Finite Group Databasebeta

← #35440702

Subgroups — #35440702

Order 21248.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic
4#24912412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908807C212yesmaximal, complemented
6#24908618C212yesmaximal, complemented
7#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907837C212yesmaximal
10#24907691C212yesmaximal, complemented
11C83×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2211yescharacteristic
13Q8×Dic166—21no—
14#19128430—21no—
15#19128408—22no—
16#19128408—21no—
17D4×Dic166—21no—
18D4×Dic166—22no—
19#19128329—22no—
20#19128329C2212yes—
21#19128258—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25C2×#14581772—22no—
26#19128184C2212yes—
27C2×C4×D332C2211yescharacteristic
28#19128002—22no—
29#19127992—21no—
30#19127982—21no—
31#19127811—21no—
32#19127799—21no—
33C4×#13050577—21no—
34C4×#13050575—21no—
35#19127744C2211yescharacteristic
36#19127743C2212yes—
37#19127707C2212yes—
38#19127705C2211yescharacteristic
39#19127702C2211yescharacteristic
40C4×#13050574C2211yescharacteristic
41#19127638—22no—
42#19127603C2212yes—
43#19127571C2212yes—
44#19127469C2212yes—
45#19127469C2212yes—
46#19127461C2212yes—
47#19127461C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2212yes—
53C22×Dic166—22no—
54C22×Dic166D412yes—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57#14581817—22no—
58#14581817Q814yescomplemented
59C2×#13050577—21no—
60C2×#13050575—21no—
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62C2×#13050574C2311yescharacteristic
63#14581792—22no—
64#14581792—22no—
65#14581792—22no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792—21no—
70#14581792D411yescharacteristic
71#14581792D411yescharacteristic
72#14581791—24no—
73#14581791—22no—
74#14581784—22no—
75#14581784D412yes—
76#14581783—24no—
77#14581783—22no—
78#14581772—48no—
79#14581771—22no—
80#14581771—22no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581769—24no—
84#14581769—24no—
85#14581769—24no—
86Q8×Dic83—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—22no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95D4×Dic83—24no—
96D4×Dic83—22no—
97#14581751—22no—
98#14581751C2312yes—
99C2×C4⋊Dic83—22no—
100C2×C4⋊Dic83—22no—
101C2×C4⋊Dic83—24no—
102C2×C4⋊Dic83D412yes—
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic83C2312yes—
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107#14581726—22no—
108#14581725—21no—
109#14581724—22no—
110#14581723—21no—
111#14581716—21no—
112#14581714—22no—
113#14581714—22no—
114#14581713—21no—
115#14581712—21no—
116#14581712—21no—
117#14581703—21no—
118C4×C83⋊C8—21no—
119C2×#41×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83C2312yes—
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83D411yescharacteristic
127#117×C83—21no—
128#117×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83C2312yes—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C83—21no—
134C4⋊C8×C83—21no—
135#104×C83—24no—
136#95×C83—21no—
137C23×D83—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166—84no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332C2×Q812yescomplemented
151C22×Dic83—24no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83C2×D414yes—
154C2×C4×D83—44no—
155C2×C4×D83—41no—
156C2×C4×D83—41no—
157#13050577—24no—
158#13050575—24no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574—21no—
162#13050574C2×Q812yescomplemented
163C2×C83⋊C8—21no—
164C2×C83⋊C8—21no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C4⋊Dic83—24no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—48no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182C22⋊Dic83—24no—
183C22⋊Dic83—22no—
184(C2×D83)⋊C4—48no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—41no—
187C4×Dic83—24no—
188C4×Dic83—22no—
189#41×C83—21no—
190#41×C83—21no—
191#41×C83C2×Q812yes—
192#41×C83#4112yes—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203M16×C83—22no—
204M16×C83—22no—
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—24no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—21no—
213C22⋊C4×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83—22no—
218C42×C83—22no—
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C42×C83C2×D411yescharacteristic
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C23×C83—21no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—22no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—41no—
229C22×D83—41no—
230Q8×C83—21no—
231Q8×C83C22⋊Q812yescomplemented
232D4×C83—22no—
233D4×C83—22no—
234D4×C83—21no—
235D4×C83C22⋊Q812yescomplemented
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—24no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—44no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—84no—
265D332—22no—
266D332—22no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—42no—
272Dic166—44no—
273Dic166—42no—
274Dic166—82no—
275Dic166—84no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—22no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#54811yescharacteristic
286C22×C83D4×Q811yescharacteristic
287C2×D83—44no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—82no—
290C2×D83—81no—
291C2×D83—81no—
292C4×C83—22no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—44no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83#45312yes—
300C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C83#53611yescharacteristic
302C4×C83#54811yescharacteristic
303C4×C83D4×Q811yescharacteristic
304Dic83—44no—
305Dic83—42no—
306Dic83—42no—
307Dic83—81no—
308#24320—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—42no—
312C2×C83#240911yescharacteristic
313C2×C83C2×#45311yescharacteristic
314C2×C83#302011yescharacteristic
315D83—82no—
316#3503—831no—
317#3077—831no—
318C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
319#2542—831no—
320#2060—832no—
321#2027—832no—
322#1997—831no—
323#1986—831no—
324#1883—832no—
325#1859—832no—
326#1806D8311yescharacteristic, complemented
327C83#2432011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
329Q82—1661no—
330#557—1661no—
331#554—1662no—
332#554—1661no—
333D4×Q8—1662no—
334D4×Q8—1661no—
335#544—832no—
336#544—1662no—
337#533—831no—
338#533—1661no—
339C2×C4⋊Q8—831no—
340C2×C4⋊Q8—1661no—
341C2×C22⋊Q8—1662no—
342#520—832no—
343C4×#41C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×D4—831no—
345#478—1662no—
346#476—1661no—
347#474—1661no—
348#442—1661no—
349#440—1661no—
350C4×SD16—1661no—
351C4×D8—1661no—
352#428—832no—
353#428—831no—
354#423C2×D8311yescharacteristic
355C2×#104C2×D8312yes—
356#418—832no—
357#418—831no—
358#417—831no—
359C4×M16—831no—
360#399—1662no—
361#390—832no—
362#384—832no—
363C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
364#343—832no—
365#343—832no—
366#339—832no—
367#339—832no—
368#339C2×D8312yes—
369C2×#41C22×D8311yescharacteristic
370C22×Q8—832no—
371C22×Q8—1662no—
372C22×D4—831no—
373C23×C4—1661no—
374AGL(1,ℤ/8)—834no—
375AGL(1,ℤ/8)—1662no—
376C2×SD16—1661no—
377C2×D8—1661no—
378C2×M16—831no—
379C2×M16—831no—
380C2×M16C22×D8312yes—
381C4⋊Q8—831no—
382C4⋊Q8—831no—
383C4⋊Q8—1662no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1664no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390C4⋊Q8—1661no—
391C4⋊Q8—1661no—
392#125—832no—
393#125—1662no—
394#125—1664no—
395#125—1662no—
396C22⋊Q8—3328no—
397C22⋊Q8—1664no—
398C22⋊Q8—1664no—
399C22⋊Q8—1664no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1661no—
403C22⋊Q8—1661no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×Q8—1661no—
409C4×Q8D33211yescharacteristic
410C4×Q8D33211yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4D33211yescharacteristic
420C4×D4D33211yescharacteristic
421#117—21no—
422#117—832no—
423#117—1662no—
424#117C22×D8311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—832no—
427C2×C4⋊C4—832no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—1664no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1662no—
432C2×C22⋊C4—1664no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D8312yes—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1662no—
438#107—1661no—
439#106—1662no—
440#106—1661no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—21no—
443#104—24no—
444#103—1661no—
445#102—1662no—
446#102—1662no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450#97—1661no—
451C4×C8—1661no—
452#95—21no—
453C24—1661no—
454#41—21no—
455#41—21no—
456#41Q8×D8312yes—
457#41#1305058912yes—
458C2×Q8—3324no—
459C2×Q8—6644no—
460C2×Q8—1664no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4C2×D33211yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3324no—
479C22×C4—3321no—
480C22×C4—3321no—
481C22×C4—834no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4D4×D8311yescharacteristic
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4C23×D8311yescharacteristic
487SD16—1664no—
488D8—1664no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—832no—
492M16—1661no—
493M16—1661no—
494M16—1661no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1661no—
497C2×C8—1661no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3328no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—3328no—
524C22⋊C4—3321no—
525C22⋊C4—3321no—
526C22⋊C4—1664no—
527C22⋊C4—1662no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—1664no—
534C42—1662no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42C2×D33211yescharacteristic
538C42C2×D33211yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—1662no—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—21no—
547Q8—3322no—
548Q8—3324no—
549Q8—3322no—
550Q8—6642no—
551Q8—6644no—
552Q8#1458177212yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—21no—
556D4—3321no—
557D4—3321no—
558D4—1662no—
559D4—1662no—
560D4#1458177212yescomplemented
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—6644no—
578C2×C4—6642no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1664no—
582C2×C4#1458176211yescharacteristic
583C2×C4#1458176211yescharacteristic
584C2×C4#1458176211yescharacteristic
585C2×C4#1458176211yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C2×C4C22×D33211yescharacteristic
588C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
590C2×C4#1458183911yescharacteristic
591C2×C4#1458183911yescharacteristic
592C8—42no—
593C8—3321no—
594C8—1662no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3324no—
601C22—3322no—
602C22—6642no—
603C22—6641no—
604C22—6641no—
605C22C2×#1458176211yescharacteristic
606C22#1912835711yescharacteristic
607C22#1912836411yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—44no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—3324no—
616C4—3322no—
617C4—3322no—
618C4—6641no—
619C4#1912787012yes—
620C4C2×#1458177211yescharacteristic
621C4#1912827711yescharacteristic
622C4#1912835711yescharacteristic
623C4#1912836411yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—6642no—
628C2#2491082911yescharacteristic
629C2C2×#1912787011yescharacteristic
630C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#24320
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921282C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
4. #24912412C2semidirect
5. #24908807C2semidirect
6. #24908618C2semidirect
7. #24908451C2semidirect
8. #24908406C2semidirect
10. #24907691C2semidirect
11. C83×#1806C2semidirect
58. #14581817Q8semidirect
150. C2×D332C2×Q8semidirect
162. #13050574C2×Q8semidirect
231. Q8×C83C22⋊Q8semidirect
235. D4×C83C22⋊Q8semidirect
326. #1806D83semidirect
327. C83#24320semidirect
552. Q8#14581772semidirect
560. D4#14581772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212822
#249172622
C4×#145818172
#249124122
#249088072
#249086182
#249084512
#249084062
#249078372
#249076912
C83×#18062
#2432083