Subgroups — #35440789

Order 21248.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19128411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19127992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₆₆₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#24912381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24908424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907810	C₂	1	2	yes	maximal
9	#24907727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₆₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19128411	—	2	4	no	—
14	#19128411	—	2	4	no	—
15	C₂×#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14581784	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14581770	—	2	2	no	—
18	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581768	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₃₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
24	#19127992	—	2	4	no	—
25	C₄×D₆₆₄	—	2	4	no	—
26	C₂×#14581726	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14581724	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14581714	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19127623	—	2	2	no	—
33	#19127603	C₂²	1	2	yes	—
34	#19127599	C₂²	1	2	yes	—
35	#19127571	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19127558	—	2	1	no	—
37	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
38	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
39	#19127464	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#336×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₆₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₆₆₄	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₆₄	Q₈	1	4	yes	complemented
54	#14581792	—	2	2	no	—
55	#14581792	D₄	1	4	yes	—
56	#14581784	—	2	4	no	—
57	#14581784	—	2	4	no	—
58	#14581770	—	2	16	no	—
59	#14581768	—	2	8	no	—
60	#14581768	—	4	4	no	—
61	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
62	C₄×D₃₃₂	—	2	4	no	—
63	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₃₂	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₃₂	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
78	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	#14581726	—	2	2	no	—
84	#14581724	—	2	4	no	—
85	#14581714	—	2	2	no	—
86	#14581714	—	2	4	no	—
87	#14581714	—	2	4	no	—
88	#14581714	—	2	2	no	—
89	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
106	C₂×Dic₁₆₆	—	8	1	no	—
107	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
109	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₃₃₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₃₃₂	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₈₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₈₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×D₈₃	—	8	2	no	—
132	D₆₆₄	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₈₃	—	8	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
145	Dic₈₃⋊C₄	—	2	8	no	—
146	Dic₈₃⋊C₄	—	4	4	no	—
147	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
150	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	8	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₈₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₈₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₈₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₃	#135	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
221	D₃₃₂	—	2	2	no	—
222	D₃₃₂	—	2	2	no	—
223	D₃₃₂	—	2	2	no	—
224	D₃₃₂	—	2	2	no	—
225	D₃₃₂	—	2	2	no	—
226	D₃₃₂	—	4	1	no	—
227	D₃₃₂	—	4	1	no	—
228	D₃₃₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
229	C₄×D₈₃	—	4	8	no	—
230	C₄×D₈₃	—	8	8	no	—
231	C₄×D₈₃	—	8	4	no	—
232	Dic₁₆₆	—	8	4	no	—
233	C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
234	C₈×C₈₃	—	4	1	no	—
235	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₃	#576	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₃	#577	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
247	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₈₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
259	C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₈₃	#449	1	4	yes	—
261	C₄×C₈₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈₃	#536	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₈₃	#548	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	Dic₈₃	—	4	2	no	—
266	Dic₈₃	—	4	4	no	—
267	Dic₈₃	—	8	2	no	—
268	Dic₈₃	—	8	1	no	—
269	#24327	—	83	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₈₃	#2409	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈₃	#3012	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈₃	#3360	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈₃	#3366	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈₃	#3380	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₃	#3384	1	1	yes	characteristic
277	D₈₃	—	4	4	no	—
278	D₈₃	—	8	2	no	—
279	C₂×#554	—	83	1	no	—
280	C₂×#476	—	83	1	no	—
281	C₂×C₄×D₈	—	83	1	no	—
282	#2538	—	83	1	no	—
283	#2059	—	83	2	no	—
284	#2025	—	83	2	no	—
285	#1990	—	83	1	no	—
286	#1984	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1879	—	83	2	no	—
288	#1864	—	83	2	no	—
289	#1802	—	83	1	no	—
290	C₈₃	#24327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×D₈	—	83	1	no	—
292	#554	—	166	4	no	—
293	#554	—	166	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
295	C₂×#125	—	83	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	166	2	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	83	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
304	#476	—	166	4	no	—
305	C₄×D₈	—	166	4	no	—
306	C₂×#107	—	83	1	no	—
307	C₂×#106	—	83	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#102	—	83	2	no	—
310	C₂×#102	—	83	1	no	—
311	C₂×#102	—	83	2	no	—
312	C₂×#102	—	83	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
314	#396	—	166	2	no	—
315	#390	—	83	2	no	—
316	#389	—	83	2	no	—
317	#384	—	83	1	no	—
318	#380	—	166	1	no	—
319	#340	—	83	2	no	—
320	#340	—	83	2	no	—
321	#340	—	83	2	no	—
322	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
323	#336	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	—	166	1	no	—
325	C₂²×Q₈	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	166	2	no	—
331	C₂×D₈	—	83	4	no	—
332	C₂×D₈	—	166	2	no	—
333	C₂×D₈	—	166	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	166	2	no	—
339	#125	—	166	4	no	—
340	#125	—	166	4	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	332	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	166	16	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	166	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	83	4	no	—
347	C₄×D₄	—	166	4	no	—
348	C₄×D₄	—	166	4	no	—
349	C₄×D₄	—	166	2	no	—
350	C₄×D₄	—	166	2	no	—
351	C₄×D₄	—	166	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	D₃₃₂	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	166	2	no	—
373	#106	—	166	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
375	#102	—	166	2	no	—
376	#102	—	166	4	no	—
377	#102	—	166	2	no	—
378	#102	—	166	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	2	no	—
380	#95	—	166	2	no	—
381	C₂⁴	—	166	1	no	—
382	C₂⁴	—	166	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	664	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	166	4	no	—
389	C₂×D₄	—	83	2	no	—
390	C₂×D₄	—	83	2	no	—
391	C₂×D₄	—	83	2	no	—
392	C₂×D₄	—	83	2	no	—
393	C₂×D₄	—	166	1	no	—
394	C₂×D₄	—	166	1	no	—
395	C₂×D₄	—	166	1	no	—
396	C₂×D₄	—	166	1	no	—
397	C₂×D₄	—	166	1	no	—
398	C₂×D₄	—	166	1	no	—
399	C₂×D₄	—	166	1	no	—
400	C₂×D₄	—	166	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	664	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	166	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
419	D₈	—	166	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	Q₈×D₈₃	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	664	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	166	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	166	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	332	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	664	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	166	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
450	C₄²	—	2	2	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
453	C₄²	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
454	C₂³	—	332	1	no	—
455	C₂³	—	332	1	no	—
456	C₂³	—	332	1	no	—
457	C₂³	—	332	1	no	—
458	C₂³	—	332	1	no	—
459	C₂³	—	332	1	no	—
460	C₂³	—	332	1	no	—
461	C₂³	—	332	1	no	—
462	C₂³	—	332	1	no	—
463	C₂³	—	332	1	no	—
464	C₂³	—	166	2	no	—
465	C₂³	—	166	2	no	—
466	C₂³	—	166	2	no	—
467	C₂³	—	166	2	no	—
468	C₂³	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	4	4	no	—
470	Q₈	—	664	4	no	—
471	D₄	—	332	1	no	—
472	D₄	—	332	1	no	—
473	D₄	—	83	4	no	—
474	D₄	—	166	2	no	—
475	D₄	—	166	2	no	—
476	D₄	—	166	2	no	—
477	D₄	—	166	2	no	—
478	D₄	—	166	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	332	1	no	—
488	C₂×C₄	—	332	1	no	—
489	C₂×C₄	—	332	2	no	—
490	C₂×C₄	—	332	2	no	—
491	C₂×C₄	—	332	8	no	—
492	C₂×C₄	—	332	2	no	—
493	C₂×C₄	—	332	1	no	—
494	C₂×C₄	—	332	1	no	—
495	C₂×C₄	—	332	2	no	—
496	C₂×C₄	—	332	1	no	—
497	C₂×C₄	—	332	2	no	—
498	C₂×C₄	—	664	8	no	—
499	C₂×C₄	—	664	4	no	—
500	C₂×C₄	—	166	2	no	—
501	C₂×C₄	—	166	4	no	—
502	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#14581814	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#14581820	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#41×D₈₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#14581839	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#14581840	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₂²	—	332	2	no	—
516	C₂²	—	332	2	no	—
517	C₂²	—	332	2	no	—
518	C₂²	—	332	2	no	—
519	C₂²	—	332	2	no	—
520	C₂²	—	332	2	no	—
521	C₂²	—	332	2	no	—
522	C₂²	—	332	2	no	—
523	C₂²	—	332	2	no	—
524	C₂²	—	664	1	no	—
525	C₂²	—	664	1	no	—
526	C₂²	—	664	1	no	—
527	C₂²	—	664	1	no	—
528	C₂²	—	166	4	no	—
529	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19128363	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	Q₈×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#14581814	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂×#14581820	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#19128506	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#19128513	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	332	4	no	—
540	C₄	—	332	2	no	—
541	C₄	—	664	2	no	—
542	C₄	—	664	1	no	—
543	C₄	#19127848	1	4	yes	—
544	C₄	C₂²⋊Q₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#19128274	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19128359	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19128366	1	1	yes	characteristic
548	C₂	—	332	4	no	—
549	C₂	—	664	2	no	—
550	C₂	#24910826	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19127848	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#24916770	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#24920114	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#24920172	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#24920331	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#24920364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₃₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1984	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₆₄	C₂²
hypercenter	#1984	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24327
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19128411	C₂	semidirect
2. C₂×#19127992	C₂	semidirect
4. #24912381	C₂	semidirect
5. #24908802	C₂	semidirect
6. #24908610	C₂	semidirect
7. #24908424	C₂	semidirect
9. #24907727	C₂	semidirect
10. #24907464	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1984	C₂	semidirect
53. C₂×D₆₆₄	Q₈	semidirect
228. D₃₃₂	C₂²⋊Q₈	semidirect
286. #1984	D₈₃	semidirect
290. C₈₃	#24327	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19128411	2
C₂×#19127992	2
C₂×C₄×D₆₆₄	2
#24912381	2
#24908802	2
#24908610	2
#24908424	2
#24907810	2
#24907727	2
#24907464	2
C₈₃×#1984	2
#24327	83