Subgroups — #35440692

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#24921273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#24917268	C₂	1	2	yes	maximal
3	#24908813	C₂	1	2	yes	maximal
4	#24908624	C₂	1	2	yes	maximal
5	#24908444	C₂	1	2	yes	maximal
6	#24907857	C₂	1	2	yes	maximal
7	#24907677	C₂	1	2	yes	maximal
8	#24907459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈₃×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
11	#19128430	—	2	2	no	—
12	#19128427	—	2	4	no	—
13	#19128332	—	2	2	no	—
14	#19128332	C₂²	1	2	yes	—
15	#19128258	—	2	2	no	—
16	#19128258	C₂²	1	2	yes	—
17	#19128179	C₂²	1	2	yes	—
18	#19128008	—	2	4	no	—
19	#19127996	—	2	2	no	—
20	#19127986	—	2	2	no	—
21	#19127741	C₂²	1	4	yes	—
22	#19127725	C₂²	1	2	yes	—
23	#19127710	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14581711	C₂²	1	2	yes	—
25	#19127470	C₂²	1	2	yes	—
26	#19127461	C₂²	1	4	yes	—
27	#19127461	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#391×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#387×C₈₃	—	2	2	no	—
34	#387×C₈₃	—	2	2	no	—
35	#382×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#376×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13050574	C₂³	1	4	yes	—
38	#14581792	—	2	2	no	—
39	#14581792	—	2	2	no	—
40	#14581792	D₄	1	2	yes	—
41	#14581792	D₄	1	2	yes	—
42	#14581791	—	2	8	no	—
43	#14581791	—	2	4	no	—
44	#14581784	—	2	4	no	—
45	#14581784	D₄	1	4	yes	—
46	#14581783	—	2	8	no	—
47	#14581783	—	2	4	no	—
48	#14581771	—	2	2	no	—
49	#14581771	—	2	4	no	—
50	#14581771	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
52	Q₈×Dic₈₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
57	#14581751	—	2	4	no	—
58	#14581751	C₂³	1	4	yes	—
59	#14581725	—	2	4	no	—
60	#14581723	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14581716	—	2	4	no	—
64	#14581716	—	2	4	no	—
65	#14581711	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₃	Q₈	1	4	yes	complemented
70	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
72	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
86	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₆₆	—	2	2	no	—
92	#13050574	—	2	4	no	—
93	#13050574	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
103	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
104	Dic₈₃⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₈₃	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₈₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×Q₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₈₃	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₈₃	—	2	1	no	—
134	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₈₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
143	Q₈×C₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
171	Dic₁₆₆	—	4	4	no	—
172	Dic₁₆₆	—	8	2	no	—
173	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
174	C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
181	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
182	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
188	C₄×C₈₃	—	8	1	no	—
189	C₄×C₈₃	#548	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
191	Dic₈₃	—	4	4	no	—
192	Dic₈₃	—	4	4	no	—
193	#24319	—	83	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈₃	#2409	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈₃	#3020	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈₃	#3022	1	1	yes	characteristic
199	#3502	—	83	1	no	—
200	#3078	—	83	2	no	—
201	#2327	D₈₃	1	1	yes	characteristic
202	#2061	—	83	2	no	—
203	#2028	—	83	2	no	—
204	#1995	—	83	2	no	—
205	#1886	—	83	2	no	—
206	#1857	—	83	2	no	—
207	#1801	—	83	1	no	—
208	C₈₃	#24319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	Q₈²	—	166	2	no	—
210	#557	—	166	4	no	—
211	#557	—	166	2	no	—
212	#544	—	83	2	no	—
213	#544	—	166	2	no	—
214	#533	—	83	2	no	—
215	#533	—	166	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
217	#519	—	83	2	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
220	#479	—	166	4	no	—
221	#477	—	166	2	no	—
222	#475	—	166	2	no	—
223	#428	—	83	4	no	—
224	#423	—	83	2	no	—
225	#419	—	83	4	no	—
226	C₂×#101	—	83	2	no	—
227	#391	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
228	#391	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#382	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
232	#376	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	#343	—	83	2	no	—
234	#339	—	83	4	no	—
235	#339	—	83	4	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	83	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	166	4	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	166	8	no	—
246	C₄⋊Q₈	Dic₁₆₆	1	4	yes	complemented
247	#125	—	83	4	no	—
248	#125	—	166	4	no	—
249	#125	—	166	4	no	—
250	#125	—	166	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	166	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
260	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	166	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
263	C₄×Q₈	—	166	2	no	—
264	#117	—	83	4	no	—
265	#117	—	166	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
276	#107	—	166	4	no	—
277	#106	—	166	4	no	—
278	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
280	#103	—	166	4	no	—
281	#103	—	166	4	no	—
282	#101	—	166	4	no	—
283	#95	—	2	1	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	166	2	no	—
296	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
297	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
298	C₂×Q₈	#13050590	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	166	4	no	—
309	M₁₆	—	166	4	no	—
310	C₂×C₈	—	166	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	1	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	4	2	no	—
333	C₄²	—	166	8	no	—
334	C₄²	—	166	4	no	—
335	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	2	4	no	—
340	Q₈	—	2	4	no	—
341	Q₈	—	2	4	no	—
342	Q₈	—	4	2	no	—
343	Q₈	—	332	4	no	—
344	Q₈	—	664	2	no	—
345	Q₈	—	664	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	166	4	no	—
364	C₂×C₄	—	166	4	no	—
365	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#14581760	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#14581760	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#14581771	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₆₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#13050590	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#14581839	1	2	yes	—
373	C₈	—	332	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	C₂×#14581760	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#14581771	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#19128272	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	8	1	no	—
387	C₄	—	8	1	no	—
388	C₄	—	332	4	no	—
389	C₄	—	332	4	no	—
390	C₄	#19128360	1	2	yes	—
391	C₄	D₄×Dic₁₆₆	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	#24910828	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#24916826	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#24916841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14581760
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#2327	C₂
socle	C₂²×C₈₃	C₂×#120
prime radical	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2327	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24319
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
69. C₄⋊Q₈×C₈₃	Q₈	semidirect
208. C₈₃	#24319	semidirect
246. C₄⋊Q₈	Dic₁₆₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#24921273	2
#24917268	2
#24908813	2
#24908624	2
#24908444	2
#24907857	2
#24907677	2
#24907459	2
C₈₃×#2327	2
#24319	83