Finite Group Databasebeta

← #35440680

Subgroups — #35440680

Order 21248.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921261C211yesmaximal, characteristic
2#24917265C212yesmaximal, complemented
3#24910176C211yesmaximal, characteristic
4#24908807C212yesmaximal, complemented
5#24908622C212yesmaximal, complemented
6#24908442C212yesmaximal, complemented
7#24907852C211yesmaximal, characteristic
8#24907675C211yesmaximal, characteristic
9#24907673C211yesmaximal, characteristic
10#24907453C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1885C211yesmaximal, characteristic
12#19128410—22no—
13#19128410—22no—
14#19128408—22no—
15D4×Dic166—22no—
16#19128329C2212yes—
17#19128327—22no—
18#19128254C2212yes—
19C2×#14581769—22no—
20#19128176C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23#19128010—22no—
24#19128006—22no—
25#19127994—22no—
26#19127984—22no—
27#19127744C2212yes—
28#19127743C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127710C2212yes—
31C2×#14581709C2211yescharacteristic
32#19127608C2211yescharacteristic
33#19127604C2211yescharacteristic
34#19127594—22no—
35#19127576—22no—
36#19127571C2211yescharacteristic
37#19127547C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×#124×C83C2211yescharacteristic
43#518×C83C2211yescharacteristic
44#419×C83C2212yes—
45C2×#100×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166—22no—
48C23×Dic83D412yes—
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792—22no—
51#14581791—22no—
52#14581791D412yes—
53#14581791D412yes—
54#14581784—22no—
55#14581783—22no—
56#14581783D412yes—
57#14581783D412yes—
58#14581771—24no—
59#14581771—24no—
60#14581769—24no—
61#14581769—24no—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64#14581769—22no—
65#14581769—24no—
66#14581769—22no—
67Q8×Dic83—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73D4×Dic83—22no—
74D4×Dic83—22no—
75#14581751C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×C22⋊Dic83D412yes—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—22no—
90#14581725—22no—
91#14581724—22no—
92#14581723—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94Dic83⋊C8—22no—
95#14581716—22no—
96#14581716—22no—
97#14581709—22no—
98C83⋊#95—21no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C2×M16×C83C2312yes—
104#124×C83—22no—
105#124×C83Q814yescomplemented
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—22no—
108#117×C83C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112#103×C83—22no—
113#103×C83—22no—
114#100×C83—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—24no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—84no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—22no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—82no—
126C22×Dic83C2×D412yes—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129#13050574—22no—
130#13050574—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—41no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—82no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—82no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—42no—
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C4×Dic83C2×D412yes—
157C24×C83C2×D412yes—
158C2×Q8×C83—21no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83C2×Q812yescomplemented
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83C2×Q812yes—
165C2×D4×C83#4112yes—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—22no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171M16×C83—22no—
172M16×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C4⋊C4×C83C2×D412yes—
176C22⋊C4×C83—24no—
177C22⋊C4×C83—28no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—22no—
180C42×C83—21no—
181C42×C83C2×Q812yescomplemented
182C23×C83—22no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—42no—
185C23×C83—42no—
186C23×C83C22⋊Q814yes—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188Q8×C83—24no—
189Q8×C83—42no—
190D4×C83—24no—
191D4×C83—24no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—82no—
201C2×C4×C83—82no—
202C2×C4×C83C22×D412yes—
203C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
204C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C832−1+412yes—
206C2×Dic83—22no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—44no—
212C2×Dic83—42no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—82no—
219C2×Dic83—82no—
220C2×Dic83—82no—
221C2×Dic83#12012yes—
222C2×Dic83#12011yescharacteristic
223C2×Dic83#12011yescharacteristic
224Dic166—44no—
225Dic166—82no—
226Dic166—84no—
227C8×C83—42no—
228C83⋊C8—42no—
229C22×C83—21no—
230C22×C83—21no—
231C22×C83—24no—
232C22×C83—44no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—42no—
235C22×C83—82no—
236C22×C83C2×#12011yescharacteristic
237C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C83#53611yescharacteristic
239C4×C83—42no—
240C4×C83—42no—
241C4×C83—42no—
242C4×C83—42no—
243C4×C83#54812yes—
244C4×C83D4×Q812yes—
245Dic83—21no—
246Dic83—21no—
247Dic83—22no—
248Dic83—42no—
249Dic83—42no—
250Dic83—42no—
251Dic83—81no—
252Dic83—81no—
253#24318—831nomaximal, Sylow
254C2×C83—21no—
255C2×C83—21no—
256C2×C83—44no—
257C2×C83#240911yescharacteristic
258C2×C83#301911yescharacteristic
259C2×C83#302211yescharacteristic
260#3501—831no—
261#3078—832no—
262#2326—831no—
263#2060—832no—
264#2028—832no—
265#1995—832no—
266#1885—831no—
267#1885D8311yescharacteristic
268#1856—831no—
269#1856—831no—
270#1800—831no—
271C83#2431811yescharacteristic, complemented, Sylow
272#554—1662no—
273#554—1662no—
274#554—1662no—
275D4×Q8—1662no—
276#544—832no—
277#543—1662no—
278#533—832no—
279C2×#124C2×D8311yescharacteristic
280C2×C22⋊Q8—1662no—
281#518—831no—
282#518C2×D8311yescharacteristic
283C2×C4×Q8—831no—
284C2×C4×D4—831no—
285#479—1662no—
286#479—1662no—
287#477—1662no—
288#475—1662no—
289#428—832no—
290#428—832no—
291#423—832no—
292#419—832no—
293#419C2×D8312yes—
294C2×#100—831no—
295C2×#100C2×D8311yescharacteristic
296#391—831no—
297#390—831no—
298#388—1662no—
299#385—1662no—
300#384—831no—
301#376—831no—
302#343—832no—
303#339—832no—
304#339—832no—
305#339—832no—
306#339C2×D8312yes—
307C22×Q8—1662no—
308C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
309C22×D4C22×D8311yescharacteristic
310C23×C4—832no—
311C2×M16—832no—
312C2×M16C22×D8312yes—
313C4⋊Q8—832no—
314C4⋊Q8—832no—
315C4⋊Q8—1662no—
316C4⋊Q8—1662no—
317#125—832no—
318#125—832no—
319#125—1662no—
320#125—1662no—
321#124—22no—
322#124Dic16614yescomplemented
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1664no—
325C22⋊Q8—1662no—
326C22⋊Q8—1664no—
327C22⋊Q8—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1664no—
330C22⋊Q8—1664no—
331C22⋊Q8—1664no—
332C4×Q8—1662no—
333C4×Q8—1662no—
334C4×Q8—1662no—
335C4×Q8—1662no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—1662no—
339C4×D4—1662no—
340C4×D4—1662no—
341C4×D4—1662no—
342#117—832no—
343#117C22×D8312yes—
344C2×C4⋊C4—831no—
345C2×C4⋊C4—831no—
346C2×C4⋊C4—1661no—
347C2×C4⋊C4—1662no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C4⋊C4—1662no—
350C2×C4⋊C4—1662no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—832no—
354C2×C22⋊C4—1662no—
355C2×C22⋊C4—1662no—
356C2×C42—831no—
357C2×C42—831no—
358C2×C42—1661no—
359C2×C42C22×D8311yescharacteristic
360#107—1662no—
361#107—1662no—
362#106—1662no—
363#106—1662no—
364C4⋊C8—1662no—
365C4⋊C8—1662no—
366#103—22no—
367#103—22no—
368#103—1662no—
369#103—1662no—
370#100—22no—
371#100—1662no—
372#95—1661no—
373#95—1661no—
374#95—1662no—
375C24D4×D8312yes—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—6644no—
380C2×Q8—1662no—
381C2×Q8—1662no—
382C2×Q8—1664no—
383C2×Q8C2×Dic16612yescomplemented
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4C2×Dic16612yes—
387C2×D4#1305058912yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—831no—
393C22×C4—831no—
394C22×C4—832no—
395C22×C4—6642no—
396C22×C4—1661no—
397C22×C4—1661no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4—1662no—
401C22×C4—1662no—
402C22×C4C23×D8311yescharacteristic
403M16—22no—
404M16—22no—
405M16—1662no—
406M16—1662no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—1662no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—6642no—
414C4⋊C4—1662no—
415C4⋊C4—1662no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C4⋊C4—1662no—
419C4⋊C4—1662no—
420C4⋊C4—1664no—
421C4⋊C4—1664no—
422C4⋊C4—1664no—
423C4⋊C4—1662no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4D4×D8312yes—
426C4⋊C4D4×D8312yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—28no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—6642no—
431C22⋊C4—1664no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1662no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—3322no—
437C42—832no—
438C42—832no—
439C42—1662no—
440C42—1662no—
441C42C2×Dic16612yescomplemented
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23#1458176914yes—
447C23C2×D4×D8311yescharacteristic
448Q8—24no—
449Q8—42no—
450Q8—3324no—
451Q8—6644no—
452Q8—6642no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—3324no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—3321no—
471C2×C4—3321no—
472C2×C4—3321no—
473C2×C4—3321no—
474C2×C4—832no—
475C2×C4—831no—
476C2×C4—831no—
477C2×C4—6642no—
478C2×C4—6642no—
479C2×C4—6642no—
480C2×C4—1662no—
481C2×C4—1662no—
482C2×C4—1662no—
483C2×C4C2×D4×D8312yes—
484C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
485C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
486C2×C4#1458183912yes—
487C8—42no—
488C8—3322no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—44no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22#120×D8311yescharacteristic
497C22C2×#1458176911yescharacteristic
498C22#1912827311yescharacteristic
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—3322no—
504C4—3322no—
505C4—3322no—
506C4—6641no—
507C4—6641no—
508C4—1661no—
509C4—1661no—
510C4—1662no—
511C4#1912835712yes—
512C4D4×Dic16612yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2#2491082511yescharacteristic
517C2#2491682111yescharacteristic
518C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1885C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1885D83
hypocenterC83#24318
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917265C2semidirect
4. #24908807C2semidirect
5. #24908622C2semidirect
6. #24908442C2semidirect
105. #124×C83Q8semidirect
161. C2×Q8×C83C2×Q8semidirect
181. C42×C83C2×Q8semidirect
271. C83#24318semidirect
322. #124Dic166semidirect
383. C2×Q8C2×Dic166semidirect
441. C42C2×Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212612
#249172652
#249101762
#249088072
#249086222
#249084422
#249078522
#249076752
#249076732
#249074532
C83×#18852
#2431883