Finite Group Databasebeta

← #35441674

Subgroups — #35441674

Order 21248.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127970C212yesmaximal, complemented
3#24916713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908758C212yesmaximal, complemented
7#24908571C212yesmaximal, complemented
8#24907972C212yesmaximal, complemented
9#24907668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C23×D332C2211yescharacteristic
14C2×#14581820—21no—
15C2×#14581820—21no—
16C2×#14581820—28no—
17C2×#14581820C2212yes—
18C2×#14581820C2212yes—
19C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13050579—21no—
22C22×D664—21no—
23C22×#13050575C2212yescomplemented
24C2×#14581800C2212yescomplemented
25#19127970—28no—
26#19127844—21no—
27#19127844—21no—
28#19127839—21no—
29#19127834—21no—
30#19127834—21no—
31#19127834—22no—
32#19127834—21no—
33C2×#14581727C2212yescomplemented
34#19127700C2211yescharacteristic, complemented
35#19127700C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581712C2212yescomplemented
37C2×#14581708C2212yescomplemented
38C2×#14581708C2212yescomplemented
39#19127669C2212yescomplemented
40#19127666—22no—
41#19127665C2211yescharacteristic
42#19127663—21no—
43C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D83—21no—
45#19127465C2212yescomplemented
46C22×M16×C83C2211yescharacteristic
47C2×#121×C83C2211yescharacteristic
48C2×#100×C83C2212yescomplemented
49#407×C83C2211yescharacteristic
50#343×C83C2212yescomplemented
51C24×D83—21no—
52C2×#13050590—24no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050590—42no—
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×#13050590D411yescharacteristic
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C2×#13050590C2311yescharacteristic
60C22×Dic166D411yescharacteristic
61C22×D332—24no—
62C22×D332—21no—
63C22×D332—21no—
64C22×D332—21no—
65C22×D332—21no—
66C22×D332—21no—
67C22×D332—42no—
68C22×D332D411yescharacteristic
69C22×D332C2312yes—
70C22×C22⋊D83—21no—
71C22×C4×D83—21no—
72#14581820—28no—
73#14581820—28no—
74#14581820—24no—
75#14581820—24no—
76#14581820—24no—
77#14581820D418yescomplemented
78#14581818—24no—
79#14581818—42no—
80C2×#13050579—28no—
81C2×#13050579—22no—
82C2×#13050579—22no—
83C2×#13050578—21no—
84C2×#13050578—21no—
85C2×D664—28no—
86C2×D664—22no—
87C2×D664—22no—
88C2×#13050575—21no—
89C2×#13050575—21no—
90C2×#13050575—24no—
91C2×#13050575—22no—
92C2×#13050575—22no—
93C2×#13050575—42no—
94#14581800—24no—
95#14581800—42no—
96C2×#13050574C2311yescharacteristic
97C2×#13050574C2311yescharacteristic
98C2×#13050573—22no—
99C22×C83⋊C8C2312yes—
100C2×C8×D83—22no—
101#14581727—24no—
102#14581715—21no—
103#14581715—21no—
104#14581712—21no—
105#14581712—21no—
106#14581712—22no—
107#14581712—22no—
108#14581708—24no—
109#14581708—42no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)—21no—
112C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
113C22⋊(C83⋊C8)D411yescharacteristic
114C22⋊(C83⋊C8)D412yes—
115(C2×D83)⋊C8—22no—
116(C2×D83)⋊C8—22no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C23×C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×M16×C83—21no—
121C2×M16×C83—24no—
122C2×M16×C83C2312yes—
123C2×M16×C83C2312yes—
124C22×C8×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131#100×C83—24no—
132C22⋊C8×C83—21no—
133C22⋊C8×C83—21no—
134C23×D83—21no—
135C23×D83—22no—
136C23×D83—44no—
137C23×D83—41no—
138C23×D83—41no—
139C23×D83—82no—
140C23×D83—82no—
141#13050590—22no—
142#13050590—22no—
143#13050590—22no—
144#13050590—22no—
145#13050590—22no—
146#13050590—41no—
147#13050590—41no—
148#13050590—44no—
149#13050590—44no—
150#13050590C2×D414yes—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—41no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
156C2×D332—24no—
157C2×D332—24no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—41no—
166C2×D332—44no—
167C2×D332—44no—
168C2×D332—44no—
169C2×D332—42no—
170C2×D332—42no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332—41no—
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×D332C2×D414yes—
175C2×D332C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—21no—
179C2×C22⋊D83—21no—
180C2×C22⋊D83—44no—
181C22×Dic83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—21no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—44no—
187#13050579—28no—
188#13050579—28no—
189#13050578—42no—
190#13050578—42no—
191D664—28no—
192D664—28no—
193#13050575—44no—
194#13050575—44no—
195#13050575—42no—
196#13050575—42no—
197#13050574—22no—
198#13050574—22no—
199#13050573—44no—
200C2×C83⋊C8—22no—
201C2×C83⋊C8—22no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C2×C83⋊C8C2×D412yes—
205C2×C83⋊C8C2×D412yes—
206C8×D83—44no—
207C24×C83—21no—
208C24×C83#4111yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83—41no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83—82no—
216C22×C4×C83—22no—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83#4111yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—24no—
226M16×C83—22no—
227M16×C83—22no—
228M16×C83—22no—
229M16×C83C2×D414yes—
230C2×C8×C83—24no—
231C2×C8×C83—22no—
232C2×C8×C83—22no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C4⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C22⋊C4×C83—41no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83—81no—
244C23×C83#12111yescharacteristic
245C23×C83#12111yescharacteristic
246C23×C83C2×#4111yescharacteristic
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—24no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—44no—
252C22×D83—44no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—81no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259C22×D83—82no—
260C22×D83—816no—
261C22×D83—82no—
262C22×D83—82no—
263C22×D83—82no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—82no—
268D4×C83—82no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—81no—
278C2×C4×C83#12111yescharacteristic
279C2×C4×C83#12111yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D412yes—
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D83—24no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—42no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—42no—
291D332—21no—
292D332—24no—
293D332—21no—
294D332—21no—
295D332—24no—
296D332—42no—
297D332—44no—
298D332—44no—
299D332—42no—
300D332—42no—
301D332#12012yes—
302C4×D83—24no—
303C4×D83—42no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—42no—
306Dic166—21no—
307Dic166—21no—
308Dic166—21no—
309Dic166—42no—
310Dic166#12012yes—
311C8×C83—24no—
312C8×C83—42no—
313C83⋊C8—22no—
314C83⋊C8—22no—
315C83⋊C8—41no—
316C83⋊C8—41no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—21no—
324C22×C83—44no—
325C22×C83—81no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—81no—
328C22×C83—162no—
329C22×C83#47212yescomplemented
330C22×C83C2×#12111yescharacteristic
331C22×C83#54612yes—
332C2×D83—22no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—41no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—44no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—84no—
340C2×D83—88no—
341C2×D83—84no—
342C2×D83—88no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—82no—
345C2×D83—84no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—81no—
349C4×C83C2×#12011yescharacteristic
350C4×C83#53411yescharacteristic
351C4×C83D4212yes—
352Dic83—22no—
353Dic83—41no—
354#24398—831nomaximal, Sylow
355C2×C83—22no—
356C2×C83—22no—
357C2×C83—41no—
358C2×C83—161no—
359C2×C83#241011yescharacteristic
360C2×C83C2×#47211yescharacteristic
361C2×C83#306811yescharacteristic
362D83—42no—
363D83—81no—
364D83—84no—
365C22×AGL(1,ℤ/8)—831no—
366C2×#472—832no—
367#3006—831no—
368C2×#447—831no—
369#2880—831no—
370#2051—832no—
371#2018—832no—
372#1907—832no—
373#1900D8311yescharacteristic, complemented
374#1855—831no—
375#1783—831no—
376C83#2439811yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—831no—
378C23×D4—831no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
382C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—1668no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
386C22×SD16—1661no—
387C22×D8—832no—
388C22×D8—1661no—
389C2×#131—832no—
390C22×M16C2×D8311yescharacteristic
391C2×#121C2×D8311yescharacteristic
392#472—1668no—
393#449—1661no—
394#449—1661no—
395#448—1661no—
396#447—1661no—
397#447—1661no—
398#447—1662no—
399#447—1661no—
400C2×#108—832no—
401#417—831no—
402#417—831no—
403C2×#102—832no—
404C2×#100—832no—
405C2×#100—832no—
406C2×#100C2×D8312yescomplemented
407#408—832no—
408#408—1662no—
409#407—831no—
410#407—1661no—
411#407C2×D8311yescharacteristic
412C2×C22⋊C8—831no—
413C2×C22⋊C8—1661no—
414#343C2×D8312yescomplemented
415#341—832no—
416C25—1661no—
417C2×#41—3322no—
418C2×#41—831no—
419C2×#41—831no—
420C2×#41—831no—
421C2×#41—831no—
422C2×#41—1664no—
423C2×#41—1661no—
424C2×#41—1661no—
425C22×Q8—831no—
426C22×D4—21no—
427C22×D4—3322no—
428C22×D4—831no—
429C22×D4—832no—
430C22×D4—1664no—
431C22×D4—1661no—
432C22×D4—1661no—
433C22×D4—1661no—
434C22×D4—1661no—
435C22×D4—1661no—
436C22×D4—1661no—
437C22×D4C22×D8311yescharacteristic
438C23×C4—1661no—
439C23×C4C22×D8311yescharacteristic
440AGL(1,ℤ/8)—3322no—
441AGL(1,ℤ/8)—838no—
442AGL(1,ℤ/8)—1664no—
443AGL(1,ℤ/8)—1664no—
444AGL(1,ℤ/8)—1668no—
445AGL(1,ℤ/8)—1668no—
446AGL(1,ℤ/8)—1664no—
447AGL(1,ℤ/8)—1664no—
448C2×SD16—1662no—
449C2×SD16—1662no—
450C2×SD16—1668no—
451C2×SD16—1661no—
452C2×SD16—1661no—
453C2×D8—3322no—
454C2×D8—1662no—
455C2×D8—1662no—
456C2×D8—1668no—
457C2×D8—1662no—
458C2×D8—1662no—
459C2×D8—1664no—
460C2×D8—1661no—
461C2×D8—1661no—
462#131—3322no—
463#131—1664no—
464C2×M16—21no—
465C2×M16—24no—
466C2×M16—831no—
467C2×M16—831no—
468C2×M16—1662no—
469C2×M16C22×D8312yes—
470C2×M16C22×D8312yes—
471C22×C8—21no—
472C22×C8—832no—
473C22×C8—1662no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480#108—1664no—
481#103—1661no—
482#103—1661no—
483#102—1662no—
484#102—1662no—
485#102—1661no—
486#102—1661no—
487#100—24no—
488#100—3322no—
489#100—1664no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—831no—
493C22⋊C8—831no—
494C22⋊C8—832no—
495C22⋊C8—1662no—
496C22⋊C8—1662no—
497C22⋊C8—1661no—
498C22⋊C8—1661no—
499C24—21no—
500C24—3324no—
501C24—3321no—
502C24—3321no—
503C24—6642no—
504C24—6642no—
505C24—1661no—
506C24—1662no—
507C24#1305059011yescharacteristic
508#41—3324no—
509#41—3321no—
510#41—3321no—
511#41—3324no—
512#41—834no—
513#41—1662no—
514#41—1662no—
515#41—1662no—
516#41—1662no—
517#41—1662no—
518C2×Q8—3321no—
519C2×Q8—831no—
520C2×Q8—831no—
521C2×Q8—1662no—
522C2×Q8—1661no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—3322no—
531C2×D4—3322no—
532C2×D4—3324no—
533C2×D4—3324no—
534C2×D4—3324no—
535C2×D4—3321no—
536C2×D4—3324no—
537C2×D4—3321no—
538C2×D4—3321no—
539C2×D4—831no—
540C2×D4—834no—
541C2×D4—831no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1664no—
544C2×D4—1664no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1662no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1662no—
554C2×D4—1662no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—3324no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1661no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4D4×D8311yescharacteristic
565C22×C4D4×D8311yescharacteristic
566C22×C4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4D4×D8311yescharacteristic
568C22×C4#1305059011yescharacteristic
569C22×C4C23×D8311yescharacteristic
570SD16—3322no—
571SD16—3322no—
572SD16—1668no—
573SD16—1668no—
574D8—3322no—
575D8—3322no—
576D8—3324no—
577D8—3324no—
578D8—1668no—
579D8—1668no—
580M16—24no—
581M16—22no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—3324no—
585M16—1662no—
586M16—1662no—
587M16D4×D8314yes—
588C2×C8—24no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—3324no—
592C2×C8—832no—
593C2×C8—832no—
594C2×C8—1661no—
595C2×C8—1661no—
596C2×C8—1662no—
597C2×C8—1662no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—3324no—
610C23—3324no—
611C23—3322no—
612C23—3322no—
613C23—3322no—
614C23—3322no—
615C23—6641no—
616C23—6642no—
617C23—6642no—
618C23—6642no—
619C23—6642no—
620C23—6642no—
621C23—66416no—
622C23—6642no—
623C23—1661no—
624C23—1661no—
625C23—1664no—
626C23#1458176511yescharacteristic
627C23#1458176511yescharacteristic
628C23C2×#1305059011yescharacteristic
629Q8—3322no—
630Q8—832no—
631Q8—1661no—
632Q8—1661no—
633Q8—1661no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—3324no—
640D4—3324no—
641D4—3322no—
642D4—3322no—
643D4—3322no—
644D4—3322no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—832no—
648D4—1664no—
649D4—1664no—
650D4—1661no—
651D4—1664no—
652D4—1661no—
653D4—1661no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—3322no—
665C2×C4—3322no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1661no—
669C2×C4—1664no—
670C2×C4#1458176511yescharacteristic
671C2×C4#1458176511yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8312yes—
674C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
675C2×C4#1458183812yes—
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—3321no—
679C8—3321no—
680C8—1662no—
681C8—1662no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—162no—
694C22—3321no—
695C22—3321no—
696C22—3321no—
697C22—3321no—
698C22—3321no—
699C22—3324no—
700C22—6644no—
701C22—6644no—
702C22—6644no—
703C22—6648no—
704C22—6648no—
705C22—6642no—
706C22—6642no—
707C22—1662no—
708C22#1912797012yescomplemented
709C22C2×#1458176511yescharacteristic
710C22#1912834712yes—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—3321no—
715C4—1662no—
716C4#120×D8311yescharacteristic
717C4#1912826211yescharacteristic
718C4#1912833512yes—
719C2—22no—
720C2—22no—
721C2—41no—
722C2—161no—
723C2—3322no—
724C2—6641no—
725C2—6644no—
726C2#2491084011yescharacteristic
727C2C2×#1912797011yescharacteristic
728C2#2491719411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581765
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1900C2
socleC22×C83C2×#121
hypercenter#1900D83
hypocenterC83#24398
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14581820C2semidirect
2. C2×#19127970C2semidirect
3. #24916713C2semidirect
4. C2×#19127834C2semidirect
5. #24915913C2semidirect
6. #24908758C2semidirect
7. #24908571C2semidirect
8. #24907972C2semidirect
9. #24907668C2semidirect
10. #24907383C2semidirect
11. C83×#1900C2semidirect
19. C2×#14581818C22semidirect
20. C2×#14581818C22semidirect
23. C22×#13050575C22semidirect
24. C2×#14581800C22semidirect
33. C2×#14581727C22semidirect
34. #19127700C22semidirect
35. #19127700C22semidirect
36. C2×#14581712C22semidirect
37. C2×#14581708C22semidirect
38. C2×#14581708C22semidirect
39. #19127669C22semidirect
45. #19127465C22semidirect
48. C2×#100×C83C22semidirect
50. #343×C83C22semidirect
77. #14581820D4semidirect
329. C22×C83#472semidirect
373. #1900D83semidirect
376. C83#24398semidirect
406. C2×#100C2×D83semidirect
414. #343C2×D83semidirect
708. C22#19127970semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818202
C2×#191279702
#249167132
C2×#191278342
#249159132
#249087582
#249085712
#249079722
#249076682
#249073832
C83×#19002
#2439883