Finite Group Databasebeta

← #35440777

Subgroups — #35440777

Order 21248.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic
4#24908791C212yesmaximal, complemented
5#24908599C212yesmaximal, complemented
6#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907814C212yesmaximal
9#24907709C212yesmaximal, complemented
10#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83—21no—
13C22×#13050575C2211yescharacteristic
14Q8×D332—24no—
15Q8×D332—24no—
16C2×#14581792C2212yes—
17C2×#14581792C2211yescharacteristic
18C2×#14581772—21no—
19C2×#14581772—22no—
20C2×C4×D332C2212yes—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22#19127981—24no—
23C4×#13050575—24no—
24C2×#14581725C2212yes—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581713C2211yescharacteristic
29C2×#14581712C2212yes—
30C2×#14581712C2211yescharacteristic
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127463C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35#19127456C2212yes—
36#19127456C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C83—21no—
38C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40#396×C83—22no—
41#390×C83C2212yes—
42#389×C83C2212yes—
43#384×C83C2211yescharacteristic
44#380×C83—21no—
45C22×Dic166—22no—
46C22×Dic166—21no—
47C2×Q8×D83—28no—
48C2×Q8×D83—44no—
49C2×Q8×D83—44no—
50C22×D332C2311yescharacteristic
51C22×C4×D83—22no—
52C22×C4×D83—21no—
53C2×#13050575—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050575Q814yescomplemented
56C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59#14581792—24no—
60#14581792—24no—
61#14581792—22no—
62#14581792D414yes—
63#14581772—28no—
64#14581772—216no—
65C4×D332—24no—
66C4×D332—24no—
67C4×D332—22no—
68C4×D332D414yes—
69C2×C4⋊Dic83—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75#14581725—24no—
76#14581725—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—22no—
78#14581713—24no—
79#14581713—22no—
80#14581712—22no—
81#14581712—24no—
82C4×C83⋊C8—22no—
83C22×Q8×C83D411yescharacteristic
84C22×D4×C83C2311yescharacteristic
85C23×C4×C83—21no—
86C22⋊Q8×C83—44no—
87C4×Q8×C83—22no—
88C4×Q8×C83—22no—
89C4×D4×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91C2×C4⋊C4×C83—21no—
92C2×C4⋊C4×C83—22no—
93C2×C4⋊C4×C83—21no—
94C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C83D412yes—
96C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
98C2×C22⋊C4×C83—21no—
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C42×C83C2312yes—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#95×C83—22no—
104C23×D83—21no—
105C2×Dic166—28no—
106C2×Dic166—24no—
107C2×Dic166—44no—
108C2×Dic166—44no—
109C2×Dic166—42no—
110C2×Dic166—42no—
111Q8×D83—432no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×D332C2×Q812yes—
117C2×D332#4112yes—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—21no—
120C2×C4×D83—28no—
121C2×C4×D83—24no—
122C2×C4×D83—44no—
123C2×C4×D83—44no—
124C2×C4×D83—42no—
125C2×C4×D83—42no—
126#13050575—28no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8C2×Q812yescomplemented
136C4⋊Dic83—28no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D414yes—
142(C2×D83)⋊C4—28no—
143(C2×D83)⋊C4—24no—
144C24×C83—21no—
145C2×Q8×C83—22no—
146C2×Q8×C83—22no—
147C2×Q8×C83D814yescomplemented
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83C2×Q812yescomplemented
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—42no—
157C22×C4×C83—42no—
158C22×C4×C83—42no—
159C22×C4×C83C2×D412yes—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C83—24no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—21no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—42no—
171C4⋊C4×C83—44no—
172C4⋊C4×C83—81no—
173C22⋊C4×C83—42no—
174C22⋊C4×C83—44no—
175C22⋊C4×C83—82no—
176C42×C83—22no—
177C42×C83—22no—
178C42×C83C2×D412yes—
179C42×C83C2×D412yes—
180C23×C83—22no—
181C23×C83—41no—
182C23×C83—41no—
183C23×C83—41no—
184C23×C83—41no—
185C23×C83—41no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83C22×D411yescharacteristic
188C22×D83—22no—
189C22×D83—22no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—41no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195Q8×C83—28no—
196D4×C83—22no—
197D4×C83—22no—
198D4×C83—41no—
199D4×C83—41no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—84no—
214C2×C4×C83#12012yes—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83C2×D814yes—
217C2×C4×C83C2×D812yes—
218C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
222C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
225C2×Dic83—24no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—41no—
231D332—22no—
232D332—22no—
233D332—22no—
234D332C22⋊Q814yescomplemented
235C4×D83—416no—
236C4×D83—48no—
237Dic166—416no—
238Dic166—48no—
239C83⋊C8—22no—
240C83⋊C8—41no—
241C83⋊C8—42no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—81no—
246C22×C83—81no—
247C22×C83—81no—
248C22×C83—81no—
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C22×C83#54811yescharacteristic
251C22×C83D4×Q811yescharacteristic
252C22×C83C22×D811yescharacteristic
253C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C83#57711yescharacteristic
255C22×C83#57811yescharacteristic
256C2×D83—24no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—42no—
263C4×C83—24no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—82no—
267C4×C83—81no—
268C4×C83#44714yes—
269C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
270C4×C83#53611yescharacteristic
271C4×C83#54811yescharacteristic
272C4×C83D4×Q811yescharacteristic
273Dic83—42no—
274Dic83—44no—
275#24326—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—82no—
277C2×C83#240911yescharacteristic
278C2×C83C2×#44711yescharacteristic
279C2×C83#301311yescharacteristic
280C2×C83#335811yescharacteristic
281C2×C83#336711yescharacteristic
282C2×C83Q8×D811yescharacteristic
283C2×C83#338411yescharacteristic
284D83—44no—
285C2×D4×Q8—831no—
286C2×#474—831no—
287C2×C4×D8—831no—
288#2538D8311yescharacteristic, complemented
289#2057—832no—
290#2023—832no—
291#1990—831no—
292#1984—831no—
293#1879—832no—
294#1862—832no—
295#1802—831no—
296C83#2432611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23×Q8—1661no—
298C22×D8—831no—
299D4×Q8—1664no—
300D4×Q8—1664no—
301C2×C4⋊Q8—831no—
302C2×C4⋊Q8—832no—
303C2×C22⋊Q8—21no—
304C2×C22⋊Q8—1661no—
305C2×C22⋊Q8—1662no—
306C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
307C2×C4×D4—831no—
308C2×C4×D4—832no—
309C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
310#474—1664no—
311C4×D8—1664no—
312C2×#107—831no—
313C2×#107—832no—
314C2×C4⋊C8—831no—
315C2×#102—832no—
316C2×#102—831no—
317C2×#102—832no—
318C2×#102—831no—
319C2×C4×C8—831no—
320#396—22no—
321#390C2×D8312yes—
322#389C2×D8312yes—
323#384C2×D8311yescharacteristic
324#380—21no—
325#340—832no—
326#340—832no—
327#340—832no—
328#336—832no—
329#336—832no—
330C22×Q8—3324no—
331C22×Q8—3324no—
332C22×Q8—1668no—
333C22×Q8—1662no—
334C22×Q8—1661no—
335C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
336C22×D4—831no—
337C22×D4C22×D8311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—1662no—
340C23×C4—1661no—
341C2×D8—834no—
342C2×D8—1662no—
343C2×D8—1662no—
344C22×C8—831no—
345C22×C8—831no—
346C22×C8—832no—
347C4⋊Q8—834no—
348C4⋊Q8—1664no—
349C4⋊Q8—1664no—
350C4⋊Q8—1662no—
351C22⋊Q8—44no—
352C22⋊Q8—1668no—
353C22⋊Q8—16616no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—834no—
359C4×D4—1664no—
360C4×D4—1664no—
361C4×D4—1662no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C42C22×D8312yes—
379C2×C42C22×D8311yescharacteristic
380#107—1662no—
381#107—1664no—
382C4⋊C8—1662no—
383#102—1662no—
384#102—1664no—
385#102—1662no—
386#102—1664no—
387C4×C8—1662no—
388#95—22no—
389C24—21no—
390C24—1661no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—3324no—
394C2×Q8—33232no—
395C2×Q8—3324no—
396C2×Q8—3322no—
397C2×Q8—3322no—
398C2×Q8—1668no—
399C2×Q8—1664no—
400C2×Q8#1305057514yescomplemented
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—832no—
407C2×D4—832no—
408C2×D4—832no—
409C2×D4—1661no—
410C2×D4—1661no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4Q8×D8312yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—3324no—
419C22×C4—3324no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—1668no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1664no—
426C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C23×D8311yescharacteristic
431D8—1668no—
432C2×C8—832no—
433C2×C8—1661no—
434C2×C8—1662no—
435C2×C8—1662no—
436C2×C8—1661no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1661no—
439C2×C8—1661no—
440C2×C8—1661no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—834no—
452C4⋊C4—1668no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—1668no—
460C22⋊C4—1664no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42D4×D8312yes—
464C42D4×D8312yes—
465C23—22no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—3321no—
473C23—3321no—
474C23—3321no—
475C23—3321no—
476C23—1662no—
477C23—1662no—
478C23—1662no—
479C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
480Q8—28no—
481Q8—33216no—
482Q8—3328no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—834no—
488D4—1662no—
489D4—1662no—
490D4—1662no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—33216no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3328no—
511C2×C4—1664no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4#1458176012yes—
514C2×C4#1458176012yes—
515C2×C4C2×#1305057514yes—
516C2×C4C2×#1305057512yes—
517C2×C4#1458181712yes—
518C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
520C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
521C2×C4#41×D8311yescharacteristic
522C2×C4#1458183911yescharacteristic
523C2×C4#1458184011yescharacteristic
524C8—3322no—
525C8—3321no—
526C8—1662no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—1664no—
541C22C2×#1458176011yescharacteristic
542C22#1912835811yescharacteristic
543C22Q8×C22⋊D8311yescharacteristic
544C22C22×#1305057511yescharacteristic
545C22C2×#1458181711yescharacteristic
546C22#1912851211yescharacteristic
547C22#1912851611yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—24no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—3324no—
554C4—3322no—
555C4#1912783414yes—
556C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
557C4#1912827411yescharacteristic
558C4#1912836111yescharacteristic
559C4#1912836411yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—3324no—
562C2#2491082411yescharacteristic
563C2C2×#1912783411yescharacteristic
564C2#2491677511yescharacteristic
565C2#2492009411yescharacteristic
566C2#2492017711yescharacteristic
567C2Q8×#1305057511yescharacteristic
568C2#2492036211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2538C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×#13050575C22
hypercenter#2538D83
hypocenterC83#24326
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D332C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
4. #24908791C2semidirect
5. #24908599C2semidirect
6. #24908423C2semidirect
7. #24908400C2semidirect
9. #24907709C2semidirect
10. #24907460C2semidirect
11. C83×#2538C2semidirect
55. C2×#13050575Q8semidirect
135. C2×C83⋊C8C2×Q8semidirect
147. C2×Q8×C83D8semidirect
153. C2×D4×C83C2×Q8semidirect
234. D332C22⋊Q8semidirect
288. #2538D83semidirect
296. C83#24326semidirect
400. C2×Q8#13050575semidirect
412. C2×D4Q8×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D3322
C2×#191279812
C2×C4×#130505752
#249087912
#249085992
#249084232
#249084002
#249078142
#249077092
#249074602
C83×#25382
#2432683