Finite Group Databasebeta

← #35440714

Subgroups — #35440714

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581818C211yesmaximal, characteristic
4#24908813C212yesmaximal, complemented
5#24908619C212yesmaximal, complemented
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907842C212yesmaximal
9#24907695C212yesmaximal, complemented
10#24907484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581818C2211yescharacteristic
13#19128431—21no—
14#19128426—21no—
15#19128412—21no—
16#19128406—22no—
17#19128366—21no—
18Q8×C22⋊D83—22no—
19#19128332C2212yes—
20#19128328—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128256—21no—
23C4⋊Q8×D83—21no—
24#19128182C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128001—22no—
27#19127991—21no—
28#19127981—21no—
29#19127811—21no—
30#19127801—21no—
31C4×#13050578—21no—
32C4×#13050575—21no—
33#19127741C2212yes—
34#19127741C2211yescharacteristic
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127706C2212yes—
38#19127706C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40C4×#13050574C2211yescharacteristic
41#19127470C2212yes—
42#19127470C2212yes—
43#19127461C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
48#393×C83—22no—
49#390×C83C2212yes—
50#382×C83C2212yes—
51#380×C83—22no—
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D83—22no—
55#14581818—22no—
56#14581818Q814yescomplemented
57C2×#13050578—21no—
58C2×#13050575—21no—
59C2×#13050574C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2312yes—
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581791—22no—
66#14581791—22no—
67#14581790—24no—
68#14581790—22no—
69#14581784D412yes—
70#14581783—22no—
71#14581783—22no—
72#14581782—24no—
73#14581772—22no—
74#14581771—24no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581770—24no—
78#14581768—24no—
79#14581768—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×D332D411yescharacteristic
89#14581754—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2312yes—
95#14581750—22no—
96#14581749—21no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C42×D83—21no—
100#14581725—22no—
101#14581725—21no—
102#14581723—21no—
103#14581723—22no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581720—24no—
107#14581715—21no—
108#14581713—21no—
109#14581713—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713—21no—
112#14581712—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C22×Q8×C83D412yes—
116C22×D4×C83C2311yescharacteristic
117C23×C4×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4⋊Q8×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83D412yes—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—24no—
132C2×C42×C83C2312yes—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#95×C83—21no—
135#95×C83—24no—
136#13050590—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590C2×Q812yes—
139#13050590#4112yes—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
144Q8×D83—84no—
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—24no—
151#13050578—24no—
152#13050575—24no—
153#13050574—21no—
154#13050574—22no—
155#13050574—21no—
156#13050574—21no—
157#13050574—22no—
158#13050574C2×Q812yescomplemented
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181C4×Dic83—24no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C24×C83—21no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—82no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—44no—
199C22×C4×C83—41no—
200C22×C4×C83—41no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D414yes—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—41no—
213C22⋊C4×C83—41no—
214C22⋊C4×C83—84no—
215C42×C83—22no—
216C42×C83—22no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C23×C83—22no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228Q8×C83—44no—
229Q8×C83—82no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—41no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—24no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—44no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83—82no—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C22⋊D83—22no—
256C22⋊D83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262D332—21no—
263D332C22⋊Q812yes—
264C4×D83—22no—
265C4×D83—22no—
266C4×D83—42no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—84no—
269Dic166—21no—
270Dic166—42no—
271Dic166—42no—
272Dic166—84no—
273Dic166C22⋊Q812yes—
274C83⋊C8—22no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—44no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#54811yescharacteristic
286C22×C83D4×Q811yescharacteristic
287C2×D83—22no—
288C2×D83—41no—
289C2×D83—41no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—44no—
294C4×C83—82no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83#45412yes—
297C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C83#53611yescharacteristic
299C4×C83#54811yescharacteristic
300C4×C83D4×Q811yescharacteristic
301Dic83—22no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—42no—
305Dic83—41no—
306#24321—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83—82no—
310C2×C83#240911yescharacteristic
311C2×C83C2×#45411yescharacteristic
312C2×C83#301911yescharacteristic
313D83—42no—
314#3503—831no—
315#3077—831no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
317#2563D8311yescharacteristic, complemented
318#2061—832no—
319#2027—832no—
320#1997—831no—
321#1986—831no—
322#1883—832no—
323#1860—832no—
324#1806—831no—
325C83#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
327Q82—1661no—
328#557—1661no—
329#554—1661no—
330#554—1662no—
331D4×Q8—1661no—
332D4×Q8—1662no—
333#544—832no—
334#544—1662no—
335#533—831no—
336#533—1661no—
337C2×C4⋊Q8—1661no—
338C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
339#520—832no—
340C4×#41—831no—
341C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
342#478—1662no—
343#476—1661no—
344#474—1661no—
345#442—1661no—
346#440—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348C4×D8—1661no—
349#428—832no—
350#428—831no—
351#423—831no—
352C2×#104—832no—
353#418—832no—
354#418—831no—
355#417—831no—
356C4×M16—831no—
357#393—22no—
358#390C2×D8312yes—
359#382C2×D8312yes—
360#380—22no—
361C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
362#343—832no—
363#343—832no—
364#339—832no—
365#339—832no—
366#339—832no—
367C2×#41—831no—
368C22×Q8—1662no—
369C22×Q8C22⋊D8312yes—
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372AGL(1,ℤ/8)—834no—
373AGL(1,ℤ/8)—1662no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16—831no—
377C2×M16—831no—
378C2×M16—832no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1662no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8—1662no—
389C4⋊Q8—1664no—
390#125—832no—
391#125—1662no—
392#125—1662no—
393#125—1664no—
394C22⋊Q8—1664no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1664no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1664no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—831no—
413C4×D4—831no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1664no—
418#117—831no—
419#117—832no—
420#117—1662no—
421#117—1661no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—24no—
430C2×C42—1661no—
431C2×C42C22×D8312yes—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—1661no—
434#107—1662no—
435#106—1661no—
436#106—1662no—
437C4⋊C8—1661no—
438C4⋊C8—1661no—
439#104—1664no—
440#103—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1661no—
444#102—1662no—
445#102—1662no—
446#97—1661no—
447C4×C8—1661no—
448#95—21no—
449#95—24no—
450C24—21no—
451#41—832no—
452#41—832no—
453#41—1661no—
454#41—1661no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—6644no—
460C2×Q8—1664no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—831no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4Q8×D8312yescomplemented
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484SD16—1664no—
485D8—1664no—
486M16—832no—
487M16—1662no—
488M16—1661no—
489M16—1662no—
490M16—1661no—
491M16—1661no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1662no—
494C2×C8—1661no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—831no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1664no—
509C4⋊C4—1664no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—1664no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1662no—
531C42D4×D8311yescharacteristic
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1661no—
541C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546Q8—832no—
547Q8—6644no—
548Q8—1661no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—832no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556D4—1661no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—6644no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4#1458176011yescharacteristic
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#1458183911yescharacteristic
587C2×C4#1458184011yescharacteristic
588C8—3322no—
589C8—3321no—
590C8—1662no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—3321no—
599C22—3321no—
600C22—1662no—
601C22C2×#1458176011yescharacteristic
602C22#1912835811yescharacteristic
603C22Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—3321no—
611C4—3322no—
612C4—3321no—
613C4—3322no—
614C4—1662no—
615C4#1912787312yes—
616C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
617C4#1912827411yescharacteristic
618C4#1912836111yescharacteristic
619C4#1912836411yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3322no—
624C2#2491082411yescharacteristic
625C2C2×#1912787311yescharacteristic
626C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2563C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581818C22
hypercenter#2563D83
hypocenterC83#24321
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921279C2semidirect
2. #24917260C2semidirect
4. #24908813C2semidirect
5. #24908619C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908406C2semidirect
9. #24907695C2semidirect
10. #24907484C2semidirect
11. C83×#2563C2semidirect
56. #14581818Q8semidirect
158. #13050574C2×Q8semidirect
195. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
317. #2563D83semidirect
325. C83#24321semidirect
470. C2×D4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249172602
C4×#145818182
#249088132
#249086192
#249084532
#249084062
#249078422
#249076952
#249074842
C83×#25632
#2432183