Finite Group Databasebeta

← #35440726

Subgroups — #35440726

Order 21248.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581825C211yesmaximal, characteristic
4#24912679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908814C212yesmaximal, complemented
6#24908625C212yesmaximal, complemented
7#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907831C212yesmaximal
9#24907699C212yesmaximal
10#24907480C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581825C2211yescharacteristic
13#19128431—21no—
14#19128426—21no—
15#19128412—21no—
16#19128406—22no—
17#19128366—21no—
18Q8×C22⋊D83—22no—
19#19128332C2212yes—
20#19128328—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128256—21no—
23C4⋊Q8×D83—21no—
24#19128182C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128009—22no—
28#19127997—21no—
29#19127987—21no—
30#19127809—21no—
31#19127803—21no—
32C4×Dic332—21no—
33C4×#13050579—21no—
34#19127743C2211yescharacteristic
35#19127743C2212yes—
36C2×#14581718C2212yes—
37#19127711C2212yes—
38#19127711C2211yescharacteristic
39#19127703C2211yescharacteristic
40#19127639—22no—
41#19127608—22no—
42#19127606C2212yes—
43#19127566C2212yes—
44C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
45#19127462C2212yes—
46#19127462C2212yes—
47#19127462C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C4×M16×C83C2211yescharacteristic
51#343×C83C2212yes—
52#343×C83C2212yes—
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D83—22no—
56#14581825—22no—
57#14581825Q814yescomplemented
58C2×Dic332—21no—
59C2×#13050579—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581791—22no—
64#14581791—22no—
65#14581790—24no—
66#14581790—22no—
67#14581784D412yes—
68#14581783—22no—
69#14581783—22no—
70#14581782—24no—
71#14581772—22no—
72#14581771—24no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581770—24no—
76#14581768—24no—
77#14581768—22no—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166—21no—
80C4×Dic166—21no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D411yescharacteristic
86C4×Dic166D411yescharacteristic
87#14581757—22no—
88#14581757—22no—
89C4×D332D411yescharacteristic
90C4×D332D411yescharacteristic
91#14581754—22no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—24no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95#14581751C2311yescharacteristic
96#14581751C2312yes—
97#14581750—22no—
98#14581749—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C4⋊C4×D83—22no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83C2312yes—
106C42×D83—21no—
107#14581726—22no—
108#14581726—21no—
109#14581724—21no—
110#14581724—22no—
111#14581718—24no—
112#14581717—21no—
113#14581717—21no—
114#14581717—22no—
115#14581717—22no—
116#14581717—21no—
117#14581714—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—24no—
120C83⋊#95—24no—
121C22×Q8×C83D412yes—
122C2×M16×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83C2312yes—
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C83—21no—
126C4⋊Q8×C83—21no—
127C4⋊Q8×C83—21no—
128C4⋊Q8×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83D412yes—
130C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—21no—
133C4⋊C8×C83—21no—
134#97×C83—21no—
135C4×C8×C83—21no—
136#13050590—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590C2×Q812yes—
139#13050590#4112yes—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—24no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×Q812yescomplemented
150Q8×D83—84no—
151C2×D332C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—22no—
155C22×Dic83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—24no—
160Dic332—24no—
161#13050579—24no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D412yes—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—41no—
180Dic83⋊C4—41no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—21no—
183(C2×D83)⋊C4—24no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186C4×Dic83—24no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—41no—
194C4×Dic83—41no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—44no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D414yes—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—21no—
203M16×C83—22no—
204M16×C83—21no—
205M16×C83—22no—
206M16×C83—21no—
207M16×C83C2×Q812yescomplemented
208C2×C8×C83—21no—
209C2×C8×C83—21no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C42×C83C2×D411yescharacteristic
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221Q8×C83—44no—
222Q8×C83—82no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—44no—
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83#12011yescharacteristic
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
237C22⋊D83—22no—
238C22⋊D83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—42no—
252D332—21no—
253D332C22⋊Q812yes—
254C4×D83—22no—
255C4×D83—22no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—42no—
258C4×D83—84no—
259Dic166—21no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—42no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—42no—
266Dic166—84no—
267Dic166C22⋊Q812yes—
268C8×C83—22no—
269C8×C83—41no—
270C8×C83—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83#54811yescharacteristic
275C22×C83D4×Q811yescharacteristic
276C2×D83—22no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—41no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—44no—
283C4×C83#45512yes—
284C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C83#53611yescharacteristic
286C4×C83#54811yescharacteristic
287C4×C83D4×Q811yescharacteristic
288Dic83—22no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292Dic83—42no—
293Dic83—41no—
294Dic83—82no—
295Dic83—81no—
296#24322—831nomaximal, Sylow
297C2×C83—21no—
298C2×C83—21no—
299C2×C83#240911yescharacteristic
300C2×C83C2×#45511yescharacteristic
301C2×C83#302011yescharacteristic
302D83—42no—
303#3503—831no—
304#3078—831no—
305C4×#137—831no—
306#2568—831no—
307#2061—832no—
308#2028—832no—
309#1997D8311yescharacteristic, complemented
310#1986—831no—
311#1882—832no—
312#1860—832no—
313#1806—831no—
314C83#2432211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—831no—
316Q82—1661no—
317#557—1661no—
318#554—1661no—
319#554—1662no—
320D4×Q8—1661no—
321D4×Q8—1662no—
322#544—832no—
323#544—1662no—
324#533—831no—
325#533—1661no—
326C2×C4⋊Q8—1661no—
327C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
328#520—832no—
329C4×#41—831no—
330C2×C4×Q8—831no—
331#479—1662no—
332#477—1661no—
333#475—1661no—
334#441—1661no—
335#440—1661no—
336C4×Q16—1661no—
337C4×SD16—1661no—
338#428—832no—
339#428—831no—
340#423C2×D8311yescharacteristic
341C2×#104—832no—
342#419—832no—
343#419—831no—
344#417—831no—
345C4×M16C2×D8311yescharacteristic
346#400—1662no—
347#391—832no—
348#391—1662no—
349#382—832no—
350C4×C4⋊C4—831no—
351#343C2×D8312yes—
352#343C2×D8312yes—
353#339—832no—
354#339—832no—
355#339—832no—
356C2×#41—831no—
357C22×Q8—831no—
358C22×Q8—1662no—
359C22×Q8D33212yes—
360#137—834no—
361#137—1662no—
362C2×Q16—1661no—
363C2×SD16—1661no—
364C2×M16C22×D8311yescharacteristic
365C2×M16C22×D8312yes—
366C2×M16C22×D8311yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8—1664no—
378#125—832no—
379#125—1662no—
380#125—1662no—
381#125—1664no—
382C22⋊Q8—1664no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1664no—
386C22⋊Q8—1661no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1664no—
389C4×Q8—831no—
390C4×Q8—831no—
391C4×Q8—1661no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—831no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1664no—
406#117—831no—
407#117—832no—
408#117—1662no—
409#117—1661no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4D33212yes—
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C42—832no—
418C2×C42—1661no—
419C2×C42—1661no—
420C2×C42C22×D8311yescharacteristic
421#107—1661no—
422#107—1662no—
423#106—1661no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—21no—
427#104—1664no—
428#103—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#103—1661no—
433#102—1661no—
434#97—21no—
435C4×C8—21no—
436#95—1661no—
437#95—1664no—
438#95—1664no—
439#41—832no—
440#41—832no—
441#41—1661no—
442#41—1661no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—44no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—6644no—
449C2×Q8—1664no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1661no—
459C22×C4—1664no—
460C22×C4—1662no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4C2×D33211yescharacteristic
467C22×C4C2×D33214yes—
468C22×C4C2×D33211yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470Q16—1664no—
471SD16—1664no—
472M16—21no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—21no—
476M16—21no—
477M16Q8×D8312yescomplemented
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—3322no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—3321no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—831no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—831no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1661no—
507C22⋊C4—1661no—
508C22⋊C4—1661no—
509C42—3321no—
510C42—3321no—
511C42—1664no—
512C42—1662no—
513C42—1662no—
514C42—1661no—
515C42—1661no—
516C42—1661no—
517C42—1662no—
518C42D4×D8311yescharacteristic
519C42D4×D8311yescharacteristic
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C23—1661no—
523C23C22×D33211yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—82no—
526Q8—3322no—
527Q8—3321no—
528Q8—3322no—
529Q8—3321no—
530Q8—832no—
531Q8—6644no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534Q8—1661no—
535D4—832no—
536D4—1662no—
537D4—1662no—
538D4—1661no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3321no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3322no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—6644no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1661no—
556C2×C4—1661no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4#1458176211yescharacteristic
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
567C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
568C2×C4#41×D8311yescharacteristic
569C2×C4#1458183911yescharacteristic
570C2×C4#1458184011yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—42no—
573C8—41no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3321no—
577C22—3321no—
578C22—1662no—
579C22C2×#1458176211yescharacteristic
580C22#1912836311yescharacteristic
581C22Q8×D33211yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—44no—
586C4—3321no—
587C4—3322no—
588C4—3321no—
589C4—3322no—
590C4—3322no—
591C4—6642no—
592C4—6641no—
593C4—1662no—
594C4#1912788112yes—
595C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
596C4#1912827411yescharacteristic
597C4#1912835911yescharacteristic
598C4#1912836611yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—3322no—
602C2#2491082611yescharacteristic
603C2C2×#1912788111yescharacteristic
604C2#2491683011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1997C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#1997D83
hypocenterC83#24322
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917270C2semidirect
4. #24912679C2semidirect
5. #24908814C2semidirect
6. #24908625C2semidirect
7. #24908407C2semidirect
11. C83×#1997C2semidirect
57. #14581825Q8semidirect
149. C2×Dic166C2×Q8semidirect
207. M16×C83C2×Q8semidirect
309. #1997D83semidirect
314. C83#24322semidirect
477. M16Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249172702
C4×#145818252
#249126792
#249088142
#249086252
#249084072
#249078312
#249076992
#249074802
C83×#19972
#2432283