Finite Group Databasebeta

← #35440695

Subgroups — #35440695

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic
3#24912417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908805C212yesmaximal, complemented
5#24908616C212yesmaximal, complemented
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907839C212yesmaximal
9#24907689C212yesmaximal, complemented
10#24907483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2211yescharacteristic
13C2×#14581768—22no—
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19127998—22no—
16#19127988—21no—
17#19127978—21no—
18#19127811—21no—
19#19127799—21no—
20C4×#13050577—21no—
21C4×#13050575—21no—
22#19127744C2211yescharacteristic
23#19127744C2212yes—
24#19127725C2211yescharacteristic
25C2×#14581719C2212yes—
26#19127705C2212yes—
27#19127705C2211yescharacteristic
28#19127702C2211yescharacteristic
29C4×#13050574C2211yescharacteristic
30#19127636—22no—
31#19127602C2212yes—
32#19127570C2212yes—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127470C2212yes—
35#19127470C2212yes—
36#19127460C2212yes—
37#19127460C2212yes—
38#19127460C2212yes—
39Q82×C83—21no—
40#557×C83—21no—
41#554×C83—21no—
42#554×C83—22no—
43D4×Q8×C83—22no—
44D4×Q8×C83—21no—
45#544×C83—22no—
46#544×C83C2212yes—
47#533×C83—21no—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C83—21no—
50C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51#520×C83C2212yes—
52C4×#41×C83C2211yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55#14581817—22no—
56#14581817Q814yescomplemented
57C2×#13050577—21no—
58C2×#13050575—21no—
59C2×#13050574C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2312yes—
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62#14581768—48no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×Dic83⋊C4—24no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic83C2312yes—
73#14581725—22no—
74#14581725—21no—
75#14581723—21no—
76#14581723—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79#14581719—24no—
80#14581716—21no—
81#14581713—21no—
82#14581712—21no—
83#14581712—22no—
84#14581712—22no—
85#14581712—21no—
86#14581703—21no—
87C4×C83⋊C8—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C2×#41×C83C2311yescharacteristic
90C22×Q8×C83—22no—
91C22×Q8×C83D412yes—
92C4⋊Q8×C83—22no—
93C4⋊Q8×C83—22no—
94C4⋊Q8×C83—24no—
95C4⋊Q8×C83—22no—
96C4⋊Q8×C83—22no—
97C4⋊Q8×C83—21no—
98C4⋊Q8×C83—21no—
99C4⋊Q8×C83—21no—
100C4⋊Q8×C83—21no—
101C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
103#125×C83—24no—
104#125×C83—22no—
105#125×C83—22no—
106#125×C83D412yes—
107C22⋊Q8×C83—22no—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83—24no—
110C22⋊Q8×C83—24no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—24no—
114C4×Q8×C83—22no—
115C4×Q8×C83—22no—
116C4×Q8×C83—22no—
117C4×Q8×C83—21no—
118C4×Q8×C83—21no—
119C4×Q8×C83D411yescharacteristic
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×D4×C83—22no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—24no—
125C4×D4×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83D411yescharacteristic
127#117×C83—22no—
128#117×C83—21no—
129#117×C83C2311yescharacteristic
130#117×C83C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C83—22no—
132C2×C4⋊C4×C83—22no—
133C2×C4⋊C4×C83D412yes—
134C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
135C2×C42×C83—21no—
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83—21no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×Q812yescomplemented
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C2×C4×D83—44no—
147C2×C4×D83—41no—
148C2×C4×D83—41no—
149#13050577—24no—
150#13050575—24no—
151#13050574—21no—
152#13050574—22no—
153#13050574—21no—
154#13050574—21no—
155#13050574—22no—
156#13050574C2×Q812yescomplemented
157C2×C83⋊C8—21no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C4⋊Dic83—24no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163Dic83⋊C4—48no—
164(C2×D83)⋊C4—48no—
165(C2×D83)⋊C4—41no—
166(C2×D83)⋊C4—41no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—22no—
169#41×C83—21no—
170#41×C83—21no—
171#41×C83C2×Q812yes—
172#41×C83#4112yes—
173C2×Q8×C83—24no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×Q8×C83—22no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—44no—
179C2×Q8×C83—84no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—24no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D414yes—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—24no—
192C4⋊C4×C83—24no—
193C4⋊C4×C83—24no—
194C4⋊C4×C83—24no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C4⋊C4×C83C2×D412yes—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—24no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83—24no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—21no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—22no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230Q8×C83—21no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—44no—
233Q8×C83—42no—
234Q8×C83—82no—
235Q8×C83—84no—
236Q8×C83C22⋊Q812yescomplemented
237D4×C83—22no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—21no—
240D4×C83C22⋊Q812yescomplemented
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—24no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—44no—
254C2×C4×C83—84no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
262C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
264C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
265C2×Dic83—24no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—41no—
270D332—22no—
271D332—22no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274C4×D83—82no—
275C4×D83—82no—
276C83⋊C8—22no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#54811yescharacteristic
286C22×C83D4×Q811yescharacteristic
287C2×D83—44no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—44no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—41no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83#45312yes—
302C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C83#53611yescharacteristic
304C4×C83#54811yescharacteristic
305C4×C83D4×Q811yescharacteristic
306Dic83—44no—
307Dic83—81no—
308#24320—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—42no—
312C2×C83#240911yescharacteristic
313C2×C83C2×#45311yescharacteristic
314C2×C83#302011yescharacteristic
315D83—82no—
316#3503D8311yescharacteristic, complemented
317#3077—831no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
319#2542—831no—
320#2060—832no—
321#2027—832no—
322#1997—831no—
323#1986—831no—
324#1883—832no—
325#1859—832no—
326#1806—831no—
327C83#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
329Q82—21no—
330#557—21no—
331#554—21no—
332#554—22no—
333D4×Q8—22no—
334D4×Q8—21no—
335#544—22no—
336#544C2×D8312yes—
337#533—21no—
338#533C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—21no—
340C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
341C2×C22⋊Q8—1662no—
342#520C2×D8312yes—
343C4×#41C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×D4—831no—
345#478—1662no—
346#476—1661no—
347#474—1661no—
348#442—1661no—
349#440—1661no—
350C4×SD16—1661no—
351C4×D8—1661no—
352#428—832no—
353#428—831no—
354#423—831no—
355C2×#104—832no—
356#418—832no—
357#418—831no—
358#417—831no—
359C4×M16—831no—
360#399—1662no—
361#390—832no—
362#384—832no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364#343—832no—
365#343—832no—
366#339—832no—
367#339—832no—
368#339—832no—
369C2×#41C22×D8311yescharacteristic
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8C22⋊D8312yes—
372C22×D4—831no—
373C23×C4—1661no—
374AGL(1,ℤ/8)—834no—
375AGL(1,ℤ/8)—1662no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×M16—831no—
379C2×M16—831no—
380C2×M16—832no—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8—24no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—22no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
392#125—24no—
393#125—22no—
394#125—22no—
395#125C22⋊D8312yes—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—24no—
399C22⋊Q8—24no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—24no—
403C22⋊Q8—3328no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
411C4×D4—22no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
420C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
421#117—22no—
422#117—21no—
423#117C22×D8311yescharacteristic
424#117C22×D8312yes—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1664no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
431C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1664no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—832no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1661no—
438#107—1662no—
439#106—1661no—
440#106—1662no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443#104—1664no—
444#103—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450#97—1661no—
451C4×C8—1661no—
452#95—1661no—
453C24—1661no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D8312yes—
457#41#1305059112yes—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3324no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487SD16—1664no—
488D8—1664no—
489M16—832no—
490M16—1662no—
491M16—1662no—
492M16—1661no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495C2×C8—1661no—
496C2×C8—1662no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—3328no—
513C4⋊C4—1664no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—3328no—
526C22⋊C4—3321no—
527C22⋊C4—3321no—
528C42—24no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—22no—
533C42—1662no—
534C42—1662no—
535C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—1662no—
545C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—82no—
551Q8—84no—
552Q8#1458176812yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560D4#1458176812yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—3322no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—6642no—
580C2×C4—6642no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4#1458176111yescharacteristic
583C2×C4#1458176111yescharacteristic
584C2×C4#1458176111yescharacteristic
585C2×C4#1458176111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
590C2×C4#1458184011yescharacteristic
591C2×C4#1458184011yescharacteristic
592C8—3322no—
593C8—3321no—
594C8—1662no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3324no—
601C22—3322no—
602C22—6642no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22C2×#1458176111yescharacteristic
606C22#1912836211yescharacteristic
607C22Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—3324no—
618C4—6641no—
619C4#1912786912yes—
620C4C2×#1458176811yescharacteristic
621C4#1912827511yescharacteristic
622C4#1912836211yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—6642no—
628C2#2491082211yescharacteristic
629C2C2×#1912786911yescharacteristic
630C2#2491682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3503C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#3503D83
hypocenterC83#24320
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917256C2semidirect
3. #24912417C2semidirect
4. #24908805C2semidirect
5. #24908616C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908408C2semidirect
9. #24907689C2semidirect
10. #24907483C2semidirect
11. C83×#3503C2semidirect
56. #14581817Q8semidirect
143. C2×D332C2×Q8semidirect
156. #13050574C2×Q8semidirect
236. Q8×C83C22⋊Q8semidirect
240. D4×C83C22⋊Q8semidirect
316. #3503D83semidirect
327. C83#24320semidirect
552. Q8#14581768semidirect
560. D4#14581768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249172562
C4×#145818172
#249124172
#249088052
#249086162
#249084532
#249084082
#249078392
#249076892
#249074832
C83×#35032
#2432083