Finite Group Databasebeta

← #35440721

Subgroups — #35440721

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921275C211yesmaximal, characteristic
2#24917264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic
4#24912678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908812C212yesmaximal, complemented
6#24908623C212yesmaximal, complemented
7#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907833C212yesmaximal
9#24907697C212yesmaximal
10#24907484C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2211yescharacteristic
13Q8×Dic166—21no—
14#19128429—21no—
15#19128411—21no—
16#19128409—22no—
17Q8×D332—21no—
18#19128364—22no—
19#19128331—22no—
20#19128329C2212yes—
21#19128256—21no—
22C2×#14581792C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D83—21no—
24#19128181C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128005—22no—
28#19127993—21no—
29#19127983—21no—
30#19127809—21no—
31#19127803—21no—
32C4×Dic332—21no—
33C4×#13050579—21no—
34#19127744C2212yes—
35#19127743C2211yescharacteristic
36#19127725C2211yescharacteristic
37C2×#14581720C2212yes—
38#19127711C2211yescharacteristic
39#19127709C2212yes—
40#19127703C2211yescharacteristic
41#19127641—22no—
42#19127607C2212yes—
43#19127606—22no—
44#19127567C2212yes—
45#19127469C2212yes—
46#19127469C2212yes—
47#19127461C2212yes—
48#533×C83C2211yescharacteristic
49C4×M16×C83C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
51#339×C83C2212yes—
52#339×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C22×Dic166D412yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D83—22no—
57#14581825—22no—
58#14581825Q814yescomplemented
59C2×Dic332—21no—
60C2×#13050579—21no—
61C2×#13050574C2312yes—
62#14581792—22no—
63#14581792—21no—
64#14581792—21no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581791—24no—
68#14581791—22no—
69#14581791—22no—
70#14581790—22no—
71#14581784—22no—
72#14581783—22no—
73#14581782—24no—
74#14581772—24no—
75#14581772—22no—
76#14581770—24no—
77#14581769—24no—
78#14581768—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87#14581757—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332D411yescharacteristic
90C4×D332D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93(C22⋊D83)⋊C4—24no—
94#14581751C2311yescharacteristic
95#14581750—22no—
96#14581749—21no—
97C2×C4⋊Dic83D412yes—
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2312yes—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C42×D83—21no—
105#14581726—21no—
106#14581725—22no—
107#14581724—21no—
108#14581723—22no—
109C4⋊(C83⋊C8)—21no—
110C4⋊(C83⋊C8)—21no—
111#14581720—24no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—21no—
115#14581715—22no—
116#14581715—22no—
117#14581714—21no—
118C83⋊#95—24no—
119C83⋊#95—24no—
120C2×M16×C83C2311yescharacteristic
121C2×M16×C83C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
123C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
124#125×C83D412yes—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129#117×C83C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83C2312yes—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#97×C83—21no—
134C4×C8×C83—21no—
135#95×C83—21no—
136#13050590—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590C2×Q812yes—
139#13050590#4112yes—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—24no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—44no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic166C2×Q812yescomplemented
151Q8×D83—84no—
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83C2×D414yes—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—24no—
161Dic332—24no—
162#13050579—24no—
163#13050574—22no—
164#13050574—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—24no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175Dic83⋊C4—24no—
176Dic83⋊C4—24no—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—41no—
181Dic83⋊C4—41no—
182C22⋊Dic83—21no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186C4×Dic83—24no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—41no—
191C4×Dic83—41no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—21no—
199M16×C83—21no—
200M16×C83—21no—
201M16×C83C2×Q812yescomplemented
202C2×C8×C83—21no—
203C2×C8×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83—22no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221Q8×C83—42no—
222Q8×C83—42no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
240C22⋊D83—22no—
241C22⋊D83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—24no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—44no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—41no—
252D332—21no—
253D332C22⋊Q812yes—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—84no—
259Dic166—21no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—44no—
265Dic166—82no—
266Dic166—84no—
267Dic166C22⋊Q812yes—
268C8×C83—22no—
269C8×C83—41no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83#54811yescharacteristic
275C22×C83D4×Q811yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—82no—
285C4×C83#45512yes—
286C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C83#53611yescharacteristic
288C4×C83#54811yescharacteristic
289C4×C83D4×Q811yescharacteristic
290Dic83—22no—
291Dic83—42no—
292Dic83—44no—
293Dic83—41no—
294Dic83—41no—
295Dic83—81no—
296#24322—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83#240911yescharacteristic
300C2×C83C2×#45511yescharacteristic
301C2×C83#302011yescharacteristic
302D83—42no—
303#3503—831no—
304#3078—831no—
305C4×#137—831no—
306#2568—831no—
307#2061—832no—
308#2028—832no—
309#1997—831no—
310#1986D8311yescharacteristic, complemented
311#1882—832no—
312#1860—832no—
313#1806—831no—
314C83#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—831no—
316Q82—1661no—
317#557—1661no—
318#554—1662no—
319#554—1661no—
320D4×Q8—1661no—
321D4×Q8—1662no—
322#544—832no—
323#544—1662no—
324#533—1661no—
325#533C2×D8311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8—831no—
327C2×C4⋊Q8—1661no—
328#520—832no—
329C4×#41—831no—
330C2×C4×Q8—831no—
331#479—1662no—
332#477—1661no—
333#475—1661no—
334#441—1661no—
335#440—1661no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×SD16—1661no—
338#428—831no—
339#428—832no—
340#423—831no—
341C2×#104—832no—
342#419—831no—
343#419—832no—
344#417—831no—
345C4×M16C2×D8311yescharacteristic
346#400—1662no—
347#391—832no—
348#391—1662no—
349#382—832no—
350C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
351#343—832no—
352#343—832no—
353#339—832no—
354#339C2×D8312yes—
355#339C2×D8312yes—
356C2×#41—831no—
357C22×Q8—832no—
358C22×Q8—831no—
359C22×Q8—1662no—
360#137—834no—
361#137—1662no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×M16—832no—
365C2×M16C22×D8311yescharacteristic
366C2×M16C22×D8311yescharacteristic
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8—1662no—
369C4⋊Q8—1664no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1661no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8D33211yescharacteristic
377C4⋊Q8D33211yescharacteristic
378#125—1662no—
379#125—1664no—
380#125—1662no—
381#125D33212yes—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—1664no—
385C22⋊Q8—1664no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1664no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—831no—
392C4×Q8—831no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1662no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406#117—831no—
407#117—1662no—
408#117—1661no—
409#117C22×D8312yes—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—832no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C42—1661no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22×D8312yes—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421#107—1661no—
422#107—1662no—
423#106—1661no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427#104—1664no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#102—1661no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436#95—21no—
437#95—1664no—
438#95—1664no—
439#41—832no—
440#41—832no—
441#41—1661no—
442#41—1661no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3324no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—6644no—
449C2×Q8—1664no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—834no—
461C22×C4—1664no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4D4×D8311yescharacteristic
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—1664no—
471SD16—1664no—
472M16—21no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—1662no—
476M16—1662no—
477M16Q8×D8312yescomplemented
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—1662no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—831no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4C2×D33212yes—
503C4⋊C4C2×D33212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—3321no—
513C42—3321no—
514C42—1664no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42C2×D33211yescharacteristic
521C42C2×D33211yescharacteristic
522C23—1661no—
523C23C2×D4×D8311yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—3321no—
527Q8—3324no—
528Q8—3321no—
529Q8—832no—
530Q8—6642no—
531Q8—6644no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534Q8—1661no—
535D4—832no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538D4—1661no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—6644no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4#1458176211yescharacteristic
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C22×D33211yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183911yescharacteristic
570C2×C4#1458184011yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—3322no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—1662no—
579C22C2×#1458176211yescharacteristic
580C22#1912835911yescharacteristic
581C22#1912836611yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—3321no—
589C4—3324no—
590C4—3321no—
591C4—3322no—
592C4—6641no—
593C4—1662no—
594C4#1912788012yes—
595C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
596C4#1912827411yescharacteristic
597C4#1912836311yescharacteristic
598C4Q8×D33211yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3322no—
602C2#2491082611yescharacteristic
603C2C2×#1912788011yescharacteristic
604C2#2491682911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1986C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1986D83
hypocenterC83#24322
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917264C2semidirect
4. #24912678C2semidirect
5. #24908812C2semidirect
6. #24908623C2semidirect
7. #24908452C2semidirect
11. C83×#1986C2semidirect
58. #14581825Q8semidirect
150. C2×Dic166C2×Q8semidirect
201. M16×C83C2×Q8semidirect
310. #1986D83semidirect
314. C83#24322semidirect
477. M16Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212752
#249172642
C4×#145818252
#249126782
#249088122
#249086232
#249084522
#249078332
#249076972
#249074842
C83×#19862
#2432283