Finite Group Databasebeta

← #35440697

Subgroups — #35440697

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
3#24912416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908806C212yesmaximal, complemented
5#24908617C212yesmaximal, complemented
6#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907836C212yesmaximal
9#24907686C212yesmaximal, complemented
10#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2211yescharacteristic
13Q8×Dic166—21no—
14#19128429—21no—
15#19128411—21no—
16#19128409—22no—
17Q8×D332—21no—
18#19128364—22no—
19#19128331—22no—
20#19128329C2212yes—
21#19128256—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D83—21no—
24C2×#14581771—22no—
25#19128181C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27#19127811—21no—
28#19127801—21no—
29C4×#13050578—21no—
30C4×#13050575—21no—
31#19127741C2211yescharacteristic
32C2×#14581718C2212yes—
33#19127706C2211yescharacteristic
34#19127700C2211yescharacteristic
35C4×#13050574C2211yescharacteristic
36#19127637—22no—
37#19127604C2212yes—
38#19127570C2212yes—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127469C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43#19127460C2212yes—
44#19127460C2212yes—
45#533×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#478×C83—22no—
48#476×C83—21no—
49#474×C83—21no—
50#428×C83C2212yes—
51#423×C83C2211yescharacteristic
52#418×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C22×Dic166D412yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56#14581818—22no—
57#14581818Q814yescomplemented
58C2×#13050578—21no—
59C2×#13050575—21no—
60C2×#13050574C2311yescharacteristic
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62#14581792—22no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581791—24no—
68#14581791—22no—
69#14581791—22no—
70#14581790—22no—
71#14581784—22no—
72#14581783—22no—
73#14581782—24no—
74#14581772—24no—
75#14581772—22no—
76#14581771—48no—
77#14581770—24no—
78#14581769—24no—
79#14581768—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81C4×Dic166—22no—
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84#14581757—22no—
85C4×D332—22no—
86C4×D332D411yescharacteristic
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90(C22⋊D83)⋊C4—24no—
91#14581751C2311yescharacteristic
92#14581750—22no—
93#14581749—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83D412yes—
96C2×C4⋊Dic83C2312yes—
97C2×Dic83⋊C4—24no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C4⋊C4×D83—22no—
100C2×C22⋊Dic83—24no—
101C2×C4×Dic83C2312yes—
102C42×D83—21no—
103#14581725—21no—
104#14581723—21no—
105#14581718—24no—
106#14581715—21no—
107#14581713—21no—
108#14581713—21no—
109#14581712—21no—
110#14581703—21no—
111C4×C83⋊C8—21no—
112C83⋊#95—21no—
113C22×D4×C83C2311yescharacteristic
114C23×C4×C83—21no—
115C2×M16×C83C2312yes—
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
118#125×C83D412yes—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127#117×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—22no—
132#106×C83—22no—
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135#102×C83—22no—
136#102×C83—22no—
137#13050590—21no—
138#13050590—21no—
139#13050590C2×Q812yes—
140#13050590#4112yes—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—44no—
145C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
146Q8×D83—84no—
147C2×D332C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D83—21no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83C2×D414yes—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—24no—
155#13050578—24no—
156#13050575—24no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574C2×Q812yescomplemented
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—48no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—48no—
179(C2×D83)⋊C4—24no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182C4×Dic83—24no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C24×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—44no—
199C22×C4×C83—41no—
200C22×C4×C83—41no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—22no—
205M16×C83—22no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C22⋊C4×C83—41no—
217C22⋊C4×C83—41no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C23×C83—22no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—42no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—42no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—41no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C22⋊D83—22no—
255C22⋊D83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—24no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—44no—
264D332—21no—
265D332C22⋊Q812yescomplemented
266C4×D83—22no—
267C4×D83—22no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—84no—
271Dic166—21no—
272Dic166—44no—
273Dic166—82no—
274Dic166—84no—
275Dic166C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83—81no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83C2×#12011yescharacteristic
287C22×C83#54811yescharacteristic
288C22×C83D4×Q811yescharacteristic
289C2×D83—22no—
290C2×D83—41no—
291C2×D83—41no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#45312yes—
299C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C83#53611yescharacteristic
301C4×C83#54811yescharacteristic
302C4×C83D4×Q811yescharacteristic
303Dic83—22no—
304Dic83—44no—
305Dic83—44no—
306Dic83—41no—
307Dic83—41no—
308#24320—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—82no—
312C2×C83#240911yescharacteristic
313C2×C83C2×#45311yescharacteristic
314C2×C83#302011yescharacteristic
315D83—42no—
316#3503—831no—
317#3077D8311yescharacteristic, complemented
318C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
319#2542—831no—
320#2060—832no—
321#2027—832no—
322#1997—831no—
323#1986—831no—
324#1883—832no—
325#1859—832no—
326#1806—831no—
327C83#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
329Q82—1661no—
330#557—1661no—
331#554—1662no—
332#554—1661no—
333D4×Q8—1661no—
334D4×Q8—1662no—
335#544—832no—
336#544—1662no—
337#533—1661no—
338#533C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×C4⋊Q8—1661no—
341C2×C22⋊Q8—1662no—
342#520—832no—
343C4×#41—831no—
344C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
345#478—22no—
346#476—21no—
347#474—21no—
348#442—1661no—
349#440—1661no—
350C4×SD16—1661no—
351C4×D8—1661no—
352#428—831no—
353#428C2×D8312yes—
354#423C2×D8311yescharacteristic
355C2×#104—832no—
356#418—831no—
357#418C2×D8312yes—
358#417—831no—
359C4×M16—831no—
360#399—1662no—
361#390—832no—
362#384—832no—
363C4×C4⋊C4—831no—
364#343—832no—
365#343—832no—
366#339—832no—
367#339—832no—
368#339—832no—
369C2×#41—831no—
370C22×Q8—832no—
371C22×Q8—1662no—
372C22×D4C22×D8311yescharacteristic
373C23×C4—21no—
374AGL(1,ℤ/8)—834no—
375AGL(1,ℤ/8)—1662no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×M16—831no—
379C2×M16—831no—
380C2×M16C22×D8312yes—
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1664no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
392#125—1662no—
393#125—1664no—
394#125—1662no—
395#125C22⋊D8312yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—3328no—
399C22⋊Q8—1664no—
400C22⋊Q8—1664no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1664no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—831no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1664no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—831no—
422#117—1662no—
423#117—1661no—
424#117C22×D8312yes—
425C2×C4⋊C4—832no—
426C2×C4⋊C4—832no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C4⋊C4—1664no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—1664no—
434C2×C42—832no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—22no—
438#107—1661no—
439#106—22no—
440#106—1661no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—1664no—
444#103—1661no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—1661no—
452#95—1661no—
453C24—21no—
454#41—832no—
455#41—832no—
456#41—1661no—
457#41—1661no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3324no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—6644no—
463C2×Q8—1664no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—831no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4Q8×D8312yescomplemented
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487SD16—1664no—
488D8—1664no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—832no—
492M16—1661no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—3328no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—831no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1664no—
511C4⋊C4—1664no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—3328no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—22no—
529C42—1664no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—1661no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3324no—
549Q8—832no—
550Q8—6642no—
551Q8—6644no—
552Q8—1661no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—832no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560D4—1661no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4#1458176011yescharacteristic
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458176011yescharacteristic
585C2×C4#1458176011yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#1458183911yescharacteristic
591C2×C4#1458184011yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—3321no—
594C8—1662no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—3321no—
603C22—3321no—
604C22—1662no—
605C22C2×#1458176011yescharacteristic
606C22#1912836111yescharacteristic
607C22#1912836411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—3324no—
615C4—3321no—
616C4—3324no—
617C4—3321no—
618C4—1662no—
619C4#1912786712yes—
620C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
621C4#1912827411yescharacteristic
622C4#1912835811yescharacteristic
623C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—3322no—
628C2#2491082411yescharacteristic
629C2C2×#1912786711yescharacteristic
630C2#2491682511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#24320
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921275C2semidirect
3. #24912416C2semidirect
4. #24908806C2semidirect
5. #24908617C2semidirect
6. #24908451C2semidirect
7. #24908408C2semidirect
9. #24907686C2semidirect
10. #24907480C2semidirect
11. C83×#3077C2semidirect
57. #14581818Q8semidirect
160. #13050574C2×Q8semidirect
196. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
265. D332C22⋊Q8semidirect
275. Dic166C22⋊Q8semidirect
317. #3077D83semidirect
327. C83#24320semidirect
473. C2×D4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
C4×#145818182
#249124162
#249088062
#249086172
#249084512
#249084082
#249078362
#249076862
#249074802
C83×#30772
#2432083