Finite Group Databasebeta

← #35441787

Subgroups — #35441787

Order 21248.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916967C212yesmaximal, complemented
3#24916866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908769C212yesmaximal, complemented
7#24908519C212yesmaximal, complemented
8#24907990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907949C212yesmaximal, complemented
10#24907426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14#19128513—24no—
15#19128506—24no—
16#19128501—22no—
17#19128501C2212yes—
18C2×#14581820—22no—
19C2×#14581820C2212yes—
20C2×#14581820C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D664C2211yescharacteristic, complemented
22#19128270C2212yescomplemented
23#19128265C2211yescharacteristic
24#19128175C2212yescomplemented
25#19127917—24no—
26#19127897—24no—
27#19127889—24no—
28#19127848—22no—
29#19127837—22no—
30#19127717C2212yescomplemented
31#19127707C2211yescharacteristic, complemented
32#19127707C2212yescomplemented
33#19127698C2212yescomplemented
34#19127698C2211yescharacteristic, complemented
35#19127675C2211yescharacteristic
36#19127674C2212yescomplemented
37#19127674C2212yescomplemented
38#99×D83—24no—
39#19127458C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#424×C83C2212yescomplemented
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#408×C83C2211yescharacteristic
44#344×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581838—24no—
49#14581838—42no—
50#14581837—22no—
51#14581837—21no—
52C2×#13050591—21no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590D412yescomplemented
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050590C2312yes—
57#41×D83—42no—
58C22×D332D412yescomplemented
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—21no—
63#14581825—24no—
64#14581825—22no—
65#14581825—22no—
66#14581820—28no—
67#14581820—24no—
68#14581820—22no—
69#14581820—24no—
70#14581820—24no—
71#14581820—22no—
72#14581820—42no—
73#14581814—28no—
74#14581814—24no—
75C2×#13050579—24no—
76C2×#13050579—21no—
77C2×#13050579D414yescomplemented
78C2×D664—24no—
79C2×D664—21no—
80C2×D664—22no—
81C2×D664—24no—
82C2×D664D414yescomplemented
83#14581789—22no—
84#14581788—21no—
85#14581781—21no—
86#14581780—22no—
87#14581767—42no—
88#14581766—22no—
89#14581762—24no—
90#14581760—22no—
91C4×D332—24no—
92#14581754—42no—
93#14581751C2312yes—
94#14581751C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×D83—24no—
96#14581718—42no—
97#14581717—21no—
98#14581717—22no—
99#14581714—21no—
100#14581714—22no—
101#14581714—22no—
102#14581714—24no—
103#14581707—22no—
104#14581706—24no—
105#14581706—24no—
106C2×#41×C83C2311yescharacteristic
107#131×C83—24no—
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2312yes—
111C22×C8×C83C2311yescharacteristic
112#117×C83C2312yes—
113C4⋊C8×C83—24no—
114#99×C83D414yes—
115C22⋊C8×C83—22no—
116C23×D83—21no—
117C23×D83—22no—
118C23×D83—21no—
119#13050591—42no—
120#13050591—44no—
121#13050590—24no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—22no—
128#13050590—24no—
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132#13050589—42no—
133#13050589—44no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
137Q8×D83—42no—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—24no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—42no—
148C2×D332—44no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×D332C2×D414yes—
152C2×D332C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158D4×D83—44no—
159D4×D83—42no—
160D4×D83—48no—
161D4×D83—44no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—44no—
167Dic332—24no—
168#13050579—24no—
169#13050579—24no—
170#13050579—28no—
171#13050579—42no—
172D664—24no—
173D664—28no—
174D664—42no—
175D664—44no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—22no—
180(C2×D83)⋊C4—44no—
181(C2×D83)⋊C4—44no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—22no—
185#41×C83—22no—
186#41×C83—22no—
187C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83#4111yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192M16×C83—24no—
193M16×C83—22no—
194M16×C83—22no—
195M16×C83—22no—
196C2×C8×C83—24no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—21no—
200C2×C8×C83C2×D414yes—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83C2×D414yes—
203C42×C83—22no—
204C23×C83#12112yes—
205C23×C83C22×D411yescharacteristic
206C22×D83—22no—
207C22×D83—24no—
208C22×D83—21no—
209C22×D83—22no—
210C22×D83—44no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—161no—
215C22×D83—161no—
216C22×D83—162no—
217Q8×C83—22no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83#12112yes—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D412yes—
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D83—44no—
229C22⋊D83—44no—
230C22⋊D83—42no—
231C22⋊D83—42no—
232C22⋊D83—42no—
233C22⋊D83—162no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239D332—22no—
240D332—21no—
241D332—22no—
242D332—21no—
243D332—24no—
244D332—22no—
245D332—44no—
246D332—42no—
247D332—41no—
248D332—41no—
249D332—42no—
250D332—164no—
251D332#12014yes—
252C4×D83—44no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—164no—
258Dic166—22no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—22no—
262Dic166—42no—
263C8×C83—24no—
264C8×C83—41no—
265C8×C83—41no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83C2×#12111yescharacteristic
270C22×C83D4212yes—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—84no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—82no—
277C2×D83—81no—
278C2×D83—84no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—164no—
282C2×D83—162no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—44no—
285C4×C83C2×#12011yescharacteristic
286C4×C83#53411yescharacteristic
287C4×C83#54612yes—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—82no—
291Dic83—81no—
292#24408—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—22no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—42no—
296C2×C83#241011yescharacteristic
297D83—44no—
298D83—82no—
299D83—81no—
300D83—161no—
301#3585—831no—
302#3041—832no—
303#3027—831no—
304#3008—831no—
305#2883—831no—
306#2053—832no—
307#2008—832no—
308#1910—831no—
309#1904—832no—
310#1868D8311yescharacteristic, complemented
311#1794—831no—
312C83#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—831no—
314C2×H(5,𝔽2)—831no—
315#577—1664no—
316#576—1664no—
317#575—832no—
318#575—1662no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
322C22×D8—831no—
323#568C2×D8311yescharacteristic
324#535—831no—
325#535—832no—
326#518—832no—
327#463—1664no—
328#459—1664no—
329B(4,𝔽2)—1664no—
330#449—1662no—
331#447—1662no—
332#424C2×D8312yescomplemented
333#421—832no—
334#418—831no—
335#418—832no—
336#416—832no—
337#416—831no—
338#410—831no—
339#410—832no—
340#410—832no—
341#410C2×D8311yescharacteristic
342C2×#99—1664no—
343#408C2×D8311yescharacteristic
344#344C2×D8312yescomplemented
345H(3,ℤ/4)—832no—
3462−1+4—1661no—
3472−1+4—1662no—
348H(5,𝔽2)—3322no—
349H(5,𝔽2)—1661no—
350H(5,𝔽2)—1662no—
351H(5,𝔽2)—1664no—
352H(5,𝔽2)—1662no—
353C2×#41—3322no—
354C2×#41—832no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—831no—
357C2×#41—1662no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4—832no—
361C22×D4—831no—
362C22×D4—831no—
363C22×D4—1662no—
364C22×D4—1661no—
365#137—1662no—
366#137—1662no—
367#137—1664no—
368AGL(1,ℤ/8)—3322no—
369AGL(1,ℤ/8)—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—1664no—
371AGL(1,ℤ/8)—1662no—
372AGL(1,ℤ/8)—1662no—
373AGL(1,ℤ/8)—1668no—
374AGL(1,ℤ/8)—1664no—
375#135—1668no—
376#135—1664no—
377C2×SD16—834no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×D8—834no—
381C2×D8—1662no—
382C2×D8—1664no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1664no—
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16C22×D8311yescharacteristic
388C2×M16C22×D8312yes—
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390#127—1662no—
391#127—1661no—
392#124—1662no—
393#124—1661no—
394#121—3322no—
395#121—1662no—
396#120—1662no—
397#120—1664no—
398C4×D4—3322no—
399C4×D4—1664no—
400#117—832no—
401#117—831no—
402#117C22×D8312yes—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C4⋊C8—24no—
405#104—3322no—
406#103—1661no—
407#103—1662no—
408#102—1661no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#102—1664no—
412#99—1662no—
413#99—1664no—
414#99—1664no—
415#99D33214yes—
416C22⋊C8—22no—
417C24—1661no—
418C24—1662no—
419C24—1661no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—3322no—
423#41—3322no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426#41—3324no—
427#41—3324no—
428#41—3322no—
429#41—1664no—
430#41—1664no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8#1305059111yescharacteristic
442C2×D4—3324no—
443C2×D4—3322no—
444C2×D4—3328no—
445C2×D4—3324no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—834no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4C2×D33212yes—
467C2×D4#1305059111yescharacteristic
468C22×C4—3324no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4D4×D8312yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475Q16—1664no—
476SD16—3322no—
477SD16—1668no—
478SD16—1664no—
479SD16—1664no—
480D8—3324no—
481D8—3322no—
482D8—1668no—
483D8—1664no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8D4×D8314yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—3324no—
497C22⋊C4—3324no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1661no—
501C22⋊C4C2×D33214yes—
502C42—22no—
503C42—1661no—
504C42—1662no—
505C23—13282no—
506C23—13281no—
507C23—13281no—
508C23—3322no—
509C23—3324no—
510C23—3322no—
511C23—3321no—
512C23—1662no—
513C23—1661no—
514C23—1664no—
515C23—1662no—
516C23#1458176712yes—
517C23C22×D33211yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—3322no—
520Q8—1662no—
521Q8—1662no—
522Q8—1661no—
523Q8—1661no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—13284no—
527D4—13282no—
528D4—3322no—
529D4—3324no—
530D4—3324no—
531D4—3324no—
532D4—3322no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—3322no—
536D4—3321no—
537D4—3321no—
538D4—834no—
539D4—1662no—
540D4—1664no—
541D4—1662no—
542D4—1661no—
543D4—1661no—
544D4—1662no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—13284no—
549C2×C4—3324no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4#1458176712yes—
560C2×C4C2×D4×D8312yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
563C2×C4#1458183812yes—
564C8—24no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—13284no—
571C22—13282no—
572C22—3322no—
573C22—3321no—
574C22—6644no—
575C22—6642no—
576C22—6644no—
577C22—6642no—
578C22—6642no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—1664no—
582C22C2×#1458176711yescharacteristic
583C22D4×D33212yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—3321no—
587C4—3322no—
588C4—6642no—
589C4—6641no—
590C4#120×D8311yescharacteristic
591C4#1912826211yescharacteristic
592C4#1912834212yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—13281no—
597C2—3324no—
598C2—6641no—
599C2—6642no—
600C2#2491083511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910835
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1868C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#1868D83
hypocenterC83#24408
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922244C2semidirect
2. #24916967C2semidirect
3. #24916866C2semidirect
4. #24916733C2semidirect
5. #24915922C2semidirect
6. #24908769C2semidirect
7. #24908519C2semidirect
8. #24907990C2semidirect
9. #24907949C2semidirect
10. #24907426C2semidirect
11. C83×#1868C2semidirect
20. C2×#14581820C22semidirect
21. C22×D664C22semidirect
22. #19128270C22semidirect
24. #19128175C22semidirect
30. #19127717C22semidirect
31. #19127707C22semidirect
32. #19127707C22semidirect
33. #19127698C22semidirect
34. #19127698C22semidirect
36. #19127674C22semidirect
37. #19127674C22semidirect
39. #19127458C22semidirect
41. #424×C83C22semidirect
44. #344×C83C22semidirect
54. C2×#13050590D4semidirect
58. C22×D332D4semidirect
77. C2×#13050579D4semidirect
82. C2×D664D4semidirect
310. #1868D83semidirect
312. C83#24408semidirect
332. #424C2×D83semidirect
344. #344C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222442
#249169672
#249168662
#249167332
#249159222
#249087692
#249085192
#249079902
#249079492
#249074262
C83×#18682
#2440883