Finite Group Databasebeta

← #35440735

Subgroups — #35440735

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921282C211yesmaximal, characteristic
2#24917270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581822C211yesmaximal, characteristic
4#24912671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908807C212yesmaximal, complemented
6#24908623C212yesmaximal, complemented
7#24908451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907830C212yesmaximal
10#24907691C212yesmaximal
11C83×#1806C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14581822C2211yescharacteristic
13Q8×Dic166—21no—
14#19128430—21no—
15#19128408—22no—
16#19128408—21no—
17D4×Dic166—21no—
18D4×Dic166—22no—
19#19128329—22no—
20#19128329C2212yes—
21#19128258—21no—
22#19128258C2211yescharacteristic
23C2×#14581792—21no—
24C2×#14581792C2211yescharacteristic
25#19128184C2212yes—
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128009—22no—
28#19127997—21no—
29#19127987—21no—
30#19127806—21no—
31#19127801—21no—
32C4×#13050580—21no—
33C4×#13050578—21no—
34#19127744C2211yescharacteristic
35#19127743C2212yes—
36#19127711C2212yes—
37#19127709C2211yescharacteristic
38#19127702C2211yescharacteristic
39C4×#13050574C2211yescharacteristic
40#19127622—22no—
41#19127607C2212yes—
42#19127600—22no—
43#19127571C2212yes—
44#19127469C2212yes—
45#19127469C2212yes—
46#19127461C2212yes—
47#19127461C2212yes—
48C4×#41×C83C2211yescharacteristic
49#423×C83C2211yescharacteristic
50C2×#104×C83C2212yes—
51C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
52#339×C83C2212yes—
53C22×Dic166—22no—
54C22×Dic166D412yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56#14581822—22no—
57#14581822Q814yescomplemented
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050578—21no—
60C2×#13050574C2311yescharacteristic
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62#14581792—22no—
63#14581792—22no—
64#14581792—22no—
65#14581792—21no—
66#14581792—21no—
67#14581792—21no—
68#14581792—21no—
69#14581792D411yescharacteristic
70#14581792D411yescharacteristic
71#14581791—24no—
72#14581791—22no—
73#14581784—22no—
74#14581784D412yes—
75#14581783—24no—
76#14581783—22no—
77#14581771—22no—
78#14581771—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581769—24no—
82#14581769—24no—
83#14581769—24no—
84Q8×Dic83—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93D4×Dic83—24no—
94D4×Dic83—22no—
95#14581751—22no—
96#14581751C2312yes—
97C2×C4⋊Dic83—22no—
98C2×C4⋊Dic83—22no—
99C2×C4⋊Dic83—24no—
100C2×C4⋊Dic83D412yes—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2312yes—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105#14581726—22no—
106#14581725—21no—
107#14581724—22no—
108#14581723—21no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581716—21no—
112#14581715—21no—
113#14581715—21no—
114#14581713—21no—
115#14581703—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C83⋊#95—24no—
118C2×#41×C83C2311yescharacteristic
119C2×M16×C83C2312yes—
120C4×Q8×C83D411yescharacteristic
121C4×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83D411yescharacteristic
125C4×D4×C83D411yescharacteristic
126#117×C83—21no—
127#117×C83C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C42×C83—21no—
130C2×C42×C83C2312yes—
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—21no—
133C4⋊C8×C83—21no—
134#104×C83—24no—
135#95×C83—21no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—24no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—84no—
147C2×Dic166—82no—
148C2×Dic166C2×Q812yescomplemented
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—24no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83C2×D414yes—
153#13050580—24no—
154#13050578—24no—
155#13050574—21no—
156#13050574—21no—
157#13050574—21no—
158#13050574C2×Q812yescomplemented
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—24no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—84no—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—24no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180C22⋊Dic83—24no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C4×Dic83—24no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83—41no—
186#41×C83—21no—
187#41×C83—21no—
188#41×C83C2×Q812yes—
189#41×C83#4112yes—
190C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—24no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—21no—
214C42×C83—22no—
215C42×C83—22no—
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C23×C83—21no—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222Q8×C83—21no—
223Q8×C83C22⋊Q812yes—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—21no—
227D4×C83C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—44no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—84no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—44no—
263Dic166—42no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—42no—
267Dic166—82no—
268Dic166—84no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—22no—
271C83⋊C8—41no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83#54811yescharacteristic
279C22×C83D4×Q811yescharacteristic
280C4×C83—22no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—21no—
284C4×C83—44no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—41no—
287C4×C83#45612yes—
288C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C83#53611yescharacteristic
290C4×C83#54811yescharacteristic
291C4×C83D4×Q811yescharacteristic
292Dic83—42no—
293Dic83—42no—
294Dic83—44no—
295Dic83—42no—
296Dic83—81no—
297#24323—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83—42no—
301C2×C83#240911yescharacteristic
302C2×C83C2×#45611yescharacteristic
303C2×C83#301911yescharacteristic
304#3503—831no—
305#3078—831no—
306C4×#137—831no—
307#2567—831no—
308#2060—832no—
309#2028—832no—
310#1997—831no—
311#1986—831no—
312#1882—832no—
313#1859—832no—
314#1806D8311yescharacteristic
315C83#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—831no—
317Q82—1661no—
318#557—1661no—
319#554—1662no—
320#554—1661no—
321D4×Q8—1662no—
322D4×Q8—1661no—
323#544—832no—
324#544—1662no—
325#533—831no—
326#533—1661no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×C4⋊Q8—1661no—
329#520—832no—
330C4×#41C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4×Q8—831no—
332#479—1662no—
333#477—1661no—
334#475—1661no—
335#441—1661no—
336#440—1661no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×SD16—1661no—
339#428—832no—
340#428—831no—
341#423C2×D8311yescharacteristic
342C2×#104C2×D8312yes—
343#419—832no—
344#419—831no—
345#417—831no—
346C4×M16—831no—
347#395—1662no—
348#391—832no—
349#389—1662no—
350#384—832no—
351C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
352#343—832no—
353#343—832no—
354#339—832no—
355#339—832no—
356#339C2×D8312yes—
357C2×#41C22×D8311yescharacteristic
358C22×Q8—832no—
359C22×Q8—831no—
360C22×Q8—1662no—
361#137—834no—
362#137—1662no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×M16—831no—
366C2×M16—831no—
367C2×M16C22×D8312yes—
368C4⋊Q8—831no—
369C4⋊Q8—831no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8—1664no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1661no—
376C4⋊Q8—1661no—
377C4⋊Q8—1661no—
378C4⋊Q8—1661no—
379#125—832no—
380#125—1662no—
381#125—1664no—
382#125—1662no—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1664no—
385C22⋊Q8—1664no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C4×Q8—1662no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×Q8—1661no—
393C4×Q8—1661no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8D33211yescharacteristic
400C4×Q8D33211yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1664no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4D33211yescharacteristic
406C4×D4D33211yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—832no—
409#117—1662no—
410#117C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1664no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8312yes—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—1662no—
424#107—1661no—
425#106—1662no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—21no—
429#104—24no—
430#103—1662no—
431#103—1662no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#103—1661no—
435#102—1661no—
436#97—1661no—
437C4×C8—1661no—
438#95—21no—
439#95—1664no—
440#41—21no—
441#41—21no—
442#41Q8×D8312yes—
443#41#1305058912yes—
444C2×Q8—832no—
445C2×Q8—6642no—
446C2×Q8—6644no—
447C2×Q8—1664no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4C2×D33211yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—834no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4D4×D8311yescharacteristic
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—1664no—
472SD16—1664no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—832no—
476M16—1661no—
477M16—1661no—
478M16—1661no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1661no—
481C2×C8—1661no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—832no—
489C4⋊C4—6644no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1664no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1662no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—3321no—
517C42—3321no—
518C42—1664no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C42C2×D33211yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—3324no—
528Q8—3322no—
529Q8—3321no—
530Q8—3322no—
531Q8—3321no—
532Q8—6642no—
533Q8—6644no—
534Q8—1662no—
535Q8—1662no—
536Q8#1458177212yes—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—21no—
540D4#1458177212yes—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3324no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—6644no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1664no—
563C2×C4#1458176211yescharacteristic
564C2×C4#1458176211yescharacteristic
565C2×C4#1458176211yescharacteristic
566C2×C4#1458176211yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C22×D33211yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
571C2×C4#1458183911yescharacteristic
572C2×C4#1458183911yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3321no—
575C8—1662no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C2×#1458176211yescharacteristic
582C22#1912835711yescharacteristic
583C22#1912836411yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—44no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—3322no—
592C4—3324no—
593C4—3322no—
594C4—3322no—
595C4—6641no—
596C4#1912788512yes—
597C4C2×#1458177211yescharacteristic
598C4#1912827711yescharacteristic
599C4#1912835711yescharacteristic
600C4#1912836411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2#2491082911yescharacteristic
605C2C2×#1912788511yescharacteristic
606C2#2491682211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1806C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#41×C83C23
hypercenter#1806D83
hypocenterC83#24323
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917270C2semidirect
4. #24912671C2semidirect
5. #24908807C2semidirect
6. #24908623C2semidirect
7. #24908451C2semidirect
8. #24908406C2semidirect
57. #14581822Q8semidirect
148. C2×Dic166C2×Q8semidirect
158. #13050574C2×Q8semidirect
315. C83#24323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212822
#249172702
C4×#145818222
#249126712
#249088072
#249086232
#249084512
#249084062
#249078302
#249076912
C83×#18062
#2432383