#13050574—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—24no—
148C22⋊Dic83—22no—
149(C2×D83)⋊C4—28no—
150(C2×D83)⋊C4—41no—
151(C2×D83)⋊C4—41no—
152(C2×D83)⋊C4—82no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83C2×D412yes—
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C2×Q8×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166M16×C83—22no—
167M16×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—24no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—82no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C42×C83—22no—
178C42×C83—21no—
179C42×C83C2×Q812yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—42no—
183C22×D83—42no—
184C22×D83—41no—
185C22×D83—41no—
186Q8×C83—82no—
187C2×C4×C83—22no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—42no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83C22×D412yes—
197C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
198C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C832−1+412yes—
200C2×Dic83—22no—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83#12011yescharacteristic
210C2×Dic83#12011yescharacteristic
211C2×Dic83#12012yes—
212C2×Dic83C22⋊Q814yes—
213D332—24no—
214D332—42no—
215C4×D83—84no—
216Dic166—24no—
217Dic166—24no—
218Dic166—44no—
219Dic166—82no—
220Dic166—82no—
221C8×C83—42no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83C2×#12011yescharacteristic
226C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C83#53611yescharacteristic
228C2×D83—44no—
229C2×D83—42no—
230C2×D83—82no—
231C2×D83—81no—
232C2×D83—81no—
233C4×C83—42no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83—81no—
238C4×C83#54812yes—
239C4×C83D4×Q812yes—
240Dic83—24no—
241Dic83—21no—
242Dic83—21no—
243Dic83—22no—
244Dic83—42no—
245Dic83—42no—
246Dic83—81no—
247#24317—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—21no—
249C2×C83—21no—
250C2×C83#240911yescharacteristic
251C2×C83#302011yescharacteristic
252C2×C83#302111yescharacteristic
253D83—82no—
254#3502—831no—
255#3077—832no—
256#2326—831no—
257#2060—831no—
258#2060D8311yescharacteristic, complemented
259#2027—831no—
260#2027—831no—
261#1995—832no—
262#1888—832no—
263#1857—832no—
264#1801—831no—
265C83#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
266Q82—1662no—
267#557—1662no—
268#557—1662no—
269#557—1662no—
270#544—831no—
271#544—1662no—
272#544C2×D8311yescharacteristic
273#533—832no—
274#533—1662no—
275C2×#124—831no—
276#519—832no—
277C2×C4×Q8—831no—
278C2×C4×D4—831no—
279#478—1662no—
280#478—1662no—
281#476—1662no—
282#474—1662no—
283#428—832no—
284#428C2×D8312yes—
285#423—832no—
286#418—832no—
287#418—832no—
288C2×#101—832no—
289#391—831no—
290#390—831no—
291#388—1662no—
292#385—1662no—
293#384C2×D8311yescharacteristic
294#376—831no—
295#343—831no—
296#343C2×D8311yescharacteristic
297#339—832no—
298#339—832no—
299#339—832no—
300#339C2×D8312yes—
301C22×Q8—831no—
302C22×D4—831no—
303C23×C4—1661no—
304C2×M16—832no—
305C2×M16C22×D8312yes—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8—832no—
308C4⋊Q8—832no—
309C4⋊Q8—1662no—
310C4⋊Q8—1662no—
311C4⋊Q8—1664no—
312C4⋊Q8—1662no—
313C4⋊Q8—1664no—
314#125—22no—
315#125—832no—
316#125—832no—
317#125—1662no—
318#125—1664no—
319#125—1664no—
320#125—1664no—
321#124—834no—
322#124—1662no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1662no—
326C22⋊Q8—1662no—
327C4×Q8—1662no—
328C4×Q8—1662no—
329C4×Q8—1662no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1664no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1662no—
340#117—832no—
341#117—1664no—
342#117C22×D8312yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—832no—
345C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×C22⋊C4—1661no—
348C2×C22⋊C4—1662no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C42—831no—
351C2×C42—832no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#107—22no—
355#107—1662no—
356#106—22no—
357#106—1662no—
358C4⋊C8—1662no—
359C4⋊C8—1662no—
360#102—1662no—
361#102—1662no—
362#102—1662no—
363#102—1662no—
364#101—1664no—
365#95—1661no—
366#95—1661no—
367#95—1662no—
368C24—1661no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—832no—
371C2×Q8—832no—
372C2×Q8—1662no—
373C2×Q8—1662no—
374C2×Q8—1662no—
375C2×Q8—1662no—
376C2×Q8—1662no—
377C2×D4—832no—
378C2×D4—1662no—
379C2×D4—1661no—
380C2×D4—1662no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—3322no—
384C22×C4—831no—
385C22×C4—831no—
386C22×C4—832no—
387C22×C4—6642no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4D4×D8312yes—
390C22×C4C23×D8311yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—1662no—
394M16—1662no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1662no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—832no—
403C4⋊C4—832no—
404C4⋊C4—1664no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1664no—
412C4⋊C4—1664no—
413C4⋊C4—1662no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4D4×D8312yes—
416C4⋊C4D4×D8312yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—3321no—
419C22⋊C4—3321no—
420C22⋊C4—6642no—
421C22⋊C4—1668no—
422C22⋊C4—1662no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—832no—
426C42—832no—
427C42—1662no—
428C42—1662no—
429C42—1664no—
430C42—1664no—
431C42—1662no—
432C42—1662no—
433C42Q8×D8312yes—
434C23—3322no—
435C23—3322no—
436C23—3321no—
437C23—3321no—
438C23—1662no—
439C23C2×D4×D8311yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—3324no—
442Q8—6642no—
443Q8—6642no—
444Q8—1664no—
445Q8—1664no—
446D4—3322no—
447D4—1664no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—3321no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—831no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—832no—
465C2×C4—834no—
466C2×C4—6644no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4—1662no—
471C2×C4C2×D4×D8312yes—
472C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
473C2×C4#41×D8311yescharacteristic
474C2×C4#1458184012yes—
475C8—42no—
476C8—3322no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—3324no—
480C22—3322no—
481C22—6642no—
482C22—6641no—
483C22—6641no—
484C22#120×D8311yescharacteristic
485C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
486C22#1912827611yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—3322no—
493C4—3322no—
494C4—6641no—
495C4—1661no—
496C4—1661no—
497C4—1662no—
498C4—1664no—
499C4#1912836112yes—
500C4#1912836612yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—6642no—
504C2#2491082311yescharacteristic
505C2#2491682811yescharacteristic
506C2#2491683111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2060C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2060D83
hypocenterC83#24317
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921271C2semidirect
4. #24908808C2semidirect
7. #24908442C2semidirect
9. #24907676C2semidirect
10. #24907458C2semidirect
11. C83×#2060C2semidirect
65. #14581780Q8semidirect
258. #2060D83semidirect
265. C83#24317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212712
#249172592
#249101712
#249088082
#249086202
#249086162
#249084422
#249078652
#249076762
#249074582
C83×#20602
#2431783