Finite Group Databasebeta

← #35440699

Subgroups — #35440699

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581820C211yesmaximal, characteristic
4#24912412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908807C212yesmaximal, complemented
6#24908618C212yesmaximal, complemented
7#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907840C212yesmaximal
9#24907690C212yesmaximal, complemented
10#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820C2211yescharacteristic
13Q8×Dic166—21no—
14#19128429—21no—
15#19128411—21no—
16#19128409—22no—
17Q8×D332—21no—
18#19128364—22no—
19#19128331—22no—
20#19128329C2212yes—
21#19128256—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D83—21no—
24C2×#14581772—22no—
25#19128181C2212yes—
26C4×#13050590C2211yescharacteristic
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19127998—22no—
29#19127988—21no—
30#19127978—21no—
31#19127814—21no—
32#19127803—21no—
33C4×#13050579—21no—
34C4×D664—21no—
35#19127744C2212yes—
36#19127743C2211yescharacteristic
37#19127725C2211yescharacteristic
38C2×#14581720C2212yes—
39#19127707C2211yescharacteristic
40#19127705C2212yes—
41#19127703C2211yescharacteristic
42#19127638—22no—
43#19127603C2212yes—
44#19127571C2212yes—
45#19127469C2212yes—
46#19127469C2212yes—
47#19127461C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C4×M16×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51#339×C83C2212yes—
52#339×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C22×Dic166D412yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58#14581820—22no—
59#14581820Q814yescomplemented
60C2×#13050579—21no—
61C2×D664—21no—
62C2×#13050574C2312yes—
63#14581792—22no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581791—24no—
69#14581791—22no—
70#14581791—22no—
71#14581790—22no—
72#14581784—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—24no—
75#14581772—24no—
76#14581772—22no—
77#14581772—48no—
78#14581770—24no—
79#14581769—24no—
80#14581768—22no—
81Q8×Dic83—22no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85#14581757—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332D411yescharacteristic
92C4×D332D411yescharacteristic
93C4×C22⋊D83—21no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95(C22⋊D83)⋊C4—24no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581750—22no—
98#14581749—21no—
99C2×C4⋊Dic83—24no—
100C2×C4⋊Dic83D412yes—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2312yes—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C4⋊C4×D83—22no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C42×D83—21no—
108#14581726—21no—
109#14581725—22no—
110#14581724—21no—
111#14581723—22no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581720—24no—
115#14581717—21no—
116#14581714—21no—
117#14581714—21no—
118#14581714—21no—
119#14581712—22no—
120#14581712—22no—
121C2×M16×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
125#125×C83D412yes—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130#117×C83C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C42×C83C2312yes—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#97×C83—21no—
135C4×C8×C83—21no—
136#95×C83—21no—
137C23×D83—21no—
138#13050590—21no—
139#13050590—21no—
140#13050590C2×Q812yes—
141#13050590#4112yes—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—24no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—44no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147Q8×D83—84no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×Q812yescomplemented
155C2×C22⋊D83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D414yes—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—44no—
163C2×C4×D83—41no—
164C2×C4×D83—41no—
165#13050579—24no—
166D664—24no—
167#13050574—22no—
168#13050574—22no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—24no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—48no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—24no—
181Dic83⋊C4—24no—
182Dic83⋊C4—24no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185C22⋊Dic83—21no—
186(C2×D83)⋊C4—24no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—48no—
190(C2×D83)⋊C4—41no—
191(C2×D83)⋊C4—41no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C22×C4×C83—22no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—21no—
203M16×C83—21no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83C2×Q812yescomplemented
206C2×C8×C83—21no—
207C2×C8×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—24no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83C2×D412yes—
214C4⋊C4×C83C2×D412yes—
215C22⋊C4×C83—22no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225C22×D83—22no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230Q8×C83—42no—
231Q8×C83—42no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C22⋊D83—22no—
250C22⋊D83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—24no—
255C2×Dic83—44no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—41no—
258D332—22no—
259D332—21no—
260D332—22no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263D332C22⋊Q812yescomplemented
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—84no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—21no—
272Dic166—44no—
273Dic166—82no—
274Dic166—84no—
275Dic166C22⋊Q812yescomplemented
276C8×C83—22no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83#54811yescharacteristic
283C22×C83D4×Q811yescharacteristic
284C2×D83—22no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—44no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—44no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83#45312yes—
299C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C83#53611yescharacteristic
301C4×C83#54811yescharacteristic
302C4×C83D4×Q811yescharacteristic
303Dic83—22no—
304Dic83—44no—
305Dic83—41no—
306Dic83—41no—
307Dic83—81no—
308#24320—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83#240911yescharacteristic
312C2×C83C2×#45311yescharacteristic
313C2×C83#302011yescharacteristic
314D83—42no—
315D83—82no—
316#3503—831no—
317#3077—831no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
319#2542—831no—
320#2060—832no—
321#2027—832no—
322#1997—831no—
323#1986D8311yescharacteristic, complemented
324#1883—832no—
325#1859—832no—
326#1806—831no—
327C83#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
329Q82—1661no—
330#557—1661no—
331#554—1662no—
332#554—1661no—
333D4×Q8—1661no—
334D4×Q8—1662no—
335#544—832no—
336#544—1662no—
337#533—1661no—
338#533C2×D8311yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×C4⋊Q8—1661no—
341C2×C22⋊Q8—1662no—
342#520—832no—
343C4×#41—831no—
344C2×C4×D4—831no—
345#478—1662no—
346#476—1661no—
347#474—1661no—
348#442—1661no—
349#440—1661no—
350C4×SD16—1661no—
351C4×D8—1661no—
352#428—831no—
353#428—832no—
354#423—831no—
355C2×#104—832no—
356#418—831no—
357#418—832no—
358#417—831no—
359C4×M16C2×D8311yescharacteristic
360#399—1662no—
361#390—832no—
362#384—832no—
363C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
364#343—832no—
365#343—832no—
366#339—832no—
367#339C2×D8312yes—
368#339C2×D8312yes—
369C2×#41—831no—
370C22×Q8—832no—
371C22×Q8—1662no—
372C22×D4—831no—
373C23×C4—1661no—
374AGL(1,ℤ/8)—834no—
375AGL(1,ℤ/8)—1662no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×M16—832no—
379C2×M16C22×D8311yescharacteristic
380C2×M16C22×D8311yescharacteristic
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1664no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8D33211yescharacteristic
391C4⋊Q8D33211yescharacteristic
392#125—1662no—
393#125—1664no—
394#125—1662no—
395#125D33212yes—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—3328no—
399C22⋊Q8—1664no—
400C22⋊Q8—1664no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1664no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—831no—
407C4×Q8—831no—
408C4×Q8—1662no—
409C4×Q8—1662no—
410C4×Q8—1662no—
411C4×D4—831no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—1662no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421#117—831no—
422#117—1662no—
423#117—1661no—
424#117C22×D8312yes—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—832no—
427C2×C4⋊C4—832no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1662no—
430C2×C4⋊C4—1664no—
431C2×C4⋊C4—1662no—
432C2×C22⋊C4—1664no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—1661no—
435C2×C42C22×D8312yes—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1661no—
438#107—1662no—
439#106—1661no—
440#106—1662no—
441C4⋊C8—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443#104—1664no—
444#103—1661no—
445#102—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1661no—
448#102—1662no—
449#102—1662no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452#95—21no—
453C24—1661no—
454#41—832no—
455#41—832no—
456#41—1661no—
457#41—1661no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—3324no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—6644no—
463C2×Q8—1664no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—3324no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—1664no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487SD16—1664no—
488D8—1664no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16—21no—
492M16—1662no—
493M16—1662no—
494M16Q8×D8312yescomplemented
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1662no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3328no—
504C4⋊C4—831no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4C2×D33212yes—
519C4⋊C4C2×D33212yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—3328no—
522C22⋊C4—3321no—
523C22⋊C4—3321no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—1664no—
532C42—1661no—
533C42—1661no—
534C42—1661no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42C2×D33211yescharacteristic
538C42C2×D33211yescharacteristic
539C23—3322no—
540C23—3322no—
541C23—3321no—
542C23—3321no—
543C23—1662no—
544C23—1661no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—3324no—
549Q8—832no—
550Q8—6642no—
551Q8—6644no—
552Q8—1661no—
553D4—3321no—
554D4—3321no—
555D4—832no—
556D4—1662no—
557D4—1662no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560D4—1661no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3324no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3321no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1664no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4#1458176211yescharacteristic
583C2×C4#1458176211yescharacteristic
584C2×C4#1458176211yescharacteristic
585C2×C4#1458176211yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×D33211yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
589C2×C4#41×D8311yescharacteristic
590C2×C4#1458183911yescharacteristic
591C2×C4#1458184011yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3322no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—3324no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—3322no—
601C22—6642no—
602C22—6641no—
603C22—6641no—
604C22—1662no—
605C22C2×#1458176211yescharacteristic
606C22#1912835911yescharacteristic
607C22#1912836611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—3321no—
615C4—3324no—
616C4—3321no—
617C4—6641no—
618C4—1662no—
619C4#1912787012yes—
620C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
621C4#1912827411yescharacteristic
622C4#1912836311yescharacteristic
623C4Q8×D33211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—3322no—
627C2—6642no—
628C2#2491082611yescharacteristic
629C2C2×#1912787011yescharacteristic
630C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#24320
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921275C2semidirect
2. #24917256C2semidirect
4. #24912412C2semidirect
5. #24908807C2semidirect
6. #24908618C2semidirect
7. #24908452C2semidirect
9. #24907690C2semidirect
10. #24907484C2semidirect
11. C83×#1986C2semidirect
59. #14581820Q8semidirect
154. C2×D332C2×Q8semidirect
205. M16×C83C2×Q8semidirect
263. D332C22⋊Q8semidirect
275. Dic166C22⋊Q8semidirect
323. #1986D83semidirect
327. C83#24320semidirect
494. M16Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
#249172562
C4×#145818202
#249124122
#249088072
#249086182
#249084522
#249078402
#249076902
#249074842
C83×#19862
#2432083