Finite Group Databasebeta

← #35440671

Subgroups — #35440671

Order 21248.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917257C212yesmaximal
3#24910176C211yesmaximal, characteristic
4#24908807C212yesmaximal, complemented
5#24908617C212yesmaximal
6#24908442C212yesmaximal, complemented
7#24907867C211yesmaximal, characteristic
8#24907680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907678C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1888C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic166—22no—
13#19128430—22no—
14#19128427—22no—
15#19128427—22no—
16#19128329—22no—
17#19128329C2212yes—
18#19128254—22no—
19#19128254C2212yes—
20#19128179C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19128003—22no—
24#19127999—22no—
25#19127989—22no—
26#19127979—22no—
27#19127744C2212yes—
28#19127743C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127706C2212yes—
31C2×#14581711C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127594—22no—
35#19127576—22no—
36#19127571C2211yescharacteristic
37#19127547C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#519×C83C2211yescharacteristic
44#418×C83C2212yes—
45C2×#101×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C23×Dic83—21no—
48C2×#13050574C2312yes—
49#14581792—24no—
50#14581792—22no—
51#14581791—24no—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581791—22no—
55#14581791D412yes—
56#14581791D412yes—
57#14581784—24no—
58#14581784—22no—
59#14581783—24no—
60#14581783—22no—
61#14581783—22no—
62#14581783—22no—
63#14581783D412yes—
64#14581783D412yes—
65#14581769—22no—
66#14581769—24no—
67#14581769—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69Q8×Dic83—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72C4×Dic166—24no—
73C4×Dic166—24no—
74C4×Dic166—22no—
75C4×Dic166—22no—
76D4×Dic83—22no—
77D4×Dic83—22no—
78#14581751—22no—
79#14581751C2312yes—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83D412yes—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—22no—
86C2×C4×Dic83D412yes—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—22no—
90#14581725—22no—
91#14581724—22no—
92#14581723—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581713—22no—
96#14581713—22no—
97#14581711—22no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—21no—
100C83⋊#95—22no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C2×M16×C83C2312yes—
104#124×C83—22no—
105#124×C83Q814yescomplemented
106C4×Q8×C83—22no—
107C4×Q8×C83—22no—
108#117×C83—22no—
109#117×C83C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#102×C83—22no—
113#102×C83—22no—
114#101×C83—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—22no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—82no—
122C22×Dic83C2×D412yes—
123C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
125#13050574—22no—
126#13050574—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C4⋊Dic83—24no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—82no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—41no—
147C22⋊Dic83—41no—
148C22⋊Dic83—82no—
149C4×Dic83—24no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—22no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83C2×D412yes—
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C24×C83—21no—
157C2×Q8×C83—22no—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83C2×Q812yes—
160C2×Q8×C83#4112yes—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83C2×Q812yes—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168M16×C83—22no—
169M16×C83—22no—
170C2×C8×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—28no—
177C42×C83—24no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83C2×Q812yes—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—42no—
183C23×C83—42no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83C22×D411yescharacteristic
187Q8×C83—24no—
188Q8×C83—24no—
189D4×C83—24no—
190D4×C83—42no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83C22⋊Q814yes—
199C2×C4×C83C22×D412yes—
200C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C832−1+412yes—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—22no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—42no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—42no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—84no—
215C2×Dic83#12011yescharacteristic
216C2×Dic83#12011yescharacteristic
217C2×Dic83#12012yes—
218Dic166—44no—
219Dic166—82no—
220Dic166—84no—
221C8×C83—42no—
222C83⋊C8—42no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—44no—
226C22×C83—42no—
227C22×C83—82no—
228C22×C83—81no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83C2×#12011yescharacteristic
231C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C83#53611yescharacteristic
233C4×C83—24no—
234C4×C83—42no—
235C4×C83—42no—
236C4×C83—42no—
237C4×C83#54812yes—
238C4×C83D4×Q812yes—
239Dic83—21no—
240Dic83—21no—
241Dic83—22no—
242Dic83—42no—
243Dic83—42no—
244Dic83—42no—
245Dic83—81no—
246Dic83—81no—
247#24317—831nomaximal, Sylow
248C2×C83—21no—
249C2×C83—21no—
250C2×C83—82no—
251C2×C83#240911yescharacteristic
252C2×C83#302011yescharacteristic
253C2×C83#302111yescharacteristic
254#3502—831no—
255#3077—832no—
256#2326—831no—
257#2060—832no—
258#2027—832no—
259#1995—832no—
260#1888—831no—
261#1888D8311yescharacteristic
262#1857—831no—
263#1857—831no—
264#1801—831no—
265C83#2431711yescharacteristic, complemented, Sylow
266Q82—1662no—
267#557—1662no—
268#557—1662no—
269#557—1662no—
270#544—832no—
271#544—1662no—
272#533—832no—
273#533—1662no—
274C2×#124C2×D8311yescharacteristic
275#519—831no—
276#519C2×D8311yescharacteristic
277C2×C4×Q8—831no—
278C2×C4×D4—831no—
279#478—1662no—
280#478—1662no—
281#476—1662no—
282#474—1662no—
283#428—832no—
284#428—832no—
285#423—832no—
286#418—832no—
287#418C2×D8312yes—
288C2×#101—831no—
289C2×#101C2×D8311yescharacteristic
290#391—831no—
291#390—831no—
292#388—1662no—
293#385—1662no—
294#384—831no—
295#376—831no—
296#343—832no—
297#339—832no—
298#339—832no—
299#339—832no—
300#339C2×D8312yes—
301C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
302C22×D4C22×D8311yescharacteristic
303C23×C4—1661no—
304C2×M16—832no—
305C2×M16C22×D8312yes—
306C4⋊Q8—832no—
307C4⋊Q8—832no—
308C4⋊Q8—1662no—
309C4⋊Q8—1664no—
310C4⋊Q8—1662no—
311C4⋊Q8—1662no—
312C4⋊Q8—1664no—
313C4⋊Q8—1662no—
314#125—832no—
315#125—832no—
316#125—1662no—
317#125—1664no—
318#125—1662no—
319#125—1662no—
320#125—1664no—
321#125—1662no—
322#124—22no—
323#124Dic16614yescomplemented
324C22⋊Q8—1662no—
325C22⋊Q8—1662no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—1662no—
330C4×Q8—1662no—
331C4×Q8—1664no—
332C4×Q8—1664no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×Q8—1662no—
337C4×D4—1662no—
338C4×D4—1662no—
339#117—22no—
340#117—832no—
341#117—1662no—
342#117C22×D8312yes—
343C2×C4⋊C4—832no—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—1662no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—1661no—
349C2×C22⋊C4—1662no—
350C2×C42—831no—
351C2×C42—832no—
352C2×C42—831no—
353C2×C42C22×D8311yescharacteristic
354#107—1662no—
355#107—1662no—
356#106—1662no—
357#106—1662no—
358C4⋊C8—1662no—
359C4⋊C8—1662no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—1662no—
363#102—1662no—
364#101—22no—
365#101—1662no—
366#95—1661no—
367#95—1661no—
368#95—1662no—
369C24—21no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—1662no—
373C2×Q8—1662no—
374C2×Q8—1664no—
375C2×Q8C2×Dic16612yes—
376C2×Q8#1305058912yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4C2×Dic16612yes—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—3322no—
383C22×C4—831no—
384C22×C4—831no—
385C22×C4—832no—
386C22×C4—6642no—
387C22×C4—1661no—
388C22×C4—1661no—
389C22×C4D4×D8312yes—
390C22×C4C23×D8311yescharacteristic
391M16—22no—
392M16—22no—
393M16—1662no—
394M16—1662no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1662no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—832no—
400C4⋊C4—832no—
401C4⋊C4—6642no—
402C4⋊C4—1664no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1662no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1662no—
409C4⋊C4—1662no—
410C4⋊C4—1662no—
411C4⋊C4—1664no—
412C4⋊C4—1664no—
413C4⋊C4—1664no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4D4×D8312yes—
417C4⋊C4D4×D8312yes—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—28no—
420C22⋊C4—3321no—
421C22⋊C4—3321no—
422C22⋊C4—6642no—
423C22⋊C4—1662no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—832no—
428C42—832no—
429C42—1662no—
430C42—1662no—
431C42—1664no—
432C42—1662no—
433C42—1662no—
434C42C2×Dic16612yes—
435C23—22no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×D4×D8311yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—3324no—
444Q8—6644no—
445Q8—6642no—
446D4—24no—
447D4—42no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—3322no—
456C2×C4—3321no—
457C2×C4—3322no—
458C2×C4—3321no—
459C2×C4—3321no—
460C2×C4—3321no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—831no—
464C2×C4—831no—
465C2×C4—832no—
466C2×C4—6644no—
467C2×C4—1662no—
468C2×C4—1662no—
469C2×C4—1662no—
470C2×C4#1458176914yes—
471C2×C4C2×D4×D8312yes—
472C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
473C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
474C2×C4#1458183912yes—
475C8—42no—
476C8—3322no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22#120×D8311yescharacteristic
485C22C2×#1458176911yescharacteristic
486C22#1912827311yescharacteristic
487C4—24no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—3322no—
492C4—3322no—
493C4—3322no—
494C4—6641no—
495C4—6641no—
496C4—1661no—
497C4—1661no—
498C4—1662no—
499C4#1912835712yes—
500C4D4×Dic16612yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—82no—
504C2#2491082511yescharacteristic
505C2#2491682411yescharacteristic
506C2#2491683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1888C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1888D83
hypocenterC83#24317
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921269C2semidirect
4. #24908807C2semidirect
6. #24908442C2semidirect
8. #24907680C2semidirect
9. #24907678C2semidirect
10. #24907457C2semidirect
105. #124×C83Q8semidirect
265. C83#24317semidirect
323. #124Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212692
#249172572
#249101762
#249088072
#249086172
#249084422
#249078672
#249076802
#249076782
#249074572
C83×#18882
#2431783