Finite Group Databasebeta

← #35441783

Subgroups — #35441783

Order 21248.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916966C212yesmaximal, complemented
3#24916866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908768C212yesmaximal, complemented
6#24908515C212yesmaximal, complemented
7#24907988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907950C212yesmaximal, complemented
9#24907751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128512—24no—
14#19128504—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581818—22no—
18C2×#14581818C2212yes—
19C2×#14581817C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#13050575C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128270C2212yescomplemented
23#19128265C2211yescharacteristic
24#19127916—24no—
25#19127896—24no—
26#19127889—24no—
27#19127846—22no—
28#19127835—22no—
29#19127728C2212yescomplemented
30#19127719C2212yescomplemented
31#19127706C2211yescharacteristic, complemented
32#19127705C2212yescomplemented
33#19127697C2211yescharacteristic, complemented
34#19127695C2212yescomplemented
35#19127674C2212yescomplemented
36#19127668C2211yescharacteristic
37#19127471C2212yescomplemented
38#19127457C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
40#518×C83C2212yescomplemented
41#410×C83C2211yescharacteristic
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#410×C83C2212yescomplemented
44C2×#99×C83—24no—
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54#14581823—22no—
55#14581822—24no—
56#14581822—22no—
57#14581818—28no—
58#14581818—22no—
59#14581818—24no—
60#14581818—24no—
61#14581817—24no—
62#14581817—22no—
63#14581817—42no—
64#14581812—28no—
65#14581812—24no—
66C2×#13050578—24no—
67C2×#13050578D414yescomplemented
68C2×#13050577—21no—
69C2×#13050575—24no—
70C2×#13050575—21no—
71C2×#13050575—22no—
72C2×#13050575—24no—
73C2×#13050575D414yescomplemented
74#14581799—24no—
75C2×#13050574—22no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2312yes—
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79#14581789—22no—
80#14581788—21no—
81#14581781—21no—
82#14581780—22no—
83#14581767—42no—
84#14581766—22no—
85#14581762—24no—
86#14581760—22no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88C4⋊(C83⋊C8)—24no—
89#14581720—42no—
90#14581716—21no—
91#14581715—22no—
92#14581713—21no—
93#14581713—22no—
94#14581712—22no—
95#14581712—24no—
96#14581706—24no—
97C22⋊(C83⋊C8)—22no—
98H(5,𝔽2)×C83—24no—
99H(5,𝔽2)×C83—42no—
100C2×#41×C83—21no—
101C2×#41×C83D412yescomplemented
102C2×#41×C83C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83—22no—
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83D412yescomplemented
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C4×D4×C83—24no—
109C4×D4×C83—42no—
110#117×C83C2312yes—
111#117×C83C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C83—24no—
113#99×C83—22no—
114#99×C83—24no—
115#99×C83D414yes—
116C23×D83—21no—
117#13050591—42no—
118#13050590—24no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—42no—
124#13050590—42no—
125#13050589—42no—
126#13050589—44no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166C2×D412yes—
129Q8×D83—42no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—44no—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—42no—
140D4×D83—42no—
141D4×D83—44no—
142C2×C4×D83—22no—
143C2×C4×D83—42no—
144#13050580—24no—
145#13050578—24no—
146#13050578—28no—
147#13050577—24no—
148#13050577—42no—
149#13050575—24no—
150#13050575—28no—
151#13050575—42no—
152#13050575—44no—
153#13050574—24no—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156#13050574—22no—
157C2×C83⋊C8—24no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C2×C83⋊C8C2×D414yes—
162C4⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83—21no—
164(C2×D83)⋊C4—44no—
165(C2×D83)⋊C4—42no—
166C4×Dic83—21no—
167C24×C83—21no—
168C24×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—24no—
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—44no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—44no—
186C2×D4×C83—48no—
187C2×D4×C83C2×D414yes—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83#4111yescharacteristic
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—44no—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—44no—
201C22⋊C4×C83C2×D414yes—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—44no—
208C23×C83—161no—
209C23×C83—162no—
210C23×C83#12112yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—161no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—24no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—44no—
227D4×C83—44no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83#12014yes—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—44no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—164no—
238C2×C4×C83#12112yes—
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—162no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—41no—
250D332—22no—
251D332—22no—
252D332—42no—
253D332—41no—
254D332—41no—
255D332—42no—
256D332—164no—
257C4×D83—44no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—42no—
263C83⋊C8—24no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—24no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—84no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—164no—
275C22×C83C2×#12111yescharacteristic
276C22×C83D4212yes—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—84no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—162no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—44no—
285C4×C83—41no—
286C4×C83—82no—
287C4×C83C2×#12011yescharacteristic
288C4×C83#53411yescharacteristic
289C4×C83#54612yes—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292#24408—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—21no—
294C2×C83—22no—
295C2×C83—42no—
296C2×C83—44no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83#241011yescharacteristic
299D83—82no—
300D83—161no—
301#3585—831no—
302#3041—832no—
303#3027—831no—
304#3008—831no—
305#2883D8311yescharacteristic, complemented
306#2053—832no—
307#2008—832no—
308#1910—831no—
309#1904—832no—
310#1868—831no—
311#1794—831no—
312C83#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—831no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
315#577—1664no—
316#576—1664no—
317#575—832no—
318#575—1662no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
322C22×D8—831no—
323#568—831no—
324#535—831no—
325#535—832no—
326#518C2×D8312yescomplemented
327#463—1664no—
328#459—1664no—
329B(4,𝔽2)—1664no—
330#449—1662no—
331#447—1662no—
332#424—832no—
333#421—832no—
334#418—831no—
335#418—832no—
336#416—831no—
337#416—832no—
338#410—832no—
339#410C2×D8311yescharacteristic
340#410C2×D8311yescharacteristic
341#410C2×D8312yescomplemented
342C2×#99—24no—
343#408—831no—
344#344—832no—
345H(3,ℤ/4)—832no—
3462−1+4—1661no—
3472−1+4—1662no—
348H(5,𝔽2)—24no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350H(5,𝔽2)—1661no—
351H(5,𝔽2)—1662no—
352H(5,𝔽2)—1662no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—3322no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—1662no—
357C2×#41D33212yescomplemented
358C2×#41C22×D8311yescharacteristic
359C2×#41C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—831no—
363C22×D4D33212yescomplemented
364C22×D4C22×D8311yescharacteristic
365#137—1662no—
366#137—1664no—
367#137—1662no—
368AGL(1,ℤ/8)—3322no—
369AGL(1,ℤ/8)—1668no—
370AGL(1,ℤ/8)—1662no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372AGL(1,ℤ/8)—1664no—
373AGL(1,ℤ/8)—1664no—
374AGL(1,ℤ/8)—1662no—
375#135—1664no—
376#135—1668no—
377C2×SD16—834no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×D8—834no—
381C2×D8—1664no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1664no—
385#131—1664no—
386C2×M16—832no—
387C2×M16—831no—
388C2×M16—1662no—
389C22×C8—831no—
390#127—1662no—
391#127—1661no—
392#124—1662no—
393#124—1661no—
394#121—3322no—
395#121—1662no—
396#120—1662no—
397#120—1664no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—42no—
400#117—831no—
401#117C22×D8312yes—
402#117C22×D8312yes—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C4⋊C8—1664no—
405#104—3322no—
406#103—1662no—
407#103—1661no—
408#102—1664no—
409#102—1662no—
410#102—1661no—
411#102—1662no—
412#99—22no—
413#99—24no—
414#99—1664no—
415#99C22⋊D8314yes—
416C22⋊C8—1662no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—1661no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—3322no—
430#41—3324no—
431#41—3322no—
432#41—1664no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
441C2×Q8#1305059011yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4D4×D8314yes—
464C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
465C2×D4C2×D33211yescharacteristic
466C2×D4C2×D33212yes—
467C2×D4#1305059011yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—3322no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4C2×D33212yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475Q16—1664no—
476SD16—3322no—
477SD16—1664no—
478SD16—1664no—
479SD16—1668no—
480D8—3322no—
481D8—3324no—
482D8—1664no—
483D8—1668no—
484M16—1662no—
485M16—1664no—
486M16—1662no—
487M16—1662no—
488C2×C8—834no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1661no—
492C2×C8—1664no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—3324no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—1661no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—161no—
510C23—162no—
511C23—13281no—
512C23—3322no—
513C23—3322no—
514C23—3321no—
515C23—1662no—
516C23#1458176612yes—
517C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—3322no—
522Q8—1662no—
523Q8—1662no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—13284no—
534D4—13282no—
535D4—3322no—
536D4—3324no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3321no—
541D4—3321no—
542D4—1662no—
543D4—1662no—
544D4#1458176214yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—164no—
553C2×C4—3324no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4#1458176612yes—
560C2×C4C2×D4×D8312yes—
561C2×C4C22×D33211yescharacteristic
562C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
563C2×C4#1458183712yes—
564C8—3321no—
565C8—3321no—
566C8—1664no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—164no—
576C22—13282no—
577C22—3322no—
578C22—6644no—
579C22—6642no—
580C22—6642no—
581C22—6641no—
582C22C2×#1458176611yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D8312yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—3322no—
589C4—6641no—
590C4C2×#1458176211yescharacteristic
591C4#1912826311yescharacteristic
592C4#1912834112yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—13281no—
599C2—6642no—
600C2#2491083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910831
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2883C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#2883D83
hypocenterC83#24408
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922243C2semidirect
2. #24916966C2semidirect
3. #24916866C2semidirect
4. #24916731C2semidirect
5. #24908768C2semidirect
6. #24908515C2semidirect
7. #24907988C2semidirect
8. #24907950C2semidirect
9. #24907751C2semidirect
10. #24907429C2semidirect
11. C83×#2883C2semidirect
19. C2×#14581817C22semidirect
20. C22×#13050575C22semidirect
22. #19128270C22semidirect
29. #19127728C22semidirect
30. #19127719C22semidirect
31. #19127706C22semidirect
32. #19127705C22semidirect
33. #19127697C22semidirect
34. #19127695C22semidirect
35. #19127674C22semidirect
37. #19127471C22semidirect
38. #19127457C22semidirect
40. #518×C83C22semidirect
43. #410×C83C22semidirect
67. C2×#13050578D4semidirect
73. C2×#13050575D4semidirect
101. C2×#41×C83D4semidirect
106. C22×D4×C83D4semidirect
305. #2883D83semidirect
312. C83#24408semidirect
326. #518C2×D83semidirect
341. #410C2×D83semidirect
357. C2×#41D332semidirect
363. C22×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222432
#249169662
#249168662
#249167312
#249087682
#249085152
#249079882
#249079502
#249077512
#249074292
C83×#28832
#2440883