Subgroups — #35440780

Order 21248.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19127988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#13050575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#24912381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24908798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#24908606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#24908400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907811	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#554×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13050575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19127988	—	2	4	no	—
16	C₄×#13050575	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581725	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581723	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14581713	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14581712	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19127623	—	2	2	no	—
26	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
27	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
28	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19127558	—	2	1	no	—
30	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
31	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
32	#19127463	C₂²	1	2	yes	—
33	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127456	C₂²	1	2	yes	—
35	#554×C₈₃	—	2	4	no	—
36	#554×C₈₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
48	C₂×#13050575	—	2	2	no	—
49	C₂×#13050575	Q₈	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14581768	—	4	4	no	—
54	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#14581725	—	2	2	no	—
65	#14581723	—	2	4	no	—
66	C₄⋊(C₈₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
67	#14581713	—	2	2	no	—
68	#14581713	—	2	4	no	—
69	#14581712	—	2	4	no	—
70	#14581712	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
80	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
81	#125×C₈₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Q₈×C₈₃	—	2	16	no	—
84	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
104	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
106	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
114	#13050575	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
130	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
131	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
132	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₃	—	8	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
171	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₈₃	—	8	4	no	—
192	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₈₃	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
228	D₃₃₂	—	2	2	no	—
229	D₃₃₂	—	2	2	no	—
230	D₃₃₂	—	4	1	no	—
231	D₃₃₂	—	4	1	no	—
232	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
233	C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₈₃⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₃	—	4	4	no	—
262	C₄×C₈₃	#449	1	4	yes	—
263	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	Dic₈₃	—	8	2	no	—
268	Dic₈₃	—	8	1	no	—
269	#24327	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈₃	#2409	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3012	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#3360	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3366	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#3380	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₃	#3384	1	1	yes	characteristic
278	D₈₃	—	8	2	no	—
279	C₂×#554	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#476	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
282	#2538	—	83	1	no	—
283	#2059	—	83	2	no	—
284	#2025	—	83	2	no	—
285	#1990	—	83	1	no	—
286	#1984	—	83	1	no	—
287	#1879	—	83	2	no	—
288	#1864	—	83	2	no	—
289	#1802	—	83	1	no	—
290	C₈₃	#24327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
292	#554	—	2	4	no	—
293	#554	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#125	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	#476	—	166	4	no	—
305	C₄×D₈	—	166	4	no	—
306	C₂×#107	—	83	1	no	—
307	C₂×#106	—	83	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	83	1	no	—
309	C₂×#102	—	83	2	no	—
310	C₂×#102	—	83	1	no	—
311	C₂×#102	—	83	2	no	—
312	C₂×#102	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	83	1	no	—
314	#396	—	166	2	no	—
315	#390	—	83	2	no	—
316	#389	—	83	2	no	—
317	#384	—	83	1	no	—
318	#380	—	166	1	no	—
319	#340	—	83	2	no	—
320	#340	—	83	2	no	—
321	#340	—	83	2	no	—
322	#336	—	83	2	no	—
323	#336	—	83	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
327	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
331	C₂×D₈	—	83	4	no	—
332	C₂×D₈	—	166	2	no	—
333	C₂×D₈	—	166	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	83	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
339	#125	—	2	4	no	—
340	#125	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	166	2	no	—
350	C₄×D₄	—	166	2	no	—
351	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	166	2	no	—
373	#106	—	166	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	166	2	no	—
375	#102	—	166	2	no	—
376	#102	—	166	4	no	—
377	#102	—	166	2	no	—
378	#102	—	166	4	no	—
379	C₄×C₈	—	166	2	no	—
380	#95	—	166	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	1	no	—
382	C₂⁴	—	166	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	83	2	no	—
393	C₂×D₄	—	166	1	no	—
394	C₂×D₄	—	166	1	no	—
395	C₂×D₄	—	166	1	no	—
396	C₂×D₄	—	166	1	no	—
397	C₂×D₄	—	166	1	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	#13050591	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	166	8	no	—
420	C₂×C₈	—	83	2	no	—
421	C₂×C₈	—	166	1	no	—
422	C₂×C₈	—	166	2	no	—
423	C₂×C₈	—	166	2	no	—
424	C₂×C₈	—	166	2	no	—
425	C₂×C₈	—	166	1	no	—
426	C₂×C₈	—	166	1	no	—
427	C₂×C₈	—	166	1	no	—
428	C₂×C₈	—	166	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	1	no	—
461	C₂³	—	332	1	no	—
462	C₂³	—	332	1	no	—
463	C₂³	—	332	1	no	—
464	C₂³	—	332	1	no	—
465	C₂³	—	332	1	no	—
466	C₂³	—	332	1	no	—
467	C₂³	—	166	2	no	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	8	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	332	1	no	—
475	D₄	—	332	1	no	—
476	D₄	—	166	2	no	—
477	D₄	—	166	2	no	—
478	D₄	#14581768	1	4	yes	complemented
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	8	8	no	—
495	C₂×C₄	—	332	2	no	—
496	C₂×C₄	—	332	1	no	—
497	C₂×C₄	—	332	1	no	—
498	C₂×C₄	—	332	2	no	—
499	C₂×C₄	—	332	1	no	—
500	C₂×C₄	—	332	2	no	—
501	C₂×C₄	—	664	4	no	—
502	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14581761	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14581812	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14581817	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#13050591	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	332	2	no	—
513	C₈	—	332	1	no	—
514	C₈	—	166	2	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	332	2	no	—
523	C₂²	—	332	2	no	—
524	C₂²	—	332	2	no	—
525	C₂²	—	664	1	no	—
526	C₂²	—	664	1	no	—
527	C₂²	—	664	1	no	—
528	C₂²	—	664	1	no	—
529	C₂²	C₂×#14581761	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19128362	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14581812	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14581817	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19128504	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19128512	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	664	2	no	—
542	C₄	—	664	1	no	—
543	C₄	#19127846	1	4	yes	—
544	C₄	C₂×#14581768	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19128275	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19128362	1	1	yes	characteristic
547	C₄	Q₈×C₂²⋊D₈₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	4	4	no	—
549	C₂	—	664	2	no	—
550	C₂	#24910822	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19127846	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24916767	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24920112	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24920170	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#24920326	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#24920362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₂×#554×C₈₃	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13050575	C₂²
hypercenter	C₂×#554	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24327
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19127988	C₂	semidirect
3. #24912381	C₂	semidirect
4. #24908798	C₂	semidirect
5. #24908606	C₂	semidirect
6. #24908425	C₂	semidirect
7. #24908400	C₂	semidirect
9. #24907724	C₂	semidirect
10. #24907463	C₂	semidirect
11. C₂×#554×C₈₃	C₂	semidirect
49. C₂×#13050575	Q₈	semidirect
195. D₄×C₈₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
279. C₂×#554	D₈₃	semidirect
290. C₈₃	#24327	semidirect
478. D₄	#14581768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19127988	2
C₂×C₄×#13050575	2
#24912381	2
#24908798	2
#24908606	2
#24908425	2
#24908400	2
#24907811	2
#24907724	2
#24907463	2
C₂×#554×C₈₃	2
#24327	83