Finite Group Databasebeta

← #35440794

Subgroups — #35440794

Order 21248.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127979C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic83C211yesmaximal, characteristic
4#24912383C211yesmaximal, characteristic
5#24908802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908609C211yesmaximal, characteristic
8#24908607C211yesmaximal, characteristic
9#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24908397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907820C211yesmaximal, characteristic
12#24907719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907466C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1880C211yesmaximal, characteristic
16#19128427—24no—
17#19128427—24no—
18C2×#14581791—21no—
19C2×#14581791C2211yescharacteristic
20C2×#14581784—21no—
21C2×#14581784C2211yescharacteristic
22C2×#14581783—21no—
23C2×#14581783C2211yescharacteristic
24C2×#14581769—21no—
25C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic166—21no—
28C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
30#19127979—24no—
31SD16×Dic83—24no—
32C2×#14581726C2211yescharacteristic
33C2×#14581725C2211yescharacteristic
34C2×#14581724C2211yescharacteristic
35C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14581716C2211yescharacteristic
37C2×#14581716C2211yescharacteristic
38C2×#14581713C2211yescharacteristic
39C2×#14581713C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127624—21no—
42#19127624—21no—
43#19127604C2211yescharacteristic
44#19127600C2211yescharacteristic
45#19127599C2211yescharacteristic
46#19127570C2211yescharacteristic
47#19127559—21no—
48#19127464C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C83C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60#390×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166D411yescharacteristic
65C23×Dic83—21no—
66C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
68#14581791—28no—
69#14581791—22no—
70#14581791D414yes—
71#14581784—28no—
72#14581784—22no—
73#14581784—22no—
74#14581783—28no—
75#14581783—22no—
76#14581783—22no—
77#14581769—44no—
78Q8×Dic83—22no—
79Q8×Dic83—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81Q8×Dic83D414yes—
82C4×Dic166—28no—
83C4×Dic166—22no—
84C4×Dic166—22no—
85D4×Dic83—22no—
86D4×Dic83—22no—
87C2×C4⋊Dic83—21no—
88C2×C4⋊Dic83—21no—
89C2×C4⋊Dic83—21no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
112#14581726—22no—
113#14581725—22no—
114#14581724—22no—
115Dic83⋊C8—22no—
116#14581716—22no—
117#14581716—22no—
118#14581713—22no—
119#14581713—22no—
120C8×Dic83—22no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C83—22no—
126C2×SD16×C83—22no—
127C2×SD16×C83Q814yescomplemented
128C22×C8×C83C2311yescharacteristic
129C22×C8×C83C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C83—22no—
131C4×Q8×C83—22no—
132C2×C4⋊C4×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C83—21no—
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C42×C83—21no—
138C2×C42×C83C2311yescharacteristic
139#103×C83—22no—
140#102×C83—22no—
141C2×Dic166—22no—
142C2×Dic166—24no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—42no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83—42no—
153C22×Dic83—42no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—24no—
165C4⋊Dic83—24no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—24no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—42no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—24no—
178Dic83⋊C4—24no—
179Dic83⋊C4—24no—
180Dic83⋊C4—24no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—81no—
186C22⋊Dic83—42no—
187C22⋊Dic83—42no—
188C22⋊Dic83—81no—
189C4×Dic83—24no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C24×C83—21no—
196C2×Q8×C83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83C2×D412yes—
200C2×Q8×C83C2×Q812yes—
201C2×Q8×C83#4112yes—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×Q812yes—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214SD16×C83—28no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83—21no—
217C2×C8×C83—21no—
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C2×C8×C83C2×Q812yes—
221C4⋊C4×C83—24no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C22⋊C4×C83—42no—
227C22⋊C4×C83—81no—
228C42×C83—24no—
229C42×C83—21no—
230C42×C83—21no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—22no—
242Q8×C83C22⋊Q814yescomplemented
243D4×C83—22no—
244D4×C83—22no—
245D4×C83—41no—
246D4×C83—41no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
265C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
267C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—22no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—84no—
289C2×Dic83#12012yes—
290C2×Dic83#12012yes—
291C2×Dic83#13512yes—
292C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic166—44no—
294Dic166—48no—
295C8×C83—22no—
296C8×C83—41no—
297C83⋊C8—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—81no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83C2×#12011yescharacteristic
307C22×C83#54811yescharacteristic
308C22×C83D4×Q811yescharacteristic
309C22×C83C2×#13511yescharacteristic
310C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C83#57711yescharacteristic
312C22×C83#57811yescharacteristic
313C4×C83—24no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—81no—
318C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
319C4×C83#53611yescharacteristic
320C4×C83#54811yescharacteristic
321C4×C83D4×Q811yescharacteristic
322Dic83—22no—
323Dic83—41no—
324Dic83—42no—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327Dic83—81no—
328Dic83—81no—
329Dic83#44914yes—
330#24328—831nomaximal, Sylow
331C2×C83—82no—
332C2×C83#240911yescharacteristic
333C2×C83C2×#44911yescharacteristic
334C2×C83#301311yescharacteristic
335C2×C83#336411yescharacteristic
336C2×C83#336811yescharacteristic
337C2×C83#338111yescharacteristic
338C2×C83#338611yescharacteristic
339C2×#557—831no—
340C2×#474—831no—
341C2×C4×SD16—831no—
342#2538—831no—
343#2059—831no—
344#2059—831no—
345#2025—831no—
346#2025—831no—
347#1990—831no—
348#1984—831no—
349#1880—831no—
350#1880D8311yescharacteristic
351#1863—831no—
352#1863—831no—
353#1803—831no—
354C83#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16C2×D8311yescharacteristic
356#557—1664no—
357#557—1664no—
358C2×C4⋊Q8—831no—
359C2×C4⋊Q8—1661no—
360C2×#125—831no—
361C2×#125—831no—
362C2×#125—1661no—
363C2×#125—1661no—
364C2×C22⋊Q8—1661no—
365C2×C4×Q8—831no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×Q8—831no—
368C2×C4×Q8—1661no—
369C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
370C2×C4×D4—831no—
371#474—1664no—
372C4×SD16—1664no—
373C2×#107—831no—
374C2×#107—831no—
375C2×#106—831no—
376C2×C4⋊C8—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#103C2×D8311yescharacteristic
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102C2×D8311yescharacteristic
383C2×C4×C8—831no—
384#396—1661no—
385#396—1661no—
386#390—831no—
387#390C2×D8311yescharacteristic
388#389—831no—
389#389—831no—
390#384—831no—
391#380—1661no—
392#340—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340C2×D8311yescharacteristic
398#336—831no—
399#336—831no—
400#336—831no—
401#336C2×D8311yescharacteristic
402C22×Q8—831no—
403C22×Q8—1661no—
404C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
405C22×D4C22×D8311yescharacteristic
406C23×C4—1661no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16Dic16614yescomplemented
410C22×C8—831no—
411C22×C8—831no—
412C22×C8C22×D8311yescharacteristic
413C22×C8C22×D8311yescharacteristic
414C4⋊Q8—834no—
415C4⋊Q8—1662no—
416C4⋊Q8—1668no—
417#125—1662no—
418#125—1662no—
419#125—1668no—
420#125—1662no—
421#125—1668no—
422#125—1662no—
423C22⋊Q8—3324no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—834no—
427C4×Q8—1662no—
428C4×Q8—1662no—
429C4×Q8—1668no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×Q8—1662no—
432C4×Q8—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—831no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—831no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—831no—
463C2×C42—831no—
464C2×C42—1661no—
465C2×C42—1661no—
466C2×C42C22×D8311yescharacteristic
467#107—1662no—
468#107—1662no—
469#106—1662no—
470C4⋊C8—1662no—
471#103—22no—
472#103—1662no—
473#103—1662no—
474#102—22no—
475#102—1662no—
476#102—1662no—
477C4×C8—1662no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480C24—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3322no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—1664no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×Q8—1662no—
489C2×Q8—1662no—
490C2×Q8D4×D8312yes—
491C2×Q8C2×Dic16612yes—
492C2×Q8#1305058912yes—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4C2×Dic16612yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—3322no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4C23×D8311yescharacteristic
516SD16—28no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1661no—
523C2×C8—1661no—
524C2×C8—1661no—
525C2×C8—1661no—
526C2×C8—1661no—
527C2×C8—1661no—
528C2×C8C2×Dic16612yes—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—3322no—
534C4⋊C4—3322no—
535C4⋊C4—3322no—
536C4⋊C4—832no—
537C4⋊C4—832no—
538C4⋊C4—6641no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1662no—
542C4⋊C4—1664no—
543C4⋊C4—1664no—
544C4⋊C4—1664no—
545C4⋊C4—1664no—
546C4⋊C4—1664no—
547C4⋊C4—1664no—
548C4⋊C4—1664no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4D4×D8312yes—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—3322no—
559C22⋊C4—3322no—
560C22⋊C4—6641no—
561C42—24no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—832no—
565C42—832no—
566C42—1664no—
567C42—1664no—
568C42—1661no—
569C42—1661no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D8311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—3328no—
582Q8—3324no—
583Q8#1458176914yescomplemented
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—832no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—6644no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
630C2×C4C22×Dic16611yescharacteristic
631C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
632C2×C4#1458183911yescharacteristic
633C2×C4#1458183911yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—3321no—
637C8—3321no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#120×D8311yescharacteristic
646C22#1912835711yescharacteristic
647C22D4×Dic16611yescharacteristic
648C22#135×D8311yescharacteristic
649C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
650C22#1912850711yescharacteristic
651C22#1912851711yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—3322no—
658C4—3321no—
659C4—3322no—
660C4—3321no—
661C4—834no—
662C4—6641no—
663C4—6641no—
664C4—1662no—
665C4C2×#1458176911yescharacteristic
666C4#1912827311yescharacteristic
667C4#1912835711yescharacteristic
668C4D4×Dic16611yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#2491082511yescharacteristic
671C2#449×D8311yescharacteristic
672C2#2491677311yescharacteristic
673C2#2492014311yescharacteristic
674C2#2492018711yescharacteristic
675C2#2492033911yescharacteristic
676C2#2492038511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1880C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83C23
hypercenter#1880D83
hypocenterC83#24328
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128427C2semidirect
5. #24908802C2semidirect
6. #24908800C2semidirect
9. #24908422C2semidirect
10. #24908397C2semidirect
12. #24907719C2semidirect
13. #24907717C2semidirect
14. #24907466C2semidirect
127. C2×SD16×C83Q8semidirect
242. Q8×C83C22⋊Q8semidirect
354. C83#24328semidirect
409. C2×SD16Dic166semidirect
583. Q8#14581769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284272
C2×#191279792
C2×SD16×Dic832
#249123832
#249088022
#249088002
#249086092
#249086072
#249084222
#249083972
#249078202
#249077192
#249077172
#249074662
C83×#18802
#2432883