Finite Group Databasebeta

← #35440825

Subgroups — #35440825

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127788C211yesmaximal, characteristic
4#24912835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908611C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24908397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907798C211yesmaximal, characteristic
11#24907796C211yesmaximal, characteristic
12#24907709C211yesmaximal, characteristic
13#24907707C211yesmaximal, characteristic
14#24907462C211yesmaximal, characteristic
15C83×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050579C2211yescharacteristic
17#19128407—24no—
18#19128407—24no—
19C2×#14581791C2211yescharacteristic
20C2×#14581783C2211yescharacteristic
21C2×#14581772—21no—
22C2×#14581770—21no—
23C2×#14581770—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×#14581757C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27C2×#14581754C2211yescharacteristic
28C2×#14581754C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D83—21no—
30#19127995—24no—
31#19127788—24no—
32C2×#14581725C2211yescharacteristic
33C2×Dic83⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#14581717C2211yescharacteristic
35C2×#14581715C2211yescharacteristic
36C2×#14581715C2211yescharacteristic
37C2×#14581714C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×#14581712C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic83C2211yescharacteristic
41#19127635—21no—
42#19127632—21no—
43#19127607C2211yescharacteristic
44#19127606C2211yescharacteristic
45#19127605—21no—
46#19127597C2211yescharacteristic
47#19127596—21no—
48#19127570C2211yescharacteristic
49#19127464C2211yescharacteristic
50#19127463C2211yescharacteristic
51#19127463C2211yescharacteristic
52#19127463C2211yescharacteristic
53#19127456C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C2×#125×C83C2211yescharacteristic
57C2×#107×C83C2211yescharacteristic
58C2×#106×C83C2211yescharacteristic
59#389×C83C2211yescharacteristic
60#340×C83C2211yescharacteristic
61#340×C83C2211yescharacteristic
62#336×C83C2211yescharacteristic
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166D411yescharacteristic
65C22×Dic166C2311yescharacteristic
66C22×D332C2311yescharacteristic
67C22×C4×D83—21no—
68C22×C4×D83—21no—
69C22×C4×D83—21no—
70C2×#13050579—22no—
71C2×#13050579—22no—
72C2×#13050579Q814yescomplemented
73C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
75#14581791—22no—
76#14581791D414yes—
77#14581783—22no—
78#14581783—22no—
79#14581772—28no—
80#14581770—28no—
81#14581770—28no—
82C4×Dic166—22no—
83C4×Dic166—22no—
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88#14581754—22no—
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91#14581754D414yes—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D83—28no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581725—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581717—22no—
114#14581715—22no—
115#14581715—22no—
116#14581714—22no—
117#14581712—22no—
118#14581712—22no—
119C8×Dic83—22no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C22×C8×C83C2311yescharacteristic
126C22×C8×C83C2311yescharacteristic
127#125×C83—22no—
128#125×C83—22no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83C2311yescharacteristic
137#107×C83—22no—
138#106×C83—22no—
139#95×C83—21no—
140C23×D83—21no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—21no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—21no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—24no—
150C2×Dic166—81no—
151C2×Dic166—81no—
152C2×Dic166C2×Q812yes—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×D332C2×Q812yes—
158C2×D332#4112yes—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D83—24no—
167C2×C4×D83—24no—
168C2×C4×D83—24no—
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—81no—
172C2×C4×D83—81no—
173C2×C4×D83—81no—
174C2×C4×D83—81no—
175#13050579—28no—
176C2×C83⋊C8—21no—
177C2×C83⋊C8—21no—
178C2×C83⋊C8—21no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—21no—
182C4⋊Dic83—24no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83C2×D412yes—
188Dic83⋊C4—24no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—24no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—42no—
193Dic83⋊C4—42no—
194Dic83⋊C4—81no—
195Dic83⋊C4—81no—
196(C2×D83)⋊C4—24no—
197(C2×D83)⋊C4—24no—
198(C2×D83)⋊C4—24no—
199C4×Dic83—21no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—42no—
202C4×Dic83C2×D412yes—
203C4×Dic83C2×D412yes—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C2×C8×C83—21no—
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C2×C8×C83—21no—
215C2×C8×C83—21no—
216C2×C8×C83C2×Q812yes—
217C4⋊C4×C83—24no—
218C4⋊C4×C83—24no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—81no—
226C4⋊C4×C83C2×D412yes—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—21no—
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—22no—
232C22×D83—22no—
233C22×D83—22no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83—41no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—41no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×Q811yescharacteristic
259C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
261C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83#12012yes—
280C2×Dic83#12012yes—
281C2×Dic83#13512yes—
282C2×Dic83#13712yes—
283D332—22no—
284D332—22no—
285D332—22no—
286D332C22⋊Q814yes—
287C4×D83—48no—
288C4×D83—84no—
289C4×D83—84no—
290Dic166—22no—
291Dic166—22no—
292Dic166—41no—
293Dic166—41no—
294Dic166—44no—
295Dic166—84no—
296C8×C83—22no—
297C8×C83—41no—
298C83⋊C8—41no—
299C83⋊C8—41no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C22×C83#54811yescharacteristic
302C22×C83D4×Q811yescharacteristic
303C22×C83C2×#13511yescharacteristic
304C22×C83C2×#13711yescharacteristic
305C22×C83#57611yescharacteristic
306C22×C83#57711yescharacteristic
307C2×D83—24no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—81no—
319C4×C83—81no—
320C4×C83C2×C22⋊Q811yescharacteristic
321C4×C83#53611yescharacteristic
322C4×C83#54811yescharacteristic
323C4×C83D4×Q811yescharacteristic
324Dic83—22no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—81no—
330Dic83#45214yes—
331#24331—831nomaximal, Sylow
332C2×C83#240911yescharacteristic
333C2×C83C2×#45211yescharacteristic
334C2×C83#301211yescharacteristic
335C2×C83#336111yescharacteristic
336C2×C83#337211yescharacteristic
337C2×C83#338111yescharacteristic
338C2×C83#338511yescharacteristic
339D83—44no—
340C2×#554—831no—
341C2×#477—831no—
342C2×C4×SD16—831no—
343#2582—831no—
344#2059—831no—
345#2059D8311yescharacteristic, complemented
346#2026—831no—
347#2026—831no—
348#1990—831no—
349#1984—831no—
350#1877—831no—
351#1877—831no—
352#1862—831no—
353#1862—831no—
354#1802—831no—
355C83#2433111yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—831no—
357#554—1664no—
358#554—1664no—
359C2×C4⋊Q8—831no—
360C2×#125—831no—
361C2×#125C2×D8311yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1661no—
363C2×C22⋊Q8—1661no—
364C2×C22⋊Q8—1661no—
365C2×C4×Q8—831no—
366C2×C4×Q8—831no—
367C2×C4×D4—831no—
368C2×C4×D4—831no—
369C2×C4×D4—831no—
370C22×C4⋊C4—1661no—
371#477—1664no—
372C4×SD16—1664no—
373C2×#107—831no—
374C2×#107C2×D8311yescharacteristic
375C2×#106C2×D8311yescharacteristic
376C2×C4⋊C8—831no—
377C2×#103—831no—
378C2×#103—831no—
379C2×#103—831no—
380C2×#102—831no—
381C2×#102—831no—
382C2×#102—831no—
383C2×C4×C8—831no—
384#398—1661no—
385#398—1661no—
386#391—831no—
387#391—831no—
388#391—1661no—
389#389—831no—
390#389—1661no—
391#389C2×D8311yescharacteristic
392#384—831no—
393#340—831no—
394#340—831no—
395#340—831no—
396#340—831no—
397#340C2×D8311yescharacteristic
398#340C2×D8311yescharacteristic
399#336—831no—
400#336—831no—
401#336—831no—
402#336C2×D8311yescharacteristic
403C22×Q8—831no—
404C22×Q8—831no—
405C22×Q8—1661no—
406C22×D4—831no—
407C23×C4—1661no—
408C23×C4—1661no—
409C23×C4—1661no—
410C2×SD16—834no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×SD16—1662no—
413C22×C8—831no—
414C22×C8—831no—
415C22×C8C22×D8311yescharacteristic
416C22×C8C22×D8311yescharacteristic
417C4⋊Q8—834no—
418C4⋊Q8—1662no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#125—1662no—
422#125—1662no—
423C22⋊Q8—1668no—
424C22⋊Q8—1668no—
425C22⋊Q8—1668no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×Q8—1662no—
428C4×Q8—1662no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×D4—834no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—831no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1668no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1661no—
450C2×C4⋊C4—1661no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—1661no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C42—831no—
460C2×C42—831no—
461C2×C42—1661no—
462C2×C42C22×D8311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—1662no—
465#106—22no—
466C4⋊C8—1662no—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469#103—1662no—
470#102—1662no—
471#102—1662no—
472#102—1662no—
473C4×C8—1662no—
474#95—21no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95—1661no—
478#95—1661no—
479#95—1661no—
480C24—1661no—
481C2×Q8—832no—
482C2×Q8—6641no—
483C2×Q8—6641no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1664no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×Q8—1661no—
493C2×D4—832no—
494C2×D4—832no—
495C2×D4—832no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1661no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3322no—
504C22×C4—3322no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—6641no—
510C22×C4—6641no—
511C22×C4—6641no—
512C22×C4—6641no—
513C22×C4—1664no—
514C22×C4—1664no—
515C22×C4—1664no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4D4×D8311yescharacteristic
520C22×C4D4×D8311yescharacteristic
521C22×C4C23×D8311yescharacteristic
522SD16—1668no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1661no—
529C2×C8—1661no—
530C2×C8—1661no—
531C2×C8—1661no—
532C2×C8—1661no—
533C2×C8—1661no—
534C2×C8Q8×D8312yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—3322no—
545C4⋊C4—3322no—
546C4⋊C4—832no—
547C4⋊C4—6641no—
548C4⋊C4—6641no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1664no—
553C4⋊C4—1664no—
554C4⋊C4—1664no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4D4×D8312yes—
559C4⋊C4D4×D8312yes—
560C22⋊C4—1664no—
561C22⋊C4—1664no—
562C22⋊C4—1664no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—3322no—
566C42—832no—
567C42—832no—
568C42—1661no—
569C42—1661no—
570C23—3321no—
571C23—3321no—
572C23—3321no—
573C23—3321no—
574C23—1662no—
575C23—1662no—
576C23—1662no—
577C23C2×D4×D8311yescharacteristic
578Q8—3324no—
579Q8—3321no—
580Q8—3321no—
581Q8—6644no—
582Q8—1662no—
583Q8—1662no—
584D4—834no—
585D4—1662no—
586D4—1662no—
587D4—1662no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3328no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—832no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—832no—
617C2×C4—832no—
618C2×C4—6644no—
619C2×C4—6644no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1661no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D8311yescharacteristic
633C2×C4#41×D8311yescharacteristic
634C2×C4#1458184011yescharacteristic
635C2×C4#1458184011yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—3321no—
639C8—3321no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—3322no—
645C22—3322no—
646C22—1664no—
647C22#120×D8311yescharacteristic
648C22#1912836111yescharacteristic
649C22#1912836611yescharacteristic
650C22#135×D8311yescharacteristic
651C22#137×D8311yescharacteristic
652C22#1912850511yescharacteristic
653C22#1912850811yescharacteristic
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—3322no—
661C4—3321no—
662C4—3321no—
663C4—3322no—
664C4—834no—
665C4—6641no—
666C4—1662no—
667C4C22⋊Q8×D8311yescharacteristic
668C4#1912827611yescharacteristic
669C4#1912836111yescharacteristic
670C4#1912836611yescharacteristic
671C2—3324no—
672C2#2491082311yescharacteristic
673C2#452×D8311yescharacteristic
674C2#2491676511yescharacteristic
675C2#2492012611yescharacteristic
676C2#2492024711yescharacteristic
677C2#2492033511yescharacteristic
678C2#2492037011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2059C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D332C23
hypercenter#2059D83
hypocenterC83#24331
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127995C2semidirect
4. #24912835C2semidirect
5. #24908803C2semidirect
6. #24908613C2semidirect
7. #24908611C2semidirect
8. #24908422C2semidirect
9. #24908397C2semidirect
15. C83×#2059C2semidirect
72. C2×#13050579Q8semidirect
345. #2059D83semidirect
355. C83#24331semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284072
C2×#191279952
C2×#191277882
#249128352
#249088032
#249086132
#249086112
#249084222
#249083972
#249077982
#249077962
#249077092
#249077072
#249074622
C83×#20592
#2433183