Finite Group Databasebeta

← #35440725

Subgroups — #35440725

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic
4#24908813C212yesmaximal, complemented
5#24908624C212yesmaximal, complemented
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907835C212yesmaximal
9#24907695C212yesmaximal
10#24907484C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13#19128431—21no—
14#19128426—21no—
15#19128412—21no—
16#19128406—22no—
17#19128366—21no—
18Q8×C22⋊D83—22no—
19#19128332C2212yes—
20#19128328—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128256—21no—
23C4⋊Q8×D83—21no—
24#19128182C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128008—22no—
27#19127996—21no—
28#19127986—21no—
29#19127806—21no—
30#19127799—21no—
31C4×#13050580—21no—
32C4×#13050577—21no—
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127741C2212yes—
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127710C2212yes—
38#19127710C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40C4×#13050574C2211yescharacteristic
41#19127470C2212yes—
42#19127470C2212yes—
43#19127461C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
48#400×C83—22no—
49#391×C83—22no—
50#391×C83C2212yes—
51#382×C83C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D83—22no—
55#14581823—22no—
56#14581823Q814yescomplemented
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050577—21no—
59C2×#13050574C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2312yes—
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581791—22no—
66#14581791—22no—
67#14581790—24no—
68#14581790—22no—
69#14581784D412yes—
70#14581783—22no—
71#14581783—22no—
72#14581782—24no—
73#14581772—22no—
74#14581771—24no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581770—24no—
78#14581768—24no—
79#14581768—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×D332D411yescharacteristic
89#14581754—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2312yes—
95#14581750—22no—
96#14581749—21no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C42×D83—21no—
100#14581725—22no—
101#14581725—21no—
102#14581723—22no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581720—24no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581712—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C22×Q8×C83D412yes—
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83D412yes—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
130C2×C42×C83—21no—
131C2×C42×C83C2312yes—
132C2×C42×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83—21no—
134#95×C83—24no—
135#95×C83—24no—
136#13050590—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590C2×Q812yes—
139#13050590#4112yes—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
144Q8×D83—84no—
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—24no—
151#13050580—24no—
152#13050577—24no—
153#13050574—21no—
154#13050574—22no—
155#13050574—21no—
156#13050574—21no—
157#13050574—22no—
158#13050574C2×Q812yescomplemented
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181C4×Dic83—24no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—44no—
194C2×Q8×C83C2×Q812yescomplemented
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D414yes—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—42no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C42×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—41no—
214C42×C83—41no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—41no—
224Q8×C83—41no—
225Q8×C83—44no—
226Q8×C83—82no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—44no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C22⋊D83—22no—
250C22⋊D83—22no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256D332—21no—
257D332C22⋊Q812yes—
258C4×D83—22no—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—42no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—84no—
263Dic166—21no—
264Dic166—42no—
265Dic166—42no—
266Dic166—84no—
267Dic166C22⋊Q812yes—
268C83⋊C8—22no—
269C83⋊C8—41no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83#54811yescharacteristic
275C22×C83D4×Q811yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—44no—
284C4×C83—82no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83#45512yes—
287C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
288C4×C83#53611yescharacteristic
289C4×C83#54811yescharacteristic
290C4×C83D4×Q811yescharacteristic
291Dic83—22no—
292Dic83—42no—
293Dic83—41no—
294Dic83—42no—
295Dic83—41no—
296#24322—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83#240911yescharacteristic
300C2×C83C2×#45511yescharacteristic
301C2×C83#302011yescharacteristic
302D83—42no—
303#3503—831no—
304#3078—831no—
305C4×#137—831no—
306#2568D8311yescharacteristic, complemented
307#2061—832no—
308#2028—832no—
309#1997—831no—
310#1986—831no—
311#1882—832no—
312#1860—832no—
313#1806—831no—
314C83#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—831no—
316Q82—1661no—
317#557—1661no—
318#554—1661no—
319#554—1662no—
320D4×Q8—1661no—
321D4×Q8—1662no—
322#544—832no—
323#544—1662no—
324#533—831no—
325#533—1661no—
326C2×C4⋊Q8—1661no—
327C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
328#520—832no—
329C4×#41—831no—
330C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331#479—1662no—
332#477—1661no—
333#475—1661no—
334#441—1661no—
335#440—1661no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×SD16—1661no—
338#428—832no—
339#428—831no—
340#423—831no—
341C2×#104—832no—
342#419—832no—
343#419—831no—
344#417—831no—
345C4×M16—831no—
346#400—22no—
347#391—22no—
348#391C2×D8312yes—
349#382C2×D8312yes—
350C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
351#343—832no—
352#343—832no—
353#339—832no—
354#339—832no—
355#339—832no—
356C2×#41—831no—
357C22×Q8—1662no—
358C22×Q8C22⋊D8312yes—
359C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
360#137—834no—
361#137—1662no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×M16—831no—
365C2×M16—831no—
366C2×M16—832no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8—1664no—
378#125—832no—
379#125—1662no—
380#125—1662no—
381#125—1664no—
382C22⋊Q8—1664no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1664no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—831no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1664no—
406#117—831no—
407#117—832no—
408#117—1662no—
409#117—1661no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42C22×D8312yes—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421#107—1661no—
422#107—1662no—
423#106—1661no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—1661no—
426C4⋊C8—1661no—
427#104—1664no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1662no—
432#103—1662no—
433#102—1661no—
434#97—1661no—
435C4×C8—1661no—
436#95—21no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#41—832no—
440#41—832no—
441#41—1661no—
442#41—1661no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—831no—
452C2×Q8—6644no—
453C2×Q8—1664no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8Q8×D8312yescomplemented
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1664no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—1664no—
471SD16—1664no—
472M16—832no—
473M16—1662no—
474M16—1661no—
475M16—1662no—
476M16—1661no—
477M16—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1662no—
480C2×C8—1661no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—1664no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1662no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C23—1661no—
523C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—41no—
527Q8—44no—
528Q8—41no—
529Q8—82no—
530Q8—3322no—
531Q8—3322no—
532Q8—832no—
533Q8—6644no—
534Q8—1661no—
535D4—832no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538D4—1661no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—6644no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176011yescharacteristic
562C2×C4#1458176011yescharacteristic
563C2×C4#1458176011yescharacteristic
564C2×C4#1458176011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183911yescharacteristic
570C2×C4#1458184011yescharacteristic
571C8—3322no—
572C8—3321no—
573C8—1662no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—1662no—
579C22C2×#1458176011yescharacteristic
580C22#1912835811yescharacteristic
581C22Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—3321no—
590C4—3322no—
591C4—3321no—
592C4—3322no—
593C4—1662no—
594C4#1912787812yes—
595C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
596C4#1912827411yescharacteristic
597C4#1912836111yescharacteristic
598C4#1912836411yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3322no—
602C2#2491082411yescharacteristic
603C2C2×#1912787811yescharacteristic
604C2#2491682611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2568C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2568D83
hypocenterC83#24322
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
4. #24908813C2semidirect
5. #24908624C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908406C2semidirect
11. C83×#2568C2semidirect
56. #14581823Q8semidirect
158. #13050574C2×Q8semidirect
194. C2×Q8×C83C2×Q8semidirect
306. #2568D83semidirect
314. C83#24322semidirect
456. C2×Q8Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249172682
C4×#145818232
#249088132
#249086242
#249084532
#249084062
#249078352
#249076952
#249074842
C83×#25682
#2432283