Finite Group Databasebeta

← #35440687

Subgroups — #35440687

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921271C211yesmaximal, characteristic
2#24917267C212yesmaximal
3#24910180C211yesmaximal, characteristic
4#24908813C211yesmaximal, characteristic
5#24908625C211yesmaximal, characteristic
6#24908621C211yesmaximal, characteristic
7#24908442C212yesmaximal
8#24907855C212yesmaximal
9#24907676C212yesmaximal
10#24907458C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2061C211yesmaximal, characteristic
12#19128431—22no—
13#19128428—22no—
14#19128428—22no—
15#19128426—22no—
16#19128332C2211yescharacteristic
17#19128330—22no—
18#19128254C2212yes—
19#19128253—22no—
20C2×#14581792C2211yescharacteristic
21#19128178C2212yes—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24#19128011—22no—
25#19128007—22no—
26#19127995—22no—
27#19127985—22no—
28#19127741C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127711C2212yes—
31#19127709C2212yes—
32C2×#14581710C2212yes—
33#19127606C2211yescharacteristic
34#19127606C2211yescharacteristic
35#19127584—22no—
36#19127584—22no—
37#19127547C2211yescharacteristic
38#19127470C2211yescharacteristic
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#544×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44#382×C83C2211yescharacteristic
45#343×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C2×#13050574C2312yes—
50#14581792—22no—
51#14581792Q814yescomplemented
52#14581791—24no—
53#14581791—22no—
54#14581791—22no—
55#14581791D412yes—
56#14581791D412yes—
57#14581790—24no—
58#14581790—22no—
59#14581783—22no—
60#14581783D412yes—
61#14581783D412yes—
62#14581782—24no—
63#14581782—24no—
64#14581782—24no—
65#14581771—22no—
66#14581769—22no—
67#14581769—22no—
68Q8×Dic83—22no—
69C4×Dic166—22no—
70C4×Dic166—22no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73#14581757—22no—
74#14581757—24no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581757—22no—
81#14581751C2312yes—
82#14581748—24no—
83C2×C4⋊Dic83—22no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83D412yes—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92Dic83⋊C8—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—22no—
98#14581710—24no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—22no—
103C2×M16×C83C2312yes—
104C4⋊Q8×C83—22no—
105#125×C83—22no—
106C22⋊Q8×C83—22no—
107#117×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83—22no—
112#106×C83—22no—
113#95×C83—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—22no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166C2×Q812yes—
123C2×Dic166C2×Q812yes—
124C2×Dic166#4112yes—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83C2×D412yes—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130#13050574—22no—
131#13050574—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—28no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—41no—
148Dic83⋊C4—41no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C4×Dic83—24no—
151C4×Dic83—24no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C4×Dic83—22no—
156C4×Dic83—42no—
157C4×Dic83C2×D412yes—
158C4×Dic83C2×D412yes—
159C2×Q8×C83—22no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164M16×C83—22no—
165M16×C83—22no—
166C2×C8×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—24no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C42×C83—22no—
175C42×C83—21no—
176C42×C83C2×Q812yes—
177C23×C83C22×D411yescharacteristic
178Q8×C83—82no—
179C2×C4×C83—22no—
180C2×C4×C83—22no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—42no—
186C2×C4×C83—42no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83C22×D412yes—
189C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
190C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
191C2×C4×C832−1+412yes—
192C2×Dic83—22no—
193C2×Dic83—22no—
194C2×Dic83—22no—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—41no—
198C2×Dic83—41no—
199C2×Dic83—41no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83#12011yescharacteristic
205C2×Dic83#12011yescharacteristic
206C2×Dic83#12012yes—
207C2×Dic83C22⋊Q814yes—
208Dic166—24no—
209Dic166—24no—
210Dic166—24no—
211Dic166—44no—
212Dic166—42no—
213Dic166—82no—
214Dic166—82no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83C2×#12011yescharacteristic
220C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×C83#53611yescharacteristic
222C4×C83—42no—
223C4×C83—42no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83#54812yes—
228C4×C83D4×Q812yes—
229Dic83—24no—
230Dic83—21no—
231Dic83—21no—
232Dic83—22no—
233Dic83—42no—
234Dic83—42no—
235Dic83—42no—
236Dic83—81no—
237#24319—831nomaximal, Sylow
238C2×C83—21no—
239C2×C83—21no—
240C2×C83#240911yescharacteristic
241C2×C83#302011yescharacteristic
242C2×C83#302211yescharacteristic
243#3502—831no—
244#3078—832no—
245#2327—831no—
246#2061—831no—
247#2061D8311yescharacteristic
248#2028—831no—
249#2028—831no—
250#1995—832no—
251#1886—832no—
252#1857—832no—
253#1801—831no—
254C83#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
255Q82—1662no—
256#557—1662no—
257#557—1662no—
258#557—1662no—
259#544—831no—
260#544—1662no—
261#544C2×D8311yescharacteristic
262#533—832no—
263#533—1662no—
264C2×C4⋊Q8—831no—
265#519—832no—
266C2×C4×Q8—831no—
267C2×C4×Q8—831no—
268#479—1662no—
269#479—1662no—
270#477—1662no—
271#475—1662no—
272#428—832no—
273#428C2×D8312yes—
274#423—832no—
275#419—832no—
276#419—832no—
277C2×#101—832no—
278#391—831no—
279#391—831no—
280#387—1662no—
281#387—1662no—
282#382C2×D8311yescharacteristic
283#376—831no—
284#343—831no—
285#343C2×D8311yescharacteristic
286#339—832no—
287#339—832no—
288#339—832no—
289#339C2×D8312yes—
290C22×Q8—831no—
291C22×Q8—831no—
292C2×M16—832no—
293C2×M16C22×D8312yes—
294C4⋊Q8—22no—
295C4⋊Q8—832no—
296C4⋊Q8—832no—
297C4⋊Q8—834no—
298C4⋊Q8—1662no—
299C4⋊Q8—1662no—
300C4⋊Q8—1662no—
301C4⋊Q8—1664no—
302C4⋊Q8—1662no—
303C4⋊Q8—1664no—
304#125—22no—
305#125—832no—
306#125—832no—
307#125—1662no—
308#125—1664no—
309#125—1664no—
310#125—1664no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1662no—
314C22⋊Q8—1662no—
315C4×Q8—1662no—
316C4×Q8—1662no—
317C4×Q8—1662no—
318C4×Q8—1662no—
319C4×Q8—1662no—
320C4×Q8—1662no—
321C4×Q8—1662no—
322C4×Q8—1662no—
323C4×Q8—1662no—
324C4×Q8—1664no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1662no—
327C4×Q8—1662no—
328#117—832no—
329#117—1664no—
330#117C22×D8312yes—
331C2×C4⋊C4—832no—
332C2×C4⋊C4—1661no—
333C2×C4⋊C4—1662no—
334C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
336C2×C42—831no—
337C2×C42—832no—
338C2×C42—831no—
339C2×C42—1661no—
340C2×C42C22×D8311yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—1662no—
343#106—22no—
344#106—1662no—
345C4⋊C8—1662no—
346C4⋊C8—1662no—
347#103—1662no—
348#103—1662no—
349#103—1662no—
350#103—1662no—
351#101—1664no—
352#95—22no—
353#95—1661no—
354#95—1661no—
355#95—1662no—
356#95—1662no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—832no—
359C2×Q8—832no—
360C2×Q8—832no—
361C2×Q8—1662no—
362C2×Q8—1662no—
363C2×Q8—1662no—
364C2×Q8—1662no—
365C2×Q8—1662no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×Q8—1661no—
368C2×Q8—1662no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—831no—
372C22×C4—831no—
373C22×C4—832no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4D4×D8312yes—
377C22×C4C23×D8311yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—1662no—
381M16—1662no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1662no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—3321no—
390C4⋊C4—832no—
391C4⋊C4—832no—
392C4⋊C4—1664no—
393C4⋊C4—1668no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4—1662no—
397C4⋊C4—1662no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1664no—
404C4⋊C4D4×D8312yes—
405C4⋊C4D4×D8312yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—1662no—
408C42—22no—
409C42—21no—
410C42—3322no—
411C42—832no—
412C42—832no—
413C42—1662no—
414C42—1662no—
415C42—1664no—
416C42—1664no—
417C42—1662no—
418C42—1662no—
419C42Q8×D8312yes—
420C23C2×D4×D8311yescharacteristic
421Q8—82no—
422Q8—3324no—
423Q8—3322no—
424Q8—6642no—
425Q8—6642no—
426Q8—1664no—
427Q8—1664no—
428Q8—1664no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3321no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—832no—
446C2×C4—831no—
447C2×C4—831no—
448C2×C4—834no—
449C2×C4—1662no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4—1662no—
454C2×C4C2×D4×D8312yes—
455C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
456C2×C4#41×D8311yescharacteristic
457C2×C4#1458184012yes—
458C8—42no—
459C8—3322no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22#120×D8311yescharacteristic
463C22C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
464C22#1912827611yescharacteristic
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—81no—
470C4—3322no—
471C4—3322no—
472C4—3322no—
473C4—6641no—
474C4—1661no—
475C4—1661no—
476C4—1662no—
477C4—1664no—
478C4#1912836112yes—
479C4#1912836612yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#2491082311yescharacteristic
483C2#2491682411yescharacteristic
484C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2061C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#2061D83
hypocenterC83#24319
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
51. #14581792Q8semidirect
254. C83#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212712
#249172672
#249101802
#249088132
#249086252
#249086212
#249084422
#249078552
#249076762
#249074582
C83×#20612
#2431983