Finite Group Databasebeta

← #35441689

Subgroups — #35441689

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581823C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127973C212yesmaximal, complemented
3#24916721C211yesmaximal, characteristic
4#24915909C211yesmaximal, characteristic
5#24908763C212yesmaximal, complemented
6#24908582C212yesmaximal, complemented
7#24907981C212yesmaximal, complemented
8#24907932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#451×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C2×#14581823—21no—
14C2×#14581823—21no—
15C2×#14581823—28no—
16C2×#14581823C2212yes—
17C2×#14581823C2211yescharacteristic
18C2×#14581823C2212yes—
19C2×#14581823C2211yescharacteristic
20C22×#13050580—21no—
21C22×#13050577—21no—
22C2×#14581798C2212yes—
23C22×#13050574C2211yescharacteristic
24#19127973—28no—
25#19127861—21no—
26#19127861—21no—
27#19127856—21no—
28#19127851—21no—
29C2×#14581728C2212yescomplemented
30#19127700C2211yescharacteristic
31#19127700C2211yescharacteristic
32C2×#14581711C2212yescomplemented
33C2×#14581711C2212yescomplemented
34C2×#14581711C2212yescomplemented
35#19127667C2212yes—
36#19127666—22no—
37#19127665C2211yescharacteristic
38#19127665C2211yescharacteristic
39#19127663—21no—
40C22⋊C8×D83—21no—
41#19127470C2212yescomplemented
42#19127466C2212yescomplemented
43C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
44C22×Q16×C83C2212yescomplemented
45C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
46#451×C83—21no—
47#451×C83—21no—
48#451×C83—22no—
49C2×#103×C83C2212yescomplemented
50C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—24no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—42no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C22×D332D411yescharacteristic
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63#14581823—28no—
64#14581823—28no—
65#14581823—24no—
66#14581823—24no—
67#14581823—24no—
68#14581823—24no—
69#14581823—42no—
70#14581823D418yes—
71C2×#13050580—28no—
72C2×#13050580—22no—
73C2×#13050580—22no—
74C2×#13050580—21no—
75C2×#13050580—21no—
76C2×#13050577—28no—
77C2×#13050577—22no—
78C2×#13050577—22no—
79C2×#13050577—21no—
80C2×#13050577—21no—
81#14581798—24no—
82#14581798—42no—
83C2×#13050574—24no—
84C2×#13050574—21no—
85C2×#13050574C2312yes—
86C2×#13050574C2311yescharacteristic
87C2×#13050574C2311yescharacteristic
88C2×#13050574C2312yes—
89C2×#13050573—22no—
90C22×C83⋊C8—21no—
91C2×C8×D83—22no—
92#14581728—24no—
93#14581715—21no—
94#14581715—21no—
95#14581712—21no—
96#14581712—21no—
97#14581711—24no—
98#14581711—24no—
99#14581711—42no—
100C22⋊(C83⋊C8)—21no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)—21no—
103C22⋊(C83⋊C8)—21no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105(C2×D83)⋊C8—22no—
106C22×Q8×C83—21no—
107C22×Q8×C83—24no—
108C22×Q8×C83—21no—
109C22×Q8×C83—21no—
110C22×Q8×C83—21no—
111C22×Q8×C83—21no—
112C22×Q8×C83—42no—
113C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C83C2312yes—
115C23×C4×C83—21no—
116C23×C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C83—24no—
118C2×Q16×C83—22no—
119C2×Q16×C83—22no—
120C2×Q16×C83—42no—
121C22×C8×C83C2312yes—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129#103×C83—22no—
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C83D412yes—
134C23×D83—21no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—41no—
141#13050590—41no—
142#13050590—44no—
143#13050590—44no—
144#13050590C2×D414yes—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—41no—
148C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—41no—
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—44no—
160C22×Dic83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—44no—
166#13050580—28no—
167#13050580—28no—
168#13050580—42no—
169#13050580—42no—
170#13050577—28no—
171#13050577—28no—
172#13050577—42no—
173#13050577—42no—
174#13050574—24no—
175#13050574—22no—
176#13050574—22no—
177#13050574—22no—
178#13050574—22no—
179#13050574—22no—
180#13050574C2×D414yes—
181#13050573—44no—
182C2×C83⋊C8—24no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C2×C83⋊C8—22no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C2×C83⋊C8—21no—
187C8×D83—44no—
188C24×C83#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C83—22no—
190C2×Q8×C83—24no—
191C2×Q8×C83—24no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83—22no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83—22no—
199C2×Q8×C83—22no—
200C2×Q8×C83—44no—
201C2×Q8×C83—44no—
202C2×Q8×C83—44no—
203C2×Q8×C83—42no—
204C2×Q8×C83—42no—
205C2×Q8×C83—41no—
206C2×Q8×C83—41no—
207C2×Q8×C83C2×D414yes—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—22no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—44no—
214C22×C4×C83—41no—
215C22×C4×C83—41no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83#4111yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222Q16×C83—44no—
223Q16×C83—44no—
224C2×C8×C83—22no—
225C2×C8×C83—22no—
226C2×C8×C83C2×D412yes—
227C2×C8×C83C2×D412yes—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—41no—
231C4⋊C4×C83—41no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83#12111yescharacteristic
238C23×C83#12111yescharacteristic
239C23×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—81no—
245Q8×C83—24no—
246Q8×C83—24no—
247Q8×C83—44no—
248Q8×C83—44no—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—42no—
251Q8×C83—41no—
252Q8×C83—41no—
253Q8×C83—42no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—24no—
262C2×C4×C83—44no—
263C2×C4×C83—44no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—81no—
270C2×C4×C83#12111yescharacteristic
271C2×C4×C83#12111yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D412yes—
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D83—24no—
277C22⋊D83—42no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—42no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—42no—
283D332—21no—
284D332—21no—
285D332—21no—
286D332—42no—
287D332#12012yes—
288C4×D83—24no—
289C4×D83—42no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—42no—
292Dic166—21no—
293Dic166—21no—
294Dic166—21no—
295Dic166—42no—
296Dic166#12012yes—
297C8×C83—22no—
298C8×C83—22no—
299C83⋊C8—24no—
300C83⋊C8—41no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—42no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—44no—
311C22×C83#47312yescomplemented
312C22×C83C2×#12111yescharacteristic
313C22×C83#54612yes—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—84no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—44no—
324C4×C83—81no—
325C4×C83—81no—
326C4×C83C2×#12011yescharacteristic
327C4×C83#53411yescharacteristic
328C4×C83D4212yes—
329Dic83—22no—
330Dic83—41no—
331#24400—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—22no—
334C2×C83—41no—
335C2×C83#241011yescharacteristic
336C2×C83C2×#47311yescharacteristic
337C2×C83#306911yescharacteristic
338D83—42no—
339D83—81no—
340C22×#137—831no—
341C2×#473—832no—
342#3007—831no—
343C2×#451D8311yescharacteristic, complemented
344#2880—831no—
345#2052—832no—
346#2020—832no—
347#1908—832no—
348#1901—831no—
349#1855—831no—
350#1784—831no—
351C83#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—831no—
353C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
354C2×#137—831no—
355C2×#137—832no—
356C2×#137—832no—
357C2×#137—831no—
358C2×#137—1668no—
359C2×#137—1661no—
360C2×#137—1661no—
361C22×Q16—1661no—
362C22×Q16C2×D8312yescomplemented
363C22×SD16—1661no—
364C2×#131—832no—
365C22×M16—831no—
366C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
367#473—1668no—
368#452—1661no—
369#452—1661no—
370#451—21no—
371#451—21no—
372#451—22no—
373#451—1661no—
374#450—1661no—
375C2×#108—832no—
376#417—831no—
377#417—831no—
378C2×#103C2×D8312yescomplemented
379C2×#101—832no—
380C2×#101—832no—
381C2×#101—832no—
382#408—832no—
383#408—1662no—
384#407—831no—
385#407—831no—
386#407—1661no—
387C2×C22⋊C8—1661no—
388C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
389#343—832no—
390#341—832no—
391C2×#41—3322no—
392C2×#41—831no—
393C2×#41—831no—
394C2×#41—831no—
395C2×#41—831no—
396C2×#41—1664no—
397C2×#41—1661no—
398C2×#41—1661no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—831no—
407C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
408C22×Q8C22×D8312yes—
409C22×D4—831no—
410C22×D4—1661no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1661no—
413C23×C4C22×D8311yescharacteristic
414#137—3322no—
415#137—838no—
416#137—1664no—
417#137—1664no—
418#137—1664no—
419#137—1668no—
420#137—1668no—
421#137—1664no—
422C2×Q16—24no—
423C2×Q16—22no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—42no—
426C2×Q16—1661no—
427C2×Q16—1661no—
428C2×Q16—1662no—
429C2×Q16—1662no—
430C2×Q16—1668no—
431C2×SD16—1661no—
432C2×SD16—1661no—
433C2×SD16—1662no—
434C2×SD16—1662no—
435C2×SD16—1668no—
436#131—3322no—
437#131—1664no—
438C2×M16—832no—
439C2×M16—832no—
440C2×M16—831no—
441C2×M16—831no—
442C2×M16—1664no—
443C2×M16—1661no—
444C2×M16—1662no—
445C22×C8—1662no—
446C22×C8—1661no—
447C22×C8C22×D8312yes—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455#108—1664no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1661no—
459#103—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#101—3322no—
463#101—1664no—
464#101—1664no—
465C22⋊C8—1661no—
466C22⋊C8—1661no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1662no—
470C22⋊C8—1662no—
471C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
472C22⋊C8C22⋊D8311yescharacteristic
473C22⋊C8C22⋊D8312yes—
474C24—1661no—
475C24#1305058911yescharacteristic
476#41—3324no—
477#41—3321no—
478#41—3321no—
479#41—3324no—
480#41—834no—
481#41—1662no—
482#41—1662no—
483#41—1662no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—41no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—3321no—
505C2×Q8—831no—
506C2×Q8—831no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8D4×D8314yes—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—3324no—
512C2×D4—831no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—3324no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4D4×D8311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C22×C4#1305058911yescharacteristic
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540Q16—44no—
541Q16—44no—
542Q16—3322no—
543Q16—3322no—
544Q16—1668no—
545Q16—1668no—
546SD16—3322no—
547SD16—3322no—
548SD16—1668no—
549SD16—1668no—
550M16—3324no—
551M16—834no—
552M16—1662no—
553M16—1662no—
554M16—1662no—
555M16—1662no—
556M16—1664no—
557M16—1662no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—3324no—
561C2×C8—1661no—
562C2×C8—1661no—
563C2×C8—1662no—
564C2×C8—1664no—
565C2×C8—1662no—
566C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
567C2×C8C2×C22⋊D8312yes—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—3322no—
578C23—3322no—
579C23—6641no—
580C23—1661no—
581C23—1661no—
582C23#1458176311yescharacteristic
583C23#1458176311yescharacteristic
584C23C2×#1305058911yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3322no—
595Q8—832no—
596Q8—1661no—
597Q8—1661no—
598Q8—1661no—
599D4—3322no—
600D4—3322no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—832no—
604D4—1664no—
605D4—1661no—
606D4—1661no—
607D4—1661no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—3322no—
625C2×C4—3322no—
626C2×C4—3322no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1664no—
631C2×C4#1458176311yescharacteristic
632C2×C4#1458176311yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8312yes—
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
636C2×C4#1458183712yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—3322no—
640C8—3321no—
641C8—3321no—
642C8—1664no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—6644no—
657C22—1662no—
658C22#1912797312yescomplemented
659C22C2×#1458176311yescharacteristic
660C22#1912833812yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—3321no—
667C4—1662no—
668C4#120×D8311yescharacteristic
669C4#1912826111yescharacteristic
670C4D4×C22⋊D8312yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—3322no—
675C2—6641no—
676C2#2491083311yescharacteristic
677C2C2×#1912797311yescharacteristic
678C2#2491719611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581763
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#451×C83C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×#13050590C22
hypercenterC2×#451D83
hypocenterC83#24400
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127973C2semidirect
5. #24908763C2semidirect
6. #24908582C2semidirect
7. #24907981C2semidirect
8. #24907932C2semidirect
9. #24907670C2semidirect
10. #24907387C2semidirect
11. C2×#451×C83C2semidirect
29. C2×#14581728C22semidirect
32. C2×#14581711C22semidirect
33. C2×#14581711C22semidirect
34. C2×#14581711C22semidirect
41. #19127470C22semidirect
42. #19127466C22semidirect
44. C22×Q16×C83C22semidirect
49. C2×#103×C83C22semidirect
311. C22×C83#473semidirect
343. C2×#451D83semidirect
351. C83#24400semidirect
362. C22×Q16C2×D83semidirect
378. C2×#103C2×D83semidirect
658. C22#19127973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818232
C2×#191279732
#249167212
#249159092
#249087632
#249085822
#249079812
#249079322
#249076702
#249073872
C2×#451×C832
#2440083