Finite Group Databasebeta

← #35440713

Subgroups — #35440713

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921282C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581817C211yesmaximal, characteristic
4#24912632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908812C212yesmaximal, complemented
6#24908618C212yesmaximal, complemented
7#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907837C212yesmaximal
10#24907698C212yesmaximal, complemented
11C83×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2211yescharacteristic
13Q8×Dic166—21no—
14#19128430—21no—
15#19128408—22no—
16#19128408—21no—
17D4×Dic166—21no—
18D4×Dic166—22no—
19#19128329—22no—
20#19128329C2212yes—
21#19128258—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128184C2212yes—
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128002—22no—
28#19127992—21no—
29#19127982—21no—
30#19127811—21no—
31#19127799—21no—
32C4×#13050577—21no—
33C4×#13050575—21no—
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743C2212yes—
36#19127707C2212yes—
37#19127705C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127614—22no—
41#19127603C2212yes—
42#19127567C2212yes—
43#19127558—22no—
44#19127469C2212yes—
45#19127469C2212yes—
46#19127461C2212yes—
47#19127461C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2212yes—
53C22×Dic166—22no—
54C22×Dic166D412yes—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57#14581817—22no—
58#14581817Q814yescomplemented
59C2×#13050577—21no—
60C2×#13050575—21no—
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62C2×#13050574C2311yescharacteristic
63#14581792—22no—
64#14581792—22no—
65#14581792—22no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792—21no—
70#14581792D411yescharacteristic
71#14581792D411yescharacteristic
72#14581791—24no—
73#14581791—22no—
74#14581784—22no—
75#14581784D412yes—
76#14581783—24no—
77#14581783—22no—
78#14581771—22no—
79#14581771—22no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581769—24no—
83#14581769—24no—
84#14581769—24no—
85Q8×Dic83—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94D4×Dic83—24no—
95D4×Dic83—22no—
96#14581751—22no—
97#14581751C2312yes—
98C2×C4⋊Dic83—22no—
99C2×C4⋊Dic83—22no—
100C2×C4⋊Dic83D412yes—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2312yes—
103C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105#14581726—22no—
106#14581725—21no—
107#14581724—22no—
108#14581723—21no—
109#14581716—21no—
110#14581714—22no—
111#14581714—22no—
112#14581713—21no—
113#14581712—21no—
114#14581712—21no—
115#14581703—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C83⋊#95—24no—
118C2×#41×C83C2311yescharacteristic
119C2×M16×C83C2312yes—
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125C4×D4×C83D411yescharacteristic
126#117×C83—21no—
127#117×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83C2312yes—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—21no—
133C4⋊C8×C83—21no—
134#104×C83—24no—
135#95×C83—21no—
136C23×D83—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—24no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—84no—
143C2×Dic166—82no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×Q812yescomplemented
150C22×Dic83—24no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D414yes—
153C2×C4×D83—44no—
154C2×C4×D83—41no—
155C2×C4×D83—41no—
156#13050577—24no—
157#13050575—24no—
158#13050574—21no—
159#13050574—21no—
160#13050574—21no—
161#13050574C2×Q812yescomplemented
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—22no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—41no—
184(C2×D83)⋊C4—84no—
185C4×Dic83—24no—
186C4×Dic83—22no—
187#41×C83—21no—
188#41×C83—21no—
189#41×C83C2×Q812yes—
190#41×C83#4112yes—
191C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201M16×C83—22no—
202M16×C83—22no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—21no—
215C42×C83—22no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C23×C83—21no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—21no—
229Q8×C83C22⋊Q812yes—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—21no—
233D4×C83C22⋊Q812yes—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—84no—
263D332—22no—
264D332—22no—
265D332—41no—
266D332—41no—
267C4×D83—82no—
268C4×D83—82no—
269Dic166—44no—
270Dic166—42no—
271Dic166—42no—
272Dic166—82no—
273Dic166—84no—
274C8×C83—42no—
275C83⋊C8—22no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83C2×#12011yescharacteristic
283C22×C83#54811yescharacteristic
284C22×C83D4×Q811yescharacteristic
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—82no—
297C4×C83#45412yes—
298C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C83#53611yescharacteristic
300C4×C83#54811yescharacteristic
301C4×C83D4×Q811yescharacteristic
302Dic83—42no—
303Dic83—44no—
304Dic83—42no—
305Dic83—81no—
306#24321—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—42no—
310C2×C83#240911yescharacteristic
311C2×C83C2×#45411yescharacteristic
312C2×C83#301911yescharacteristic
313D83—82no—
314#3503—831no—
315#3077—831no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
317#2563—831no—
318#2061—832no—
319#2027—832no—
320#1997—831no—
321#1986—831no—
322#1883—832no—
323#1860—832no—
324#1806D8311yescharacteristic, complemented
325C83#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
327Q82—1661no—
328#557—1661no—
329#554—1662no—
330#554—1661no—
331D4×Q8—1662no—
332D4×Q8—1661no—
333#544—832no—
334#544—1662no—
335#533—831no—
336#533—1661no—
337C2×C4⋊Q8—831no—
338C2×C4⋊Q8—1661no—
339#520—832no—
340C4×#41C2×D8311yescharacteristic
341C2×C4×D4—831no—
342#478—1662no—
343#476—1661no—
344#474—1661no—
345#442—1661no—
346#440—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348C4×D8—1661no—
349#428—832no—
350#428—831no—
351#423C2×D8311yescharacteristic
352C2×#104C2×D8312yes—
353#418—832no—
354#418—831no—
355#417—831no—
356C4×M16—831no—
357#393—1662no—
358#390—832no—
359#382—832no—
360#380—1662no—
361C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
362#343—832no—
363#343—832no—
364#339—832no—
365#339—832no—
366#339C2×D8312yes—
367C2×#41C22×D8311yescharacteristic
368C22×Q8—832no—
369C22×Q8—1662no—
370C22×D4—831no—
371C23×C4—1661no—
372AGL(1,ℤ/8)—834no—
373AGL(1,ℤ/8)—1662no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—831no—
377C2×M16—831no—
378C2×M16C22×D8312yes—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—831no—
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1662no—
383C4⋊Q8—1662no—
384C4⋊Q8—1664no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1661no—
387C4⋊Q8—1661no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1661no—
390#125—832no—
391#125—1662no—
392#125—1664no—
393#125—1662no—
394C22⋊Q8—1664no—
395C22⋊Q8—1664no—
396C22⋊Q8—1664no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401C4×Q8—1662no—
402C4×Q8—1662no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×Q8D33211yescharacteristic
407C4×Q8D33211yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—1664no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1661no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4D33211yescharacteristic
417C4×D4D33211yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—832no—
420#117—1662no—
421#117C22×D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—832no—
424C2×C4⋊C4—832no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—1662no—
427C2×C4⋊C4—1662no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1664no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D8312yes—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—1662no—
434#107—1661no—
435#106—1662no—
436#106—1661no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—24no—
440#103—1661no—
441#102—1662no—
442#102—1662no—
443#102—1661no—
444#102—1661no—
445#102—1661no—
446#97—1661no—
447C4×C8—1661no—
448#95—21no—
449#95—1664no—
450C24—1661no—
451#41—21no—
452#41—21no—
453#41Q8×D8312yes—
454#41#1305058912yes—
455C2×Q8—6642no—
456C2×Q8—6644no—
457C2×Q8—1664no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×Q8—1662no—
461C2×Q8—1662no—
462C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—832no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4C2×D33211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—3324no—
476C22×C4—3321no—
477C22×C4—3321no—
478C22×C4—834no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4—1664no—
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484SD16—1664no—
485D8—1664no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—832no—
489M16—1661no—
490M16—1661no—
491M16—1661no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1661no—
494C2×C8—1661no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—3321no—
520C22⋊C4—3321no—
521C22⋊C4—6644no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—1664no—
530C42—1662no—
531C42D4×D8311yescharacteristic
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42C2×D33211yescharacteristic
534C42C2×D33211yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—3322no—
537C23—3322no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—1662no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—3324no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546Q8—6642no—
547Q8—6644no—
548Q8#1458177212yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—21no—
552D4—3321no—
553D4—3321no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556D4#1458177212yes—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—3324no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6644no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1664no—
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4#1458176211yescharacteristic
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C2×C4#1458176211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C22×D33211yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
586C2×C4#1458183911yescharacteristic
587C2×C4#1458183911yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—3321no—
590C8—1662no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3324no—
597C22—3322no—
598C22—6642no—
599C22—6641no—
600C22—6641no—
601C22C2×#1458176211yescharacteristic
602C22#1912835711yescharacteristic
603C22#1912836411yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—3322no—
612C4—3324no—
613C4—3322no—
614C4—6641no—
615C4#1912787512yes—
616C4C2×#1458177211yescharacteristic
617C4#1912827711yescharacteristic
618C4#1912835711yescharacteristic
619C4#1912836411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—6642no—
624C2#2491082911yescharacteristic
625C2C2×#1912787511yescharacteristic
626C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581817C22
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#24321
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921282C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
4. #24912632C2semidirect
5. #24908812C2semidirect
6. #24908618C2semidirect
7. #24908451C2semidirect
8. #24908406C2semidirect
10. #24907698C2semidirect
11. C83×#1806C2semidirect
58. #14581817Q8semidirect
149. C2×D332C2×Q8semidirect
161. #13050574C2×Q8semidirect
324. #1806D83semidirect
325. C83#24321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212822
#249172622
C4×#145818172
#249126322
#249088122
#249086182
#249084512
#249084062
#249078372
#249076982
C83×#18062
#2432183