Finite Group Databasebeta

← #35440715

Subgroups — #35440715

Order 21248.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917262C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581820C211yesmaximal, characteristic
4#24912637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908814C212yesmaximal, complemented
6#24908620C212yesmaximal, complemented
7#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907838C212yesmaximal
9#24907699C212yesmaximal, complemented
10#24907480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581820C2211yescharacteristic
13#19128431—21no—
14#19128426—21no—
15#19128412—21no—
16#19128406—22no—
17#19128366—21no—
18Q8×C22⋊D83—22no—
19#19128332C2212yes—
20#19128328—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128256—21no—
23C4⋊Q8×D83—21no—
24#19128182C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128002—22no—
28#19127992—21no—
29#19127982—21no—
30#19127814—21no—
31#19127803—21no—
32C4×#13050579—21no—
33C4×D664—21no—
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127743C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37#19127707C2212yes—
38#19127707C2211yescharacteristic
39#19127703C2211yescharacteristic
40#19127612—22no—
41#19127602C2212yes—
42#19127566C2212yes—
43#19127558—22no—
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127462C2212yes—
46#19127462C2212yes—
47#19127462C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#343×C83C2212yes—
52#343×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D83—22no—
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57#14581820—22no—
58#14581820Q814yescomplemented
59C2×#13050579—21no—
60C2×D664—21no—
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581791—22no—
65#14581791—22no—
66#14581790—24no—
67#14581790—22no—
68#14581784D412yes—
69#14581783—22no—
70#14581783—22no—
71#14581782—24no—
72#14581772—22no—
73#14581771—24no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581770—24no—
77#14581768—24no—
78#14581768—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166D411yescharacteristic
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×D332D411yescharacteristic
92#14581754—22no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94C4×C22⋊D83—24no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96#14581751C2311yescharacteristic
97#14581751C2312yes—
98#14581750—22no—
99#14581749—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D83—22no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C2×C4×Dic83C2312yes—
107C42×D83—21no—
108#14581726—22no—
109#14581726—21no—
110#14581724—21no—
111#14581724—22no—
112#14581718—24no—
113#14581717—21no—
114#14581714—21no—
115#14581714—21no—
116#14581714—22no—
117#14581714—22no—
118#14581714—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—24no—
121C22×Q8×C83D412yes—
122C2×M16×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83D412yes—
130C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—21no—
133C4⋊C8×C83—21no—
134#97×C83—21no—
135C4×C8×C83—21no—
136C23×D83—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590—21no—
139#13050590C2×Q812yes—
140#13050590#4112yes—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—24no—
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145Q8×D83—84no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—21no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×Q812yescomplemented
153C2×C22⋊D83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—22no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—24no—
160C2×C4×D83—44no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050579—24no—
164D664—24no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—42no—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—24no—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—24no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—41no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—84no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C2×Q8×C83—22no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—82no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D414yes—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—21no—
205M16×C83—22no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83—22no—
208M16×C83—21no—
209M16×C83C2×Q812yescomplemented
210C2×C8×C83—21no—
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C42×C83C2×D411yescharacteristic
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—21no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228Q8×C83—44no—
229Q8×C83—82no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C22⋊D83—22no—
245C22⋊D83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—42no—
256D332—22no—
257D332—21no—
258D332—22no—
259D332—41no—
260D332—41no—
261D332C22⋊Q812yes—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—42no—
265C4×D83—42no—
266C4×D83—84no—
267C4×D83—82no—
268C4×D83—82no—
269Dic166—21no—
270Dic166—42no—
271Dic166—42no—
272Dic166—84no—
273Dic166C22⋊Q812yes—
274C8×C83—22no—
275C8×C83—41no—
276C8×C83—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83#54811yescharacteristic
281C22×C83D4×Q811yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—44no—
294C4×C83#45412yes—
295C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C4×C83#53611yescharacteristic
297C4×C83#54811yescharacteristic
298C4×C83D4×Q811yescharacteristic
299Dic83—22no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—41no—
304Dic83—82no—
305Dic83—81no—
306#24321—831nomaximal, Sylow
307C2×C83—21no—
308C2×C83—21no—
309C2×C83#240911yescharacteristic
310C2×C83C2×#45411yescharacteristic
311C2×C83#301911yescharacteristic
312D83—42no—
313D83—82no—
314#3503—831no—
315#3077—831no—
316C4×AGL(1,ℤ/8)—831no—
317#2563—831no—
318#2061—832no—
319#2027—832no—
320#1997D8311yescharacteristic, complemented
321#1986—831no—
322#1883—832no—
323#1860—832no—
324#1806—831no—
325C83#2432111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
327Q82—1661no—
328#557—1661no—
329#554—1661no—
330#554—1662no—
331D4×Q8—1661no—
332D4×Q8—1662no—
333#544—832no—
334#544—1662no—
335#533—831no—
336#533—1661no—
337C2×C4⋊Q8—1661no—
338C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
339#520—832no—
340C4×#41—831no—
341C2×C4×D4—831no—
342#478—1662no—
343#476—1661no—
344#474—1661no—
345#442—1661no—
346#440—1661no—
347C4×SD16—1661no—
348C4×D8—1661no—
349#428—832no—
350#428—831no—
351#423C2×D8311yescharacteristic
352C2×#104—832no—
353#418—832no—
354#418—831no—
355#417—831no—
356C4×M16C2×D8311yescharacteristic
357#393—1662no—
358#390—832no—
359#382—832no—
360#380—1662no—
361C4×C4⋊C4—831no—
362#343C2×D8312yes—
363#343C2×D8312yes—
364#339—832no—
365#339—832no—
366#339—832no—
367C2×#41—831no—
368C22×Q8—1662no—
369C22×Q8D33212yes—
370C22×D4—831no—
371C23×C4—1661no—
372AGL(1,ℤ/8)—834no—
373AGL(1,ℤ/8)—1662no—
374C2×SD16—1661no—
375C2×D8—1661no—
376C2×M16C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16C22×D8312yes—
378C2×M16C22×D8311yescharacteristic
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—831no—
384C4⋊Q8—831no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8—1662no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8—1662no—
389C4⋊Q8—1664no—
390#125—832no—
391#125—1662no—
392#125—1662no—
393#125—1664no—
394C22⋊Q8—1664no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1664no—
398C22⋊Q8—1661no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1664no—
401C4×Q8—831no—
402C4×Q8—831no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×Q8—1661no—
408C4×D4—831no—
409C4×D4—831no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1664no—
414C4×D4—1661no—
415C4×D4—1661no—
416C4×D4—1661no—
417C4×D4—1661no—
418#117—831no—
419#117—832no—
420#117—1662no—
421#117—1661no—
422C2×C4⋊C4—831no—
423C2×C4⋊C4—1662no—
424C2×C4⋊C4—1662no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4D33212yes—
427C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1664no—
430C2×C42—832no—
431C2×C42—1661no—
432C2×C42C22×D8311yescharacteristic
433#107—1661no—
434#107—1662no—
435#106—1661no—
436#106—1662no—
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439#104—1664no—
440#103—1661no—
441#102—1661no—
442#102—1661no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445#102—1661no—
446#97—21no—
447C4×C8—21no—
448#95—1661no—
449#95—1664no—
450C24—1661no—
451#41—832no—
452#41—832no—
453#41—1661no—
454#41—1661no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—831no—
459C2×Q8—6644no—
460C2×Q8—1664no—
461C2×Q8—1661no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×D4—831no—
464C2×D4—832no—
465C2×D4—1661no—
466C2×D4—1661no—
467C2×D4—1661no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1661no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—3321no—
473C22×C4—3321no—
474C22×C4—1664no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4C2×D33214yes—
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484SD16—1664no—
485D8—1664no—
486M16—21no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—21no—
490M16—21no—
491M16Q8×D8312yescomplemented
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—3322no—
500C4⋊C4—832no—
501C4⋊C4—831no—
502C4⋊C4—832no—
503C4⋊C4—831no—
504C4⋊C4—1664no—
505C4⋊C4—1664no—
506C4⋊C4—1664no—
507C4⋊C4—1664no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—3321no—
517C22⋊C4—3321no—
518C22⋊C4—6644no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—1661no—
523C22⋊C4—1661no—
524C42—1664no—
525C42—1662no—
526C42—1662no—
527C42—1661no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1662no—
531C42D4×D8311yescharacteristic
532C42D4×D8311yescharacteristic
533C42D4×D8311yescharacteristic
534C42D4×D8311yescharacteristic
535C23—3322no—
536C23—3322no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—1662no—
540C23—1661no—
541C23C22×D33211yescharacteristic
542Q8—44no—
543Q8—82no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546Q8—832no—
547Q8—6644no—
548Q8—1661no—
549D4—3321no—
550D4—3321no—
551D4—832no—
552D4—1662no—
553D4—1662no—
554D4—1662no—
555D4—1662no—
556D4—1661no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—6644no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4#1458176211yescharacteristic
580C2×C4#1458176211yescharacteristic
581C2×C4#1458176211yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
585C2×C4#41×D8311yescharacteristic
586C2×C4#1458183911yescharacteristic
587C2×C4#1458184011yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—42no—
590C8—41no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—3324no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22—3322no—
597C22—6642no—
598C22—6641no—
599C22—6641no—
600C22—1662no—
601C22C2×#1458176211yescharacteristic
602C22#1912836311yescharacteristic
603C22Q8×D33211yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—44no—
608C4—3321no—
609C4—3322no—
610C4—3321no—
611C4—3322no—
612C4—6642no—
613C4—6641no—
614C4—1662no—
615C4#1912787612yes—
616C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
617C4#1912827411yescharacteristic
618C4#1912835911yescharacteristic
619C4#1912836611yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—3322no—
623C2—6642no—
624C2#2491082611yescharacteristic
625C2C2×#1912787611yescharacteristic
626C2#2491682311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#14581820C22
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#24321
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921279C2semidirect
2. #24917262C2semidirect
4. #24912637C2semidirect
5. #24908814C2semidirect
6. #24908620C2semidirect
7. #24908407C2semidirect
9. #24907699C2semidirect
10. #24907480C2semidirect
11. C83×#1997C2semidirect
58. #14581820Q8semidirect
152. C2×D332C2×Q8semidirect
209. M16×C83C2×Q8semidirect
320. #1997D83semidirect
325. C83#24321semidirect
491. M16Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249172622
C4×#145818202
#249126372
#249088142
#249086202
#249084072
#249078382
#249076992
#249074802
C83×#19972
#2432183