Finite Group Databasebeta

← #35440708

Subgroups — #35440708

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
3#24912636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908811C212yesmaximal, complemented
5#24908617C212yesmaximal, complemented
6#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907836C212yesmaximal
9#24907693C212yesmaximal, complemented
10#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2211yescharacteristic
13Q8×Dic166—21no—
14#19128429—21no—
15#19128411—21no—
16#19128409—22no—
17Q8×D332—21no—
18#19128364—22no—
19#19128331—22no—
20#19128329C2212yes—
21#19128256—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D83—21no—
24#19128181C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19127811—21no—
27#19127801—21no—
28C4×#13050578—21no—
29C4×#13050575—21no—
30#19127741C2211yescharacteristic
31C2×#14581718C2212yes—
32#19127706C2211yescharacteristic
33#19127700C2211yescharacteristic
34C4×#13050574C2211yescharacteristic
35#19127613—22no—
36#19127604C2212yes—
37#19127566C2212yes—
38#19127561—22no—
39C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
40#19127469C2212yes—
41#19127469C2212yes—
42#19127462C2212yes—
43#19127460C2212yes—
44#19127460C2212yes—
45#533×C83C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#478×C83—22no—
48#476×C83—21no—
49#474×C83—21no—
50#428×C83C2212yes—
51#423×C83C2211yescharacteristic
52#418×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C22×Dic166D412yes—
55C2×Q8×D83—22no—
56#14581818—22no—
57#14581818Q814yescomplemented
58C2×#13050578—21no—
59C2×#13050575—21no—
60C2×#13050574C2311yescharacteristic
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62#14581792—22no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581791—24no—
68#14581791—22no—
69#14581791—22no—
70#14581790—22no—
71#14581784—22no—
72#14581783—22no—
73#14581782—24no—
74#14581772—24no—
75#14581772—22no—
76#14581770—24no—
77#14581769—24no—
78#14581768—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166D411yescharacteristic
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83#14581757—22no—
84C4×D332—22no—
85C4×D332D411yescharacteristic
86C4×D332D411yescharacteristic
87C4×C22⋊D83—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89(C22⋊D83)⋊C4—24no—
90#14581751C2311yescharacteristic
91#14581750—22no—
92#14581749—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83D412yes—
95C2×C4⋊Dic83C2312yes—
96C4⋊C4×D83—22no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C2×C22⋊Dic83—24no—
99C2×C4×Dic83C2312yes—
100C42×D83—21no—
101#14581725—21no—
102#14581723—21no—
103#14581718—24no—
104#14581715—21no—
105#14581713—21no—
106#14581713—21no—
107#14581712—21no—
108#14581703—21no—
109C4×C83⋊C8—21no—
110C83⋊#95—24no—
111C83⋊#95—21no—
112C22×D4×C83C2311yescharacteristic
113C23×C4×C83—21no—
114C2×M16×C83C2312yes—
115C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
117#125×C83D412yes—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126#117×C83C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#107×C83—22no—
131#106×C83—22no—
132C4⋊C8×C83—21no—
133C4⋊C8×C83—21no—
134#102×C83—22no—
135#102×C83—22no—
136#13050590—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590C2×Q812yes—
139#13050590#4112yes—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—22no—
143C2×Dic166—82no—
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145Q8×D83—84no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—21no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83C2×D414yes—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—24no—
154#13050578—24no—
155#13050575—24no—
156#13050574—21no—
157#13050574—21no—
158#13050574—21no—
159#13050574C2×Q812yescomplemented
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175C22⋊Dic83—21no—
176C22⋊Dic83—84no—
177(C2×D83)⋊C4—24no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180C4×Dic83—24no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C24×C83—21no—
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—44no—
197C22×C4×C83—41no—
198C22×C4×C83—41no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—22no—
203M16×C83—22no—
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—41no—
215C22⋊C4×C83—41no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C23×C83—22no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—42no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
251C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
252C22⋊D83—22no—
253C22⋊D83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262D332—21no—
263D332C22⋊Q812yes—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—84no—
269Dic166—21no—
270Dic166—44no—
271Dic166—82no—
272Dic166—84no—
273Dic166C22⋊Q812yes—
274C8×C83—42no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—44no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#54811yescharacteristic
286C22×C83D4×Q811yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#45412yes—
297C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C83#53611yescharacteristic
299C4×C83#54811yescharacteristic
300C4×C83D4×Q811yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—41no—
303Dic83—44no—
304Dic83—41no—
305Dic83—82no—
306#24321—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—82no—
310C2×C83#240911yescharacteristic
311C2×C83C2×#45411yescharacteristic
312C2×C83#301911yescharacteristic
313D83—42no—
314#3503—831no—
315#3077D8311yescharacteristic, complemented
316C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
317#2563—831no—
318#2061—832no—
319#2027—832no—
320#1997—831no—
321#1986—831no—
322#1883—832no—
323#1860—832no—
324#1806—831no—
325C83#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
327Q82—1661no—
328#557—1661no—
329#554—1662no—
330#554—1661no—
331D4×Q8—1661no—
332D4×Q8—1662no—
333#544—832no—
334#544—1662no—
335#533—1661no—
336#533C2×D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—831no—
338C2×C4⋊Q8—1661no—
339#520—832no—
340C4×#41—831no—
341C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
342#478—22no—
343#476—21no—
344#474—21no—
345#442—1661no—
346#440—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348C4×D8—1661no—
349#428—831no—
350#428C2×D8312yes—
351#423C2×D8311yescharacteristic
352C2×#104—832no—
353#418—831no—
354#418C2×D8312yes—
355#417—831no—
356C4×M16—831no—
357#393—1662no—
358#390—832no—
359#382—832no—
360#380—1662no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362#343—832no—
363#343—832no—
364#339—832no—
365#339—832no—
366#339—832no—
367C2×#41—831no—
368C22×Q8—832no—
369C22×Q8—1662no—
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—834no—
373AGL(1,ℤ/8)—1662no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—831no—
377C2×M16—831no—
378C2×M16C22×D8312yes—
379C4⋊Q8—1662no—
380C4⋊Q8—1662no—
381C4⋊Q8—1664no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1662no—
384C4⋊Q8—1661no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
390#125—1662no—
391#125—1664no—
392#125—1662no—
393#125C22⋊D8312yes—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—1664no—
397C22⋊Q8—1664no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1664no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—831no—
404C4×Q8—831no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×Q8—1662no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1664no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418#117—831no—
419#117—1662no—
420#117—1661no—
421#117C22×D8312yes—
422C2×C4⋊C4—832no—
423C2×C4⋊C4—832no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1662no—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1664no—
430C2×C42—832no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—22no—
434#107—1661no—
435#106—22no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1664no—
440#103—1661no—
441#102—22no—
442#102—22no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#97—1661no—
447C4×C8—1661no—
448#95—1664no—
449#95—1661no—
450C24—21no—
451#41—832no—
452#41—832no—
453#41—1661no—
454#41—1661no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—831no—
458C2×Q8—6642no—
459C2×Q8—6644no—
460C2×Q8—1664no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4Q8×D8312yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—834no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484SD16—1664no—
485D8—1664no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—832no—
489M16—1661no—
490M16—1661no—
491M16—1661no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—831no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—6644no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—22no—
525C42—1664no—
526C42—1662no—
527C42—1662no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1661no—
531C42D4×D8311yescharacteristic
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1661no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—3324no—
545Q8—832no—
546Q8—6642no—
547Q8—6644no—
548Q8—1661no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—832no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556D4—1661no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—6644no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1664no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#1458183911yescharacteristic
587C2×C4#1458184011yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—3321no—
590C8—1662no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—1662no—
601C22C2×#1458176011yescharacteristic
602C22#1912836111yescharacteristic
603C22#1912836411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—3324no—
613C4—6642no—
614C4—1662no—
615C4#1912787212yes—
616C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
617C4#1912827411yescharacteristic
618C4#1912835811yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3322no—
624C2#2491082411yescharacteristic
625C2C2×#1912787211yescharacteristic
626C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3077C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#3077D83
hypocenterC83#24321
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921275C2semidirect
3. #24912636C2semidirect
4. #24908811C2semidirect
5. #24908617C2semidirect
6. #24908451C2semidirect
7. #24908408C2semidirect
9. #24907693C2semidirect
10. #24907480C2semidirect
11. C83×#3077C2semidirect
57. #14581818Q8semidirect
159. #13050574C2×Q8semidirect
194. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
315. #3077D83semidirect
325. C83#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
C4×#145818182
#249126362
#249088112
#249086172
#249084512
#249084082
#249078362
#249076932
#249074802
C83×#30772
#2432183