Finite Group Databasebeta

← #35440734

Subgroups — #35440734

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921282C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908806C212yesmaximal, complemented
5#24908622C212yesmaximal, complemented
6#24908452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907834C212yesmaximal
9#24907687C212yesmaximal
10#24907483C211yesmaximal, characteristic
11C4×#137×C83C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic166—21no—
13#19128430—21no—
14#19128408—22no—
15#19128408—21no—
16D4×Dic166—21no—
17D4×Dic166—22no—
18#19128329—22no—
19#19128329C2212yes—
20#19128258—21no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22C2×#14581792—21no—
23C2×#14581792C2211yescharacteristic
24#19128184C2212yes—
25#19128008—22no—
26#19127996—21no—
27#19127986—21no—
28#19127741C2212yes—
29#19127725C2211yescharacteristic
30C2×#14581719C2212yes—
31#19127710C2212yes—
32#19127621—22no—
33#19127608C2212yes—
34#19127599—22no—
35#19127570C2212yes—
36C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
37#19127469C2212yes—
38#19127469C2212yes—
39#19127462C2212yes—
40#19127462C2212yes—
41#19127460C2212yes—
42C2×#137×C83C2211yescharacteristic
43C4×#41×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45#441×C83—21no—
46#440×C83—21no—
47C4×Q16×C83—21no—
48C4×SD16×C83—21no—
49#428×C83C2211yescharacteristic
50#419×C83C2211yescharacteristic
51#417×C83C2211yescharacteristic
52C4×M16×C83C2211yescharacteristic
53C22×Dic166—22no—
54C22×Dic166D412yes—
55C2×#13050574C2312yes—
56#14581792—22no—
57#14581792—22no—
58#14581792—22no—
59#14581792—21no—
60#14581792—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792—21no—
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581792D411yescharacteristic
65#14581791—24no—
66#14581791—22no—
67#14581784—22no—
68#14581784D412yes—
69#14581783—24no—
70#14581783—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581769—24no—
76#14581769—24no—
77#14581769—24no—
78Q8×Dic83—22no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83D4×Dic83—24no—
84D4×Dic83—22no—
85#14581751—22no—
86#14581751C2312yes—
87C2×C4⋊Dic83—22no—
88C2×C4⋊Dic83—22no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83D412yes—
91C2×C4⋊Dic83C2312yes—
92C2×Dic83⋊C4—24no—
93C2×C4×Dic83C2312yes—
94#14581725—22no—
95#14581723—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97C4⋊(C83⋊C8)—21no—
98#14581719—24no—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101C83⋊#95—24no—
102C83⋊#95—21no—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105#137×C83—22no—
106#137×C83Q814yescomplemented
107C2×Q16×C83—21no—
108C2×SD16×C83—21no—
109C2×M16×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C83—21no—
112C4×Q8×C83—21no—
113C4×Q8×C83—21no—
114C4×Q8×C83—21no—
115C4×Q8×C83D411yescharacteristic
116C4×Q8×C83D411yescharacteristic
117C4×D4×C83—21no—
118C4×D4×C83—21no—
119C4×D4×C83D411yescharacteristic
120C4×D4×C83D411yescharacteristic
121#117×C83—21no—
122#117×C83C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
125C2×C42×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C2×C42×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—21no—
129#106×C83—21no—
130#103×C83—21no—
131#103×C83—21no—
132#103×C83—21no—
133#102×C83—21no—
134#97×C83—21no—
135C4×C8×C83—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—24no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—84no—
142C2×Dic166—82no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—24no—
145C22×Dic83C2×D414yes—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—24no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—84no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—22no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—22no—
169C4×Dic83—22no—
170C4×Dic83—22no—
171#41×C83—21no—
172#41×C83—21no—
173#41×C83C2×Q812yes—
174#41×C83#4112yes—
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—21no—
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C83C2×Q812yescomplemented
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192Q16×C83—24no—
193SD16×C83—24no—
194M16×C83—21no—
195M16×C83—21no—
196M16×C83—21no—
197M16×C83C2×Q812yescomplemented
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—41no—
215C42×C83—41no—
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—22no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83C22⋊Q812yes—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—21no—
231D4×C83C22⋊Q812yes—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12011yescharacteristic
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
255C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—24no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—44no—
263C2×Dic83—84no—
264Dic166—44no—
265Dic166—42no—
266Dic166—42no—
267Dic166—82no—
268Dic166—84no—
269C8×C83—22no—
270C8×C83—41no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83#54811yescharacteristic
279C22×C83D4×Q811yescharacteristic
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83—81no—
288C4×C83#45612yes—
289C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C4×C83#53611yescharacteristic
291C4×C83#54811yescharacteristic
292C4×C83D4×Q811yescharacteristic
293Dic83—44no—
294Dic83—42no—
295Dic83—44no—
296Dic83—42no—
297#24323—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83—42no—
301C2×C83#240911yescharacteristic
302C2×C83C2×#45611yescharacteristic
303C2×C83#301911yescharacteristic
304#3503—831no—
305#3078—831no—
306C4×#137D8311yescharacteristic
307#2567—831no—
308#2060—832no—
309#2028—832no—
310#1997—831no—
311#1986—831no—
312#1882—832no—
313#1859—832no—
314#1806—831no—
315C83#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137C2×D8311yescharacteristic
317Q82—1661no—
318#557—1661no—
319#554—1662no—
320#554—1661no—
321D4×Q8—1662no—
322D4×Q8—1661no—
323#544—832no—
324#544—1662no—
325#533—831no—
326#533—1661no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×C4⋊Q8—1661no—
329#520—832no—
330C4×#41C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#479—1662no—
333#477—1661no—
334#475—1661no—
335#441—21no—
336#440—21no—
337C4×Q16—21no—
338C4×SD16—21no—
339#428—832no—
340#428C2×D8311yescharacteristic
341#423—831no—
342C2×#104—832no—
343#419—832no—
344#419C2×D8311yescharacteristic
345#417C2×D8311yescharacteristic
346C4×M16C2×D8311yescharacteristic
347#395—1662no—
348#391—832no—
349#389—1662no—
350#384—832no—
351C4×C4⋊C4—831no—
352#343—832no—
353#343—832no—
354#339—832no—
355#339—832no—
356#339—832no—
357C2×#41C22×D8311yescharacteristic
358C22×Q8—832no—
359C22×Q8—1662no—
360C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
361#137—22no—
362#137Dic16614yescomplemented
363C2×Q16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×M16—832no—
366C2×M16C22×D8311yescharacteristic
367C2×M16C22×D8311yescharacteristic
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8—1664no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#125—832no—
380#125—1662no—
381#125—1664no—
382#125—1662no—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1664no—
385C22⋊Q8—1664no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—1662no—
395C4×Q8—1662no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
400C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—832no—
409#117—1662no—
410#117C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1664no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—832no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—21no—
424#107—1662no—
425#106—21no—
426#106—1662no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429#104—1664no—
430#103—21no—
431#103—21no—
432#103—21no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435#102—21no—
436#97—21no—
437C4×C8—21no—
438#95—1664no—
439#95—1661no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41C2×Dic16612yes—
443#41#1305059012yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—6642no—
450C2×Q8—6644no—
451C2×Q8—1664no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C2×Q8C2×Dic16612yescomplemented
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—834no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—24no—
472SD16—24no—
473M16—21no—
474M16—21no—
475M16—21no—
476M16—1662no—
477M16—1662no—
478M16C2×Dic16612yescomplemented
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—832no—
490C4⋊C4—6644no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1662no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—1664no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—3324no—
532Q8—3322no—
533Q8—3322no—
534Q8—6642no—
535Q8—6644no—
536Q8#1458177112yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—21no—
540D4#1458177112yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—6644no—
559C2×C4—1664no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4#1458176011yescharacteristic
564C2×C4#1458176011yescharacteristic
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4#1458176011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
569C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
570C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
571C2×C4#1458183911yescharacteristic
572C2×C4#1458183911yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—3322no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#1458176011yescharacteristic
582C22#1912836011yescharacteristic
583C22D4×Dic16611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—3324no—
593C4—3322no—
594C4—3324no—
595C4—3322no—
596C4#1912788212yes—
597C4C2×#1458177111yescharacteristic
598C4#1912827211yescharacteristic
599C4#1912836011yescharacteristic
600C4D4×Dic16611yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#2491082811yescharacteristic
605C2C2×#1912788211yescharacteristic
606C2#2491681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC4×#137×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenterC4×#137D83
hypocenterC83#24323
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
3. #24912668C2semidirect
4. #24908806C2semidirect
5. #24908622C2semidirect
6. #24908452C2semidirect
7. #24908407C2semidirect
106. #137×C83Q8semidirect
181. C2×Q8×C83C2×Q8semidirect
197. M16×C83C2×Q8semidirect
315. C83#24323semidirect
362. #137Dic166semidirect
457. C2×Q8C2×Dic166semidirect
478. M16C2×Dic166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212822
#249172682
#249126682
#249088062
#249086222
#249084522
#249084072
#249078342
#249076872
#249074832
C4×#137×C832
#2432383