Finite Group Databasebeta

← #35440712

Subgroups — #35440712

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912636C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908811C212yesmaximal, complemented
5#24908617C212yesmaximal, complemented
6#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907841C212yesmaximal
9#24907694C212yesmaximal, complemented
10#24907483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C83C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic166—21no—
13#19128430—21no—
14#19128408—22no—
15#19128408—21no—
16D4×Dic166—21no—
17D4×Dic166—22no—
18#19128329—22no—
19#19128329C2212yes—
20#19128258—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22C2×#14581792—21no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128184C2212yes—
25#19128001—22no—
26#19127991—21no—
27#19127981—21no—
28#19127741C2212yes—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×#14581719C2212yes—
31#19127706C2212yes—
32#19127613—22no—
33#19127604C2212yes—
34#19127566C2212yes—
35#19127561—22no—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127469C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
45#442×C83—21no—
46#440×C83—21no—
47C4×SD16×C83—21no—
48C4×D8×C83—21no—
49#428×C83C2211yescharacteristic
50#418×C83C2211yescharacteristic
51#417×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C22×Dic166—22no—
54C22×Dic166D412yes—
55C2×#13050574C2312yes—
56#14581792—22no—
57#14581792—22no—
58#14581792—22no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581791—24no—
66#14581791—22no—
67#14581784—22no—
68#14581784D412yes—
69#14581783—24no—
70#14581783—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581769—24no—
76#14581769—24no—
77#14581769—24no—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83D4×Dic83—24no—
84D4×Dic83—22no—
85#14581751—22no—
86#14581751C2312yes—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83—22no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83D412yes—
91C2×C4⋊Dic83C2312yes—
92C2×C22⋊Dic83—24no—
93C2×C4×Dic83C2312yes—
94#14581725—22no—
95#14581723—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581719—24no—
99#14581713—22no—
100#14581713—22no—
101C83⋊#95—24no—
102C83⋊#95—21no—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C83Q814yescomplemented
108C2×SD16×C83—21no—
109C2×D8×C83—21no—
110C2×M16×C83C2311yescharacteristic
111C2×M16×C83C2311yescharacteristic
112C4×Q8×C83D411yescharacteristic
113C4×Q8×C83D411yescharacteristic
114C4×D4×C83—21no—
115C4×D4×C83—21no—
116C4×D4×C83—21no—
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83—21no—
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121C4×D4×C83D411yescharacteristic
122#117×C83—21no—
123#117×C83C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—21no—
129#106×C83—21no—
130#103×C83—21no—
131#102×C83—21no—
132#102×C83—21no—
133#102×C83—21no—
134#97×C83—21no—
135C4×C8×C83—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—84no—
142C2×Dic166—82no—
143C22×Dic83—24no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83C2×D414yes—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—22no—
166C22⋊Dic83—84no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171C24×C83—21no—
172#41×C83—21no—
173#41×C83—21no—
174#41×C83C2×Q812yes—
175#41×C83#4112yes—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—21no—
179C2×D4×C83—21no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—44no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83—41no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195SD16×C83—24no—
196D8×C83—24no—
197M16×C83—21no—
198M16×C83—21no—
199M16×C83—21no—
200M16×C83C2×Q812yescomplemented
201C2×C8×C83—21no—
202C2×C8×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—21no—
216C42×C83—21no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83C22⋊Q812yes—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—22no—
233D4×C83—21no—
234D4×C83—22no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83C22⋊Q812yes—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
258C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—44no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—84no—
269Dic166—44no—
270Dic166—42no—
271Dic166—42no—
272Dic166—82no—
273Dic166—84no—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—41no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—44no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83—81no—
286C22×C83—81no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83#54811yescharacteristic
289C22×C83D4×Q811yescharacteristic
290C4×C83—22no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83#45412yes—
298C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C83#53611yescharacteristic
300C4×C83#54811yescharacteristic
301C4×C83D4×Q811yescharacteristic
302Dic83—42no—
303Dic83—44no—
304Dic83—42no—
305Dic83—82no—
306#24321—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—42no—
310C2×C83—82no—
311C2×C83#240911yescharacteristic
312C2×C83C2×#45411yescharacteristic
313C2×C83#301911yescharacteristic
314#3503—831no—
315#3077—831no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)D8311yescharacteristic
317#2563—831no—
318#2061—832no—
319#2027—832no—
320#1997—831no—
321#1986—831no—
322#1883—832no—
323#1860—832no—
324#1806—831no—
325C83#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic
327Q82—1661no—
328#557—1661no—
329#554—1662no—
330#554—1661no—
331D4×Q8—1662no—
332D4×Q8—1661no—
333#544—832no—
334#544—1662no—
335#533—831no—
336#533—1661no—
337C2×C4⋊Q8—831no—
338C2×C4⋊Q8—1661no—
339#520—832no—
340C4×#41C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
342#478—1662no—
343#476—1661no—
344#474—1661no—
345#442—21no—
346#440—21no—
347C4×SD16—21no—
348C4×D8—21no—
349#428—832no—
350#428C2×D8311yescharacteristic
351#423—831no—
352C2×#104—832no—
353#418—832no—
354#418C2×D8311yescharacteristic
355#417C2×D8311yescharacteristic
356C4×M16C2×D8311yescharacteristic
357#393—1662no—
358#390—832no—
359#382—832no—
360#380—1662no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362#343—832no—
363#343—832no—
364#339—832no—
365#339—832no—
366#339—832no—
367C2×#41C22×D8311yescharacteristic
368C22×Q8—832no—
369C22×Q8—1662no—
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—22no—
373AGL(1,ℤ/8)Dic16614yescomplemented
374C2×SD16—21no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—832no—
377C2×M16C22×D8311yescharacteristic
378C2×M16C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1662no—
384C4⋊Q8—1664no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390#125—832no—
391#125—1662no—
392#125—1664no—
393#125—1662no—
394C22⋊Q8—1664no—
395C22⋊Q8—1664no—
396C22⋊Q8—1664no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
407C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1664no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
417C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—832no—
420#117—1662no—
421#117C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—832no—
423C2×C4⋊C4—832no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1662no—
426C2×C4⋊C4—1662no—
427C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1664no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—832no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—21no—
434#107—1662no—
435#106—21no—
436#106—1662no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439#104—1664no—
440#103—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1664no—
449#95—1661no—
450C24—21no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41C2×Dic16612yes—
454#41#1305059012yes—
455C2×Q8—6642no—
456C2×Q8—6644no—
457C2×Q8—1664no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C2×D4C2×Dic16612yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484SD16—24no—
485D8—24no—
486M16—21no—
487M16—21no—
488M16—21no—
489M16—1662no—
490M16—1662no—
491M16C2×Dic16612yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1662no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—6644no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1664no—
528C42—1662no—
529C42—1662no—
530C42—1662no—
531C42D4×D8311yescharacteristic
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—3324no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546Q8—6642no—
547Q8—6644no—
548Q8#1458177112yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4#1458177112yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—3324no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
584C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
586C2×C4#1458183911yescharacteristic
587C2×C4#1458183911yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—3322no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—44no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22C2×#1458176011yescharacteristic
602C22#1912836011yescharacteristic
603C22D4×Dic16611yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3322no—
612C4—3324no—
613C4—3322no—
614C4—6642no—
615C4#1912787212yes—
616C4C2×#1458177111yescharacteristic
617C4#1912827211yescharacteristic
618C4#1912836011yescharacteristic
619C4D4×Dic16611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#2491082811yescharacteristic
625C2C2×#1912787211yescharacteristic
626C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D83
hypocenterC83#24321
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921282C2semidirect
2. #24917260C2semidirect
3. #24912636C2semidirect
4. #24908811C2semidirect
5. #24908617C2semidirect
6. #24908452C2semidirect
7. #24908407C2semidirect
9. #24907694C2semidirect
10. #24907483C2semidirect
107. AGL(1,ℤ/8)×C83Q8semidirect
184. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
200. M16×C83C2×Q8semidirect
325. C83#24321semidirect
373. AGL(1,ℤ/8)Dic166semidirect
470. C2×D4C2×Dic166semidirect
491. M16C2×Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212822
#249172602
#249126362
#249088112
#249086172
#249084522
#249084072
#249078412
#249076942
#249074832
C4×AGL(1,ℤ/8)×C832
#2432183