Finite Group Databasebeta

← #35441691

Subgroups — #35441691

Order 21248.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14581825C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127977C212yesmaximal, complemented
3#24916725C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19127859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915909C211yesmaximal, characteristic
6#24908764C212yesmaximal, complemented
7#24908585C212yesmaximal, complemented
8#24907977C212yesmaximal, complemented
9#24907931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C23×Dic166C2211yescharacteristic
14C2×#14581825—21no—
15C2×#14581825—21no—
16C2×#14581825—28no—
17C2×#14581825C2212yes—
18C2×#14581825C2211yescharacteristic
19C2×#14581825C2212yes—
20C2×#14581825C2211yescharacteristic
21C22×Dic332—21no—
22C22×Dic332C2212yescomplemented
23C22×#13050579—21no—
24C2×#14581798C2212yes—
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26#19127977—28no—
27#19127865—21no—
28#19127865—21no—
29#19127859—21no—
30#19127859—21no—
31#19127859—22no—
32#19127859—21no—
33#19127854—21no—
34#19127703C2211yescharacteristic
35#19127703C2211yescharacteristic
36C2×#14581717C2212yescomplemented
37C2×#14581710C2212yescomplemented
38C2×#14581710C2212yescomplemented
39C2×#14581710C2212yescomplemented
40#19127667C2212yes—
41#19127666—22no—
42#19127665C2211yescharacteristic
43#19127663—21no—
44C22⋊C8×D83—21no—
45#19127469C2212yescomplemented
46C22×M16×C83C2211yescharacteristic
47C2×#108×C83C2212yescomplemented
48#407×C83C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
50#341×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—24no—
52C2×#13050590—21no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050590—42no—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C2×#13050590D411yescharacteristic
57C2×#13050590C2311yescharacteristic
58C2×#13050590C2311yescharacteristic
59C22×Dic166—24no—
60C22×Dic166—21no—
61C22×Dic166—21no—
62C22×Dic166—21no—
63C22×Dic166—21no—
64C22×Dic166—21no—
65C22×Dic166—42no—
66C22×Dic166D411yescharacteristic
67C22×Dic166C2311yescharacteristic
68C22×Dic166C2312yes—
69C22×D332D411yescharacteristic
70C22×C22⋊D83—21no—
71C23×Dic83—21no—
72C22×C4×D83—21no—
73#14581825—28no—
74#14581825—28no—
75#14581825—24no—
76#14581825—24no—
77#14581825—24no—
78#14581825—24no—
79#14581825—42no—
80#14581825D418yes—
81C2×Dic332—28no—
82C2×Dic332—22no—
83C2×Dic332—22no—
84C2×Dic332—21no—
85C2×Dic332—21no—
86C2×Dic332—24no—
87C2×Dic332—22no—
88C2×Dic332—22no—
89C2×Dic332—42no—
90C2×#13050579—28no—
91C2×#13050579—22no—
92C2×#13050579—22no—
93C2×#13050579—21no—
94C2×#13050579—21no—
95#14581798—24no—
96#14581798—42no—
97C2×#13050574C2312yes—
98C2×#13050573—22no—
99C2×C8×D83—22no—
100#14581771—21no—
101#14581771—21no—
102#14581771—21no—
103#14581771—21no—
104C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107#14581717—21no—
108#14581717—21no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581714—21no—
112#14581714—21no—
113#14581710—24no—
114#14581710—24no—
115#14581710—42no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)—21no—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120C23×C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×M16×C83—21no—
122C2×M16×C83—24no—
123C2×M16×C83C2311yescharacteristic
124C2×M16×C83C2311yescharacteristic
125C2×M16×C83C2312yes—
126C22×C8×C83—21no—
127C22×C8×C83C2312yes—
128#108×C83—24no—
129C22⋊C8×C83—21no—
130C22⋊C8×C83—21no—
131C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C83D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C83D412yes—
134C23×D83—21no—
135#13050590—22no—
136#13050590—22no—
137#13050590—22no—
138#13050590—22no—
139#13050590—22no—
140#13050590—41no—
141#13050590—41no—
142#13050590—44no—
143#13050590—44no—
144#13050590C2×D414yes—
145C2×Dic166—24no—
146C2×Dic166—24no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—22no—
157C2×Dic166—22no—
158C2×Dic166—41no—
159C2×Dic166—44no—
160C2×Dic166—44no—
161C2×Dic166—44no—
162C2×Dic166—42no—
163C2×Dic166—42no—
164C2×Dic166—41no—
165C2×Dic166—41no—
166C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic166C2×D414yes—
168C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
169C2×D332—22no—
170C2×D332—21no—
171C2×D332—41no—
172C2×D332C2×D411yescharacteristic
173C2×D332C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D83—21no—
175C2×C22⋊D83—21no—
176C2×C22⋊D83—21no—
177C2×C22⋊D83—21no—
178C2×C22⋊D83—44no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—22no—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—44no—
184C22×Dic83—41no—
185C22×Dic83—41no—
186C2×C4×D83—21no—
187C2×C4×D83—21no—
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—44no—
191Dic332—28no—
192Dic332—28no—
193Dic332—44no—
194Dic332—44no—
195Dic332—42no—
196Dic332—42no—
197#13050579—28no—
198#13050579—28no—
199#13050579—42no—
200#13050579—42no—
201#13050574—22no—
202#13050574—22no—
203#13050573—44no—
204C2×C83⋊C8—22no—
205C8×D83—44no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208Dic83⋊C4—41no—
209Dic83⋊C4—41no—
210C22⋊Dic83—41no—
211C22⋊Dic83—41no—
212C24×C83#4111yescharacteristic
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83#4111yescharacteristic
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221M16×C83—24no—
222M16×C83—22no—
223M16×C83—22no—
224M16×C83—22no—
225M16×C83C2×D414yes—
226C2×C8×C83—24no—
227C2×C8×C83—22no—
228C2×C8×C83—22no—
229C2×C8×C83—22no—
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83C2×D412yes—
233C2×C8×C83C2×D412yes—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83#12111yescharacteristic
238C23×C83#12111yescharacteristic
239C23×C83C2×#4111yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—81no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83#12111yescharacteristic
253C2×C4×C83#12111yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D412yes—
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D83—24no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—42no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—24no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—44no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—81no—
274D332—21no—
275D332—21no—
276D332—21no—
277D332—42no—
278D332#12012yes—
279C4×D83—24no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—42no—
282C4×D83—42no—
283Dic166—21no—
284Dic166—24no—
285Dic166—21no—
286Dic166—21no—
287Dic166—24no—
288Dic166—42no—
289Dic166—44no—
290Dic166—44no—
291Dic166—42no—
292Dic166—42no—
293Dic166—41no—
294Dic166—41no—
295Dic166—42no—
296Dic166#12012yes—
297C8×C83—24no—
298C8×C83—22no—
299C8×C83—22no—
300C8×C83—41no—
301C8×C83—41no—
302C83⋊C8—42no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—44no—
311C22×C83#47312yescomplemented
312C22×C83C2×#12111yescharacteristic
313C22×C83#54612yes—
314C2×D83—22no—
315C2×D83—41no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—84no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83C2×#12011yescharacteristic
324C4×C83#53411yescharacteristic
325C4×C83D4212yes—
326Dic83—22no—
327Dic83—44no—
328Dic83—41no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#24400—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—22no—
333C2×C83—22no—
334C2×C83—41no—
335C2×C83#241011yescharacteristic
336C2×C83C2×#47311yescharacteristic
337C2×C83#306911yescharacteristic
338D83—42no—
339D83—81no—
340C22×#137—831no—
341C2×#473—832no—
342#3007—831no—
343C2×#451—831no—
344#2880—831no—
345#2052—832no—
346#2020—832no—
347#1908—832no—
348#1901—831no—
349#1855D8311yescharacteristic, complemented
350#1784—831no—
351C83#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—831no—
353C23×Q8—831no—
354C2×#137—831no—
355C2×#137—832no—
356C2×#137—832no—
357C2×#137—831no—
358C2×#137—1668no—
359C2×#137—1661no—
360C2×#137—1661no—
361C22×Q16—832no—
362C22×Q16—1661no—
363C22×SD16—1661no—
364C2×#131—832no—
365C22×M16C2×D8311yescharacteristic
366C2×C22⋊Q8—831no—
367#473—1668no—
368#452—1661no—
369#452—1661no—
370#451—1661no—
371#451—1661no—
372#451—1661no—
373#451—1662no—
374#450—1661no—
375C2×#108C2×D8312yescomplemented
376#417—831no—
377#417—831no—
378C2×#103—832no—
379C2×#101—832no—
380C2×#101—832no—
381C2×#101—832no—
382#408—832no—
383#408—1662no—
384#407—831no—
385#407—1661no—
386#407C2×D8311yescharacteristic
387C2×C22⋊C8—1661no—
388C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
389#343—832no—
390#341C2×D8312yescomplemented
391C2×#41—3322no—
392C2×#41—831no—
393C2×#41—831no—
394C2×#41—831no—
395C2×#41—831no—
396C2×#41—1664no—
397C2×#41—1661no—
398C2×#41—1661no—
399C22×Q8—3322no—
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8—832no—
402C22×Q8—831no—
403C22×Q8—1664no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×Q8—1661no—
406C22×Q8—1661no—
407C22×Q8—1661no—
408C22×Q8—1661no—
409C22×D4—831no—
410C22×D4—1661no—
411C23×C4—1661no—
412C23×C4—1661no—
413C23×C4C22×D8311yescharacteristic
414#137—3322no—
415#137—838no—
416#137—1664no—
417#137—1664no—
418#137—1664no—
419#137—1668no—
420#137—1668no—
421#137—1664no—
422C2×Q16—3322no—
423C2×Q16—1664no—
424C2×Q16—1661no—
425C2×Q16—1661no—
426C2×Q16—1662no—
427C2×Q16—1662no—
428C2×Q16—1668no—
429C2×Q16—1662no—
430C2×Q16—1662no—
431C2×SD16—1661no—
432C2×SD16—1661no—
433C2×SD16—1662no—
434C2×SD16—1662no—
435C2×SD16—1668no—
436#131—3322no—
437#131—1664no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—832no—
441C2×M16—1662no—
442C2×M16C22×D8311yescharacteristic
443C2×M16C22×D8311yescharacteristic
444C2×M16C22×D8312yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1662no—
447C22×C8C22×D8312yes—
448C22⋊Q8—1661no—
449C22⋊Q8—1661no—
450C22⋊Q8—1661no—
451C22⋊Q8—1661no—
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4—1661no—
455#108—24no—
456#103—1661no—
457#103—1661no—
458#103—1662no—
459#103—1662no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#101—3322no—
463#101—1664no—
464#101—1664no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1661no—
468C22⋊C8—1661no—
469C22⋊C8—1662no—
470C22⋊C8—1662no—
471C22⋊C8D33211yescharacteristic
472C22⋊C8D33211yescharacteristic
473C22⋊C8D33212yes—
474C24—1661no—
475C24#1305059111yescharacteristic
476#41—3324no—
477#41—3321no—
478#41—3321no—
479#41—3324no—
480#41—834no—
481#41—1662no—
482#41—1662no—
483#41—1662no—
484#41—1662no—
485#41—1662no—
486C2×Q8—3322no—
487C2×Q8—3322no—
488C2×Q8—3324no—
489C2×Q8—3324no—
490C2×Q8—3321no—
491C2×Q8—3324no—
492C2×Q8—3321no—
493C2×Q8—3321no—
494C2×Q8—831no—
495C2×Q8—834no—
496C2×Q8—831no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8—1664no—
499C2×Q8—1664no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1662no—
503C2×Q8—1662no—
504C2×Q8—1661no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×Q8—1662no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×Q8—1662no—
510C2×D4—3321no—
511C2×D4—3324no—
512C2×D4—831no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1661no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—3324no—
523C22×C4—3321no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3324no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4D4×D8311yescharacteristic
536C22×C4C2×D33211yescharacteristic
537C22×C4C2×D33211yescharacteristic
538C22×C4#1305059111yescharacteristic
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540Q16—3324no—
541Q16—3324no—
542Q16—3322no—
543Q16—3322no—
544Q16—1668no—
545Q16—1668no—
546SD16—3322no—
547SD16—3322no—
548SD16—1668no—
549SD16—1668no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—3324no—
555M16—1662no—
556M16—1662no—
557M16D4×D8314yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—3324no—
565C2×C8—1662no—
566C2×C8C2×D33212yes—
567C2×C8C2×D33212yes—
568C4⋊C4—3321no—
569C4⋊C4—3321no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C22⋊C4—3321no—
573C22⋊C4—3321no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—3322no—
578C23—3322no—
579C23—6641no—
580C23—1661no—
581C23—1661no—
582C23#1458176711yescharacteristic
583C23#1458176711yescharacteristic
584C23C2×#1305059111yescharacteristic
585Q8—3324no—
586Q8—3324no—
587Q8—3322no—
588Q8—3322no—
589Q8—3322no—
590Q8—3322no—
591Q8—3321no—
592Q8—3321no—
593Q8—832no—
594Q8—1664no—
595Q8—1664no—
596Q8—1661no—
597Q8—1661no—
598Q8—1661no—
599D4—3322no—
600D4—3322no—
601D4—3322no—
602D4—3322no—
603D4—832no—
604D4—1664no—
605D4—1661no—
606D4—1661no—
607D4—1661no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—3322no—
616C2×C4—3322no—
617C2×C4—3324no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—3322no—
620C2×C4—3322no—
621C2×C4—3322no—
622C2×C4—3322no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—1664no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4—1661no—
630C2×C4—1664no—
631C2×C4#1458176711yescharacteristic
632C2×C4#1458176711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8312yes—
634C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
635C2×C4C22×D33211yescharacteristic
636C2×C4#1458183812yes—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—24no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—3322no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—3321no—
652C22—3321no—
653C22—3321no—
654C22—3321no—
655C22—3321no—
656C22—6644no—
657C22—1662no—
658C22#1912797712yescomplemented
659C22C2×#1458176711yescharacteristic
660C22#1912834212yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—3321no—
664C4—3324no—
665C4—6641no—
666C4—6641no—
667C4—1662no—
668C4#120×D8311yescharacteristic
669C4#1912826211yescharacteristic
670C4D4×D33212yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—3322no—
675C2—6641no—
676C2#2491083511yescharacteristic
677C2C2×#1912797711yescharacteristic
678C2#2491720111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581767
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1855C2
socleC22×C83C2×#121
prime radicalC22×#13050590C22
hypercenter#1855D83
hypocenterC83#24400
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127977C2semidirect
4. C2×#19127859C2semidirect
6. #24908764C2semidirect
7. #24908585C2semidirect
8. #24907977C2semidirect
9. #24907931C2semidirect
10. #24907386C2semidirect
11. C83×#1855C2semidirect
22. C22×Dic332C22semidirect
36. C2×#14581717C22semidirect
37. C2×#14581710C22semidirect
38. C2×#14581710C22semidirect
39. C2×#14581710C22semidirect
45. #19127469C22semidirect
47. C2×#108×C83C22semidirect
50. #341×C83C22semidirect
311. C22×C83#473semidirect
349. #1855D83semidirect
351. C83#24400semidirect
375. C2×#108C2×D83semidirect
390. #341C2×D83semidirect
658. C22#19127977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145818252
C2×#191279772
#249167252
C2×#191278592
#249159092
#249087642
#249085852
#249079772
#249079312
#249073862
C83×#18552
#2440083