Finite Group Databasebeta

← #35440736

Subgroups — #35440736

Order 21248.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921279C211yesmaximal, characteristic
2#24917268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14581823C211yesmaximal, characteristic
4#24908808C212yesmaximal, complemented
5#24908624C212yesmaximal, complemented
6#24908453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907835C212yesmaximal
9#24907688C212yesmaximal
10#24907484C211yesmaximal, characteristic
11C83×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581823C2211yescharacteristic
13#19128431—21no—
14#19128426—21no—
15#19128412—21no—
16#19128406—22no—
17#19128366—21no—
18Q8×C22⋊D83—22no—
19#19128332C2212yes—
20#19128328—22no—
21#19128258C2211yescharacteristic
22#19128256—21no—
23C4⋊Q8×D83—21no—
24#19128182C2212yes—
25C4×#13050590C2211yescharacteristic
26#19128008—22no—
27#19127996—21no—
28#19127986—21no—
29#19127806—21no—
30#19127799—21no—
31C4×#13050580—21no—
32C4×#13050577—21no—
33#19127741C2211yescharacteristic
34#19127741C2212yes—
35#19127725C2211yescharacteristic
36C2×#14581720C2212yes—
37#19127710C2212yes—
38#19127710C2211yescharacteristic
39#19127700C2211yescharacteristic
40C4×#13050574C2211yescharacteristic
41#19127470C2212yes—
42#19127470C2212yes—
43#19127461C2212yes—
44#19127461C2212yes—
45#19127461C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
48#395×C83—22no—
49#391×C83C2212yes—
50#389×C83—22no—
51#384×C83C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53C2×#13050590C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D83—22no—
55#14581823—22no—
56#14581823Q814yescomplemented
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050577—21no—
59C2×#13050574C2311yescharacteristic
60C2×#13050574C2312yes—
61C2×#13050574C2311yescharacteristic
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581792D411yescharacteristic
64#14581791—22no—
65#14581791—22no—
66#14581791—22no—
67#14581790—24no—
68#14581790—22no—
69#14581784D412yes—
70#14581783—22no—
71#14581783—22no—
72#14581782—24no—
73#14581772—22no—
74#14581771—24no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581770—24no—
78#14581768—24no—
79#14581768—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81C4×Dic166—21no—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166D411yescharacteristic
84C4×Dic166D411yescharacteristic
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87C4×D332D411yescharacteristic
88C4×D332D411yescharacteristic
89#14581754—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—24no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581751C2311yescharacteristic
94#14581751C2312yes—
95#14581750—22no—
96#14581749—21no—
97C4⋊C4×D83—22no—
98C4⋊C4×D83—22no—
99C42×D83—21no—
100#14581725—22no—
101#14581725—21no—
102#14581723—22no—
103#14581723—21no—
104C4⋊(C83⋊C8)—21no—
105C4⋊(C83⋊C8)—21no—
106#14581720—24no—
107#14581716—22no—
108#14581716—22no—
109#14581716—21no—
110#14581716—21no—
111#14581715—21no—
112#14581712—21no—
113#14581703—21no—
114C4×C83⋊C8—21no—
115C22×Q8×C83D412yes—
116C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C83—21no—
118C4⋊Q8×C83—21no—
119C4⋊Q8×C83—21no—
120C4⋊Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123C4×Q8×C83—21no—
124C4×Q8×C83—21no—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83—24no—
128C2×C4⋊C4×C83D412yes—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C42×C83—21no—
132C2×C42×C83C2312yes—
133C2×C42×C83C2311yescharacteristic
134#95×C83—21no—
135#95×C83—24no—
136#13050590—21no—
137#13050590—21no—
138#13050590C2×Q812yes—
139#13050590#4112yes—
140C2×Dic166—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
144Q8×D83—84no—
145C2×D332C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—24no—
151#13050580—24no—
152#13050577—24no—
153#13050574—21no—
154#13050574—22no—
155#13050574—21no—
156#13050574—21no—
157#13050574—22no—
158#13050574C2×Q812yescomplemented
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—24no—
171Dic83⋊C4—24no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—24no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181C4×Dic83—24no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C2×Q8×C83—22no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83—21no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—82no—
194C2×Q8×C83C2×Q812yescomplemented
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D414yes—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—24no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C4⋊C4×C83—84no—
212C42×C83—22no—
213C42×C83—22no—
214C42×C83—41no—
215C42×C83—41no—
216C42×C83C2×D411yescharacteristic
217C42×C83C2×D411yescharacteristic
218C42×C83C2×D411yescharacteristic
219C42×C83C2×D411yescharacteristic
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—21no—
222Q8×C83—22no—
223Q8×C83—22no—
224Q8×C83—44no—
225Q8×C83—41no—
226Q8×C83—41no—
227Q8×C83—82no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—44no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
249C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
250C22⋊D83—22no—
251C22⋊D83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257D332—21no—
258D332C22⋊Q812yes—
259C4×D83—22no—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—42no—
263C4×D83—84no—
264Dic166—21no—
265Dic166—42no—
266Dic166—42no—
267Dic166—84no—
268Dic166C22⋊Q812yes—
269C83⋊C8—22no—
270C83⋊C8—41no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C22×C83#54811yescharacteristic
276C22×C83D4×Q811yescharacteristic
277C2×D83—22no—
278C2×D83—41no—
279C2×D83—41no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—21no—
283C4×C83—44no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—44no—
286C4×C83—81no—
287C4×C83#45612yes—
288C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
289C4×C83#53611yescharacteristic
290C4×C83#54811yescharacteristic
291C4×C83D4×Q811yescharacteristic
292Dic83—22no—
293Dic83—42no—
294Dic83—41no—
295Dic83—42no—
296Dic83—41no—
297#24323—831nomaximal, Sylow
298C2×C83—21no—
299C2×C83—21no—
300C2×C83#240911yescharacteristic
301C2×C83C2×#45611yescharacteristic
302C2×C83#301911yescharacteristic
303D83—42no—
304#3503—831no—
305#3078—831no—
306C4×#137—831no—
307#2567D8311yescharacteristic, complemented
308#2060—832no—
309#2028—832no—
310#1997—831no—
311#1986—831no—
312#1882—832no—
313#1859—832no—
314#1806—831no—
315C83#2432311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#137—831no—
317Q82—1661no—
318#557—1661no—
319#554—1661no—
320#554—1662no—
321D4×Q8—1661no—
322D4×Q8—1662no—
323#544—832no—
324#544—1662no—
325#533—831no—
326#533—1661no—
327C2×C4⋊Q8—1661no—
328C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
329#520—832no—
330C4×#41—831no—
331C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
332#479—1662no—
333#477—1661no—
334#475—1661no—
335#441—1661no—
336#440—1661no—
337C4×Q16—1661no—
338C4×SD16—1661no—
339#428—832no—
340#428—831no—
341#423—831no—
342C2×#104—832no—
343#419—832no—
344#419—831no—
345#417—831no—
346C4×M16—831no—
347#395—22no—
348#391C2×D8312yes—
349#389—22no—
350#384C2×D8312yes—
351C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
352#343—832no—
353#343—832no—
354#339—832no—
355#339—832no—
356#339—832no—
357C2×#41—831no—
358C22×Q8—1662no—
359C22×Q8C22⋊D8312yes—
360C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
361#137—834no—
362#137—1662no—
363C2×Q16—1661no—
364C2×SD16—1661no—
365C2×M16—831no—
366C2×M16—831no—
367C2×M16—832no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—831no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1662no—
376C4⋊Q8—1662no—
377C4⋊Q8—1662no—
378C4⋊Q8—1664no—
379#125—832no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1664no—
383C22⋊Q8—1664no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1664no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1664no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—831no—
395C4×Q8—831no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1662no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×D4—831no—
402C4×D4—831no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1664no—
407#117—831no—
408#117—832no—
409#117—1662no—
410#117—1661no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42C22×D8312yes—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—1661no—
424#107—1662no—
425#106—1661no—
426#106—1662no—
427C4⋊C8—1661no—
428C4⋊C8—1661no—
429#104—1664no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1662no—
434#103—1662no—
435#102—1661no—
436#97—1661no—
437C4×C8—1661no—
438#95—21no—
439#95—24no—
440#41—832no—
441#41—832no—
442#41—1661no—
443#41—1661no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—82no—
452C2×Q8—831no—
453C2×Q8—6644no—
454C2×Q8—1664no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×Q8Q8×D8312yescomplemented
458C2×D4—831no—
459C2×D4—1661no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—1664no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8314yes—
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C23×D8311yescharacteristic
471Q16—1664no—
472SD16—1664no—
473M16—832no—
474M16—1662no—
475M16—1661no—
476M16—1662no—
477M16—1661no—
478M16—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C2×C8—1662no—
481C2×C8—1661no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—832no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1664no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—1664no—
516C42—1661no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42D4×D8311yescharacteristic
523C42D4×D8311yescharacteristic
524C23—1661no—
525C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—44no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—82no—
532Q8—3322no—
533Q8—3322no—
534Q8—832no—
535Q8—6644no—
536Q8—1661no—
537D4—832no—
538D4—1662no—
539D4—1662no—
540D4—1661no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—6644no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1661no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4—1662no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4#1458176011yescharacteristic
564C2×C4#1458176011yescharacteristic
565C2×C4#1458176011yescharacteristic
566C2×C4#1458176011yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
569C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
570C2×C4#41×D8311yescharacteristic
571C2×C4#1458183911yescharacteristic
572C2×C4#1458184011yescharacteristic
573C8—3322no—
574C8—3321no—
575C8—1662no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—3321no—
579C22—3321no—
580C22—1662no—
581C22C2×#1458176011yescharacteristic
582C22#1912835811yescharacteristic
583C22Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—3321no—
592C4—3322no—
593C4—3321no—
594C4—3322no—
595C4—1662no—
596C4#1912788312yes—
597C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
598C4#1912827411yescharacteristic
599C4#1912836111yescharacteristic
600C4#1912836411yescharacteristic
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—3322no—
604C2#2491082411yescharacteristic
605C2C2×#1912788311yescharacteristic
606C2#2491681911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2567C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#13050590C23
hypercenter#2567D83
hypocenterC83#24323
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917268C2semidirect
4. #24908808C2semidirect
5. #24908624C2semidirect
6. #24908453C2semidirect
7. #24908406C2semidirect
11. C83×#2567C2semidirect
56. #14581823Q8semidirect
158. #13050574C2×Q8semidirect
194. C2×Q8×C83C2×Q8semidirect
307. #2567D83semidirect
315. C83#24323semidirect
457. C2×Q8Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212792
#249172682
C4×#145818232
#249088082
#249086242
#249084532
#249084062
#249078352
#249076882
#249074842
C83×#25672
#2432383