Finite Group Databasebeta

← #35440678

Subgroups — #35440678

Order 21248.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921265C211yesmaximal, characteristic
2#24917267C212yesmaximal, complemented
3#24910171C211yesmaximal, characteristic
4#24908808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908442C212yesmaximal, complemented
8#24907850C212yesmaximal
9#24907671C212yesmaximal
10#24907454C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128412—22no—
13#19128407—22no—
14#19128407—22no—
15#19128366—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128326—22no—
18#19128254C2212yes—
19C2×#14581780C2211yescharacteristic
20C22⋊Q8×D83—22no—
21#19128175C2212yes—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24#19128011—22no—
25#19128007—22no—
26#19127995—22no—
27#19127985—22no—
28#19127741C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127711C2212yes—
31#19127709C2212yes—
32C2×#14581708C2212yes—
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127602C2211yescharacteristic
35#19127591—22no—
36#19127572—22no—
37#19127547C2211yescharacteristic
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44#384×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C2×Q8×D83—22no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C4×D83D412yes—
51C2×#13050574C2312yes—
52#14581791—22no—
53#14581791D412yes—
54#14581791D412yes—
55#14581783—22no—
56#14581783D412yes—
57#14581783D412yes—
58#14581780—22no—
59#14581780Q814yescomplemented
60#14581772—24no—
61#14581772—22no—
62#14581771—22no—
63#14581770—24no—
64#14581770—24no—
65#14581770—24no—
66#14581769—22no—
67#14581769—22no—
68#14581768—24no—
69#14581768—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72#14581757—22no—
73#14581757—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76#14581754—22no—
77#14581754—22no—
78#14581754—22no—
79#14581754—22no—
80#14581751C2312yes—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C4⋊C4×D83—22no—
83C4⋊C4×D83—24no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
87C22⋊C4×D83—24no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
91#14581725—22no—
92#14581723—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581715—22no—
98#14581715—22no—
99#14581708—24no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—22no—
103C2×M16×C83C2312yes—
104C4⋊Q8×C83—22no—
105#125×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107#117×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#107×C83—22no—
113#106×C83—22no—
114C23×D83C2×D412yes—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166C2×Q812yescomplemented
122Q8×D83—84no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—22no—
125C2×D332C2×Q812yes—
126C2×D332#4112yes—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—24no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—82no—
136#13050574—22no—
137#13050574—22no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—41no—
150Dic83⋊C4—41no—
151C22⋊Dic83—22no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—28no—
155(C2×D83)⋊C4—24no—
156(C2×D83)⋊C4—82no—
157C4×Dic83—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—42no—
160C4×Dic83C2×D412yes—
161C4×Dic83C2×D412yes—
162C2×Q8×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167M16×C83—22no—
168M16×C83—22no—
169C2×C8×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—24no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—82no—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C4⋊C4×C83C2×D412yes—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C42×C83—22no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83C2×Q812yescomplemented
181C23×C83C22×D411yescharacteristic
182C22×D83—22no—
183C22×D83—22no—
184C22×D83—42no—
185C22×D83—42no—
186C22×D83C22⋊Q814yes—
187Q8×C83—82no—
188C2×C4×C83—22no—
189C2×C4×C83—22no—
190C2×C4×C83—22no—
191C2×C4×C83—22no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—42no—
195C2×C4×C83—42no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83C22×D412yes—
198C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C832−1+412yes—
201C2×Dic83—22no—
202C2×Dic83—22no—
203C2×Dic83—22no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—41no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83#12012yes—
212C2×Dic83#12011yescharacteristic
213C2×Dic83#12011yescharacteristic
214D332—24no—
215D332—24no—
216C4×D83—44no—
217C4×D83—82no—
218C4×D83—84no—
219C4×D83—84no—
220Dic166—24no—
221Dic166—44no—
222Dic166—42no—
223Dic166—82no—
224Dic166—82no—
225C8×C83—42no—
226C83⋊C8—42no—
227C22×C83—21no—
228C22×C83—21no—
229C22×C83C2×#12011yescharacteristic
230C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C83#53611yescharacteristic
232C2×D83—24no—
233C2×D83—42no—
234C2×D83—42no—
235C2×D83—44no—
236C2×D83—82no—
237C4×C83—42no—
238C4×C83—42no—
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—81no—
242C4×C83#54812yes—
243C4×C83D4×Q812yes—
244Dic83—21no—
245Dic83—21no—
246Dic83—22no—
247Dic83—42no—
248Dic83—42no—
249Dic83—42no—
250Dic83—81no—
251#24318—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83#240911yescharacteristic
255C2×C83#301911yescharacteristic
256C2×C83#302211yescharacteristic
257D83—44no—
258#3501—831no—
259#3078—832no—
260#2326—831no—
261#2060—831no—
262#2060D8311yescharacteristic, complemented
263#2028—831no—
264#2028—831no—
265#1995—832no—
266#1885—832no—
267#1856—832no—
268#1800—831no—
269C83#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
270#554—1662no—
271#554—1662no—
272#554—1662no—
273D4×Q8—1662no—
274#544—831no—
275#544C2×D8311yescharacteristic
276#543—1662no—
277#533—832no—
278C2×#124—831no—
279C2×C22⋊Q8—1662no—
280#518—832no—
281C2×C4×Q8—831no—
282C2×C4×D4—831no—
283#479—1662no—
284#479—1662no—
285#477—1662no—
286#475—1662no—
287#428—832no—
288#428C2×D8312yes—
289#423—832no—
290#419—832no—
291#419—832no—
292C2×#100—832no—
293#391—831no—
294#390—831no—
295#388—1662no—
296#385—1662no—
297#384C2×D8311yescharacteristic
298#376—831no—
299#343—831no—
300#343C2×D8311yescharacteristic
301#339—832no—
302#339—832no—
303#339—832no—
304#339C2×D8312yes—
305C22×Q8—831no—
306C22×Q8—1662no—
307C22×D4—831no—
308C23×C4—832no—
309C2×M16—832no—
310C2×M16C22×D8312yes—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8—832no—
313C4⋊Q8—832no—
314C4⋊Q8—1662no—
315#125—22no—
316#125—832no—
317#125—832no—
318#125—1662no—
319#124—834no—
320#124—1662no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—1662no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1664no—
325C22⋊Q8—1664no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C22⋊Q8—1662no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1662no—
330C22⋊Q8—1664no—
331C22⋊Q8—1662no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×D4—1662no—
337C4×D4—1662no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342#117—832no—
343#117C22×D8312yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—1662no—
346C2×C4⋊C4—1664no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—832no—
351C2×C22⋊C4—1664no—
352C2×C22⋊C4—1662no—
353C2×C22⋊C4—1662no—
354C2×C42—831no—
355C2×C42—831no—
356C2×C42—1661no—
357C2×C42C22×D8311yescharacteristic
358#107—22no—
359#107—1662no—
360#106—22no—
361#106—1662no—
362C4⋊C8—1662no—
363C4⋊C8—1662no—
364#103—1662no—
365#103—1662no—
366#103—1662no—
367#103—1662no—
368#100—1664no—
369#95—1661no—
370#95—1661no—
371#95—1662no—
372C24—832no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—832no—
375C2×Q8—6644no—
376C2×Q8—1662no—
377C2×Q8—1662no—
378C2×Q8—1662no—
379C2×Q8—1662no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1661no—
382C2×D4—832no—
383C2×D4—832no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4—1662no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—831no—
389C22×C4—831no—
390C22×C4—6642no—
391C22×C4—1662no—
392C22×C4—1662no—
393C22×C4—1664no—
394C22×C4—1664no—
395C22×C4—1661no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4D4×D8312yes—
398C22×C4C23×D8311yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—1662no—
402M16—1662no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—1662no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—3321no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—832no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1662no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4D4×D8312yes—
423C4⋊C4D4×D8312yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—6642no—
426C22⋊C4—1664no—
427C22⋊C4—1668no—
428C22⋊C4—1664no—
429C22⋊C4—1664no—
430C22⋊C4—1662no—
431C42—22no—
432C42—21no—
433C42—3322no—
434C42—832no—
435C42—832no—
436C42—1662no—
437C42—1662no—
438C42Q8×D8312yescomplemented
439C23—3322no—
440C23—3322no—
441C23—834no—
442C23—1662no—
443C23—1662no—
444C23C2×D4×D8311yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—3324no—
447Q8—3322no—
448Q8—6642no—
449Q8—6642no—
450Q8—1664no—
451D4—1664no—
452D4—1664no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—3324no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—832no—
471C2×C4—831no—
472C2×C4—831no—
473C2×C4—6644no—
474C2×C4—6644no—
475C2×C4—6642no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4—1662no—
478C2×C4—1662no—
479C2×C4C2×D4×D8312yes—
480C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
481C2×C4#41×D8311yescharacteristic
482C2×C4#1458184012yes—
483C8—42no—
484C8—3322no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—3324no—
488C22—3322no—
489C22—3322no—
490C22—6642no—
491C22—1664no—
492C22#120×D8311yescharacteristic
493C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
494C22#1912827611yescharacteristic
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—3322no—
501C4—3322no—
502C4—3322no—
503C4—6641no—
504C4—1661no—
505C4—1661no—
506C4—1662no—
507C4#1912836112yes—
508C4#1912836612yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—3324no—
512C2#2491082311yescharacteristic
513C2#2491681711yescharacteristic
514C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2060C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2060D83
hypocenterC83#24318
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917267C2semidirect
4. #24908808C2semidirect
5. #24908625C2semidirect
6. #24908621C2semidirect
7. #24908442C2semidirect
11. C83×#2060C2semidirect
59. #14581780Q8semidirect
121. C2×Dic166C2×Q8semidirect
180. C42×C83C2×Q8semidirect
262. #2060D83semidirect
269. C83#24318semidirect
438. C42Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212652
#249172672
#249101712
#249088082
#249086252
#249086212
#249084422
#249078502
#249076712
#249074542
C83×#20602
#2431883