Finite Group Databasebeta

← #35440691

Subgroups — #35440691

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921269C211yesmaximal, characteristic
2#24917267C212yesmaximal
3#24910181C211yesmaximal, characteristic
4#24908811C212yesmaximal
5#24908623C212yesmaximal
6#24908442C212yesmaximal
7#24907856C211yesmaximal, characteristic
8#24907854C211yesmaximal, characteristic
9#24907677C211yesmaximal, characteristic
10#24907457C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1857C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic166—22no—
13#19128430—22no—
14#19128427—22no—
15#19128427—22no—
16#19128329—22no—
17#19128329C2212yes—
18#19128254—22no—
19#19128254C2212yes—
20C2×#14581790C2211yescharacteristic
21#19128179C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24#19128011—22no—
25#19128007—22no—
26#19127995—22no—
27#19127985—22no—
28#19127741C2212yes—
29#19127724C2212yes—
30#19127711C2212yes—
31#19127709C2212yes—
32C2×#14581711C2211yescharacteristic
33#19127607C2211yescharacteristic
34#19127588—22no—
35#19127583—22no—
36#19127566C2211yescharacteristic
37#19127547C2211yescharacteristic
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127461C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42#519×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44C2×#101×C83C2211yescharacteristic
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C2×#13050574C2312yes—
49#14581792—24no—
50#14581792—22no—
51#14581791—24no—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581791—22no—
55#14581791D412yes—
56#14581791D412yes—
57#14581790—22no—
58#14581790Q814yescomplemented
59#14581784—24no—
60#14581784—22no—
61#14581783—24no—
62#14581783—22no—
63#14581783—22no—
64#14581783—22no—
65#14581783D412yes—
66#14581783D412yes—
67#14581769—22no—
68#14581769—24no—
69#14581769—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72Q8×Dic83—22no—
73Q8×Dic83—22no—
74C4×Dic166—24no—
75C4×Dic166—24no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78#14581757—22no—
79#14581757—22no—
80#14581751—22no—
81#14581751C2312yes—
82C2×C4⋊Dic83D412yes—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83D412yes—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581725—22no—
91#14581723—22no—
92Dic83⋊C8—22no—
93Dic83⋊C8—22no—
94#14581717—22no—
95#14581717—22no—
96#14581715—22no—
97#14581715—22no—
98#14581711—22no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—21no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C2×M16×C83C2312yes—
105C4×Q8×C83—22no—
106C4×Q8×C83—22no—
107#117×C83—22no—
108#117×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111#107×C83—22no—
112#106×C83—22no—
113#101×C83—22no—
114#95×C83—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—24no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166C2×Q812yes—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83C2×D412yes—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127#13050574—22no—
128#13050574—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C4⋊Dic83—24no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—22no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—28no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—41no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C4×Dic83—24no—
150C4×Dic83—22no—
151C4×Dic83—21no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—42no—
155C4×Dic83C2×D412yes—
156C4×Dic83C2×D412yes—
157C4×Dic83C2×Q812yes—
158C2×Q8×C83—22no—
159C2×Q8×C83—22no—
160C2×Q8×C83C2×Q812yes—
161C2×Q8×C83#4112yes—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166M16×C83—22no—
167M16×C83—22no—
168C2×C8×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C42×C83—24no—
176C42×C83—22no—
177C42×C83—22no—
178C23×C83C22×D411yescharacteristic
179Q8×C83—24no—
180Q8×C83—24no—
181C2×C4×C83—22no—
182C2×C4×C83—22no—
183C2×C4×C83—22no—
184C2×C4×C83—22no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—42no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83C22⋊Q814yes—
191C2×C4×C83C22×D412yes—
192C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
193C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C832−1+412yes—
195C2×Dic83—22no—
196C2×Dic83—22no—
197C2×Dic83—22no—
198C2×Dic83—22no—
199C2×Dic83—22no—
200C2×Dic83—41no—
201C2×Dic83—41no—
202C2×Dic83—41no—
203C2×Dic83—41no—
204C2×Dic83—41no—
205C2×Dic83—41no—
206C2×Dic83—42no—
207C2×Dic83#12011yescharacteristic
208C2×Dic83#12011yescharacteristic
209C2×Dic83#12012yes—
210Dic166—24no—
211Dic166—44no—
212Dic166—42no—
213Dic166—82no—
214Dic166—84no—
215C8×C83—42no—
216C83⋊C8—42no—
217C22×C83—21no—
218C22×C83—21no—
219C22×C83C2×#12011yescharacteristic
220C22×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
221C22×C83#53611yescharacteristic
222C4×C83—24no—
223C4×C83—42no—
224C4×C83—42no—
225C4×C83—81no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83#54812yes—
228C4×C83D4×Q812yes—
229Dic83—21no—
230Dic83—21no—
231Dic83—22no—
232Dic83—42no—
233Dic83—42no—
234Dic83—42no—
235Dic83—42no—
236Dic83—42no—
237#24319—831nomaximal, Sylow
238C2×C83—21no—
239C2×C83—21no—
240C2×C83#240911yescharacteristic
241C2×C83#302011yescharacteristic
242C2×C83#302211yescharacteristic
243#3502—831no—
244#3078—832no—
245#2327—831no—
246#2061—832no—
247#2028—832no—
248#1995—832no—
249#1886—831no—
250#1886—831no—
251#1857—831no—
252#1857D8311yescharacteristic
253#1801—831no—
254C83#2431911yescharacteristic, complemented, Sylow
255Q82—1662no—
256#557—1662no—
257#557—1662no—
258#557—1662no—
259#544—832no—
260#544—1662no—
261#533—832no—
262#533—1662no—
263C2×C4⋊Q8—831no—
264#519—831no—
265#519C2×D8311yescharacteristic
266C2×C4×Q8—831no—
267C2×C4×Q8—831no—
268#479—1662no—
269#479—1662no—
270#477—1662no—
271#475—1662no—
272#428—832no—
273#428C2×D8312yes—
274#423—832no—
275#419—832no—
276#419—832no—
277C2×#101—831no—
278C2×#101C2×D8311yescharacteristic
279#391—831no—
280#391C2×D8311yescharacteristic
281#387—1662no—
282#387—1662no—
283#382—831no—
284#376—831no—
285#343—832no—
286#339—832no—
287#339—832no—
288#339—832no—
289#339C2×D8312yes—
290C22×Q8—831no—
291C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
292C2×M16—832no—
293C2×M16C22×D8312yes—
294C4⋊Q8—832no—
295C4⋊Q8—832no—
296C4⋊Q8—834no—
297C4⋊Q8—1662no—
298C4⋊Q8—1664no—
299C4⋊Q8—1662no—
300C4⋊Q8—1662no—
301C4⋊Q8—1664no—
302C4⋊Q8—1662no—
303C4⋊Q8—1662no—
304#125—832no—
305#125—832no—
306#125—1662no—
307#125—1664no—
308#125—1662no—
309#125—1662no—
310#125—1664no—
311#125—1662no—
312C22⋊Q8—1662no—
313C22⋊Q8—1662no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—1662no—
318C4×Q8—1662no—
319C4×Q8—1664no—
320C4×Q8—1664no—
321C4×Q8—1662no—
322C4×Q8—1662no—
323C4×Q8—1662no—
324C4×Q8—1662no—
325C4×Q8—1662no—
326C4×Q8—1662no—
327#117—22no—
328#117—832no—
329#117—1662no—
330#117C22×D8312yes—
331C2×C4⋊C4—832no—
332C2×C4⋊C4—831no—
333C2×C4⋊C4—1661no—
334C2×C4⋊C4—1662no—
335C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
336C2×C42—831no—
337C2×C42—831no—
338C2×C42—832no—
339C2×C42—1661no—
340C2×C42C22×D8311yescharacteristic
341#107—22no—
342#107—1662no—
343#106—22no—
344#106—1662no—
345C4⋊C8—1662no—
346C4⋊C8—1662no—
347#103—1662no—
348#103—1662no—
349#103—1662no—
350#103—1662no—
351#101—22no—
352#101—1662no—
353#95—22no—
354#95—1661no—
355#95—1661no—
356#95—1662no—
357#95—1662no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—832no—
361C2×Q8—1662no—
362C2×Q8—1662no—
363C2×Q8—1664no—
364C2×Q8—1662no—
365C2×Q8—1662no—
366C2×Q8—1661no—
367C2×Q8Q8×D8312yes—
368C2×Q8#1305059012yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—831no—
372C22×C4—831no—
373C22×C4—832no—
374C22×C4—1661no—
375C22×C4—1661no—
376C22×C4D4×D8312yes—
377C22×C4C23×D8311yescharacteristic
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—1662no—
381M16—1662no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—1662no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—3321no—
388C4⋊C4—3321no—
389C4⋊C4—832no—
390C4⋊C4—832no—
391C4⋊C4—1664no—
392C4⋊C4—1662no—
393C4⋊C4—1662no—
394C4⋊C4—1662no—
395C4⋊C4—1662no—
396C4⋊C4—1662no—
397C4⋊C4—1662no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1664no—
403C4⋊C4—1668no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4D4×D8312yes—
406C4⋊C4D4×D8312yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—1662no—
409C42—24no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—3322no—
413C42—832no—
414C42—832no—
415C42—832no—
416C42—1662no—
417C42—1662no—
418C42—1664no—
419C42—1662no—
420C42—1661no—
421C23C2×D4×D8311yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—24no—
424Q8—3324no—
425Q8—3322no—
426Q8—6644no—
427Q8—6642no—
428Q8—1664no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—3321no—
439C2×C4—3321no—
440C2×C4—3321no—
441C2×C4—3321no—
442C2×C4—3322no—
443C2×C4—3321no—
444C2×C4—3321no—
445C2×C4—832no—
446C2×C4—831no—
447C2×C4—831no—
448C2×C4—1662no—
449C2×C4—1662no—
450C2×C4—1662no—
451C2×C4—1662no—
452C2×C4—1662no—
453C2×C4#1458177014yes—
454C2×C4C2×D4×D8312yes—
455C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
456C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
457C2×C4#1458183912yes—
458C8—42no—
459C8—3322no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22#120×D8311yescharacteristic
463C22C2×#1458177011yescharacteristic
464C22#1912827311yescharacteristic
465C4—24no—
466C4—42no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—3322no—
471C4—3322no—
472C4—3322no—
473C4—3322no—
474C4—3322no—
475C4—1661no—
476C4—1661no—
477C4—1662no—
478C4#1912836012yes—
479C4#1912836412yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2#2491082711yescharacteristic
483C2#2491682411yescharacteristic
484C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1857C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×C83C22×D4
hypercenter#1857D83
hypocenterC83#24319
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
58. #14581790Q8semidirect
254. C83#24319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212692
#249172672
#249101812
#249088112
#249086232
#249084422
#249078562
#249078542
#249076772
#249074572
C83×#18572
#2431983