Finite Group Databasebeta

← #35441789

Subgroups — #35441789

Order 21248.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24916968C212yesmaximal, complemented
2#24916865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24916731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908766C212yesmaximal, complemented
6#24908513C212yesmaximal, complemented
7#24907990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907952C212yesmaximal, complemented
9#24907749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581817C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#13050575C2211yescharacteristic, complemented
14#19128265C2211yescharacteristic
15#19128265C2212yescomplemented
16#19128176C2212yescomplemented
17#19127918—24no—
18#19127894—24no—
19#19127888—24no—
20#19127846—22no—
21#19127835—22no—
22#19127729C2212yescomplemented
23#19127718C2212yescomplemented
24#19127707C2212yescomplemented
25#19127706C2211yescharacteristic, complemented
26#19127697C2212yescomplemented
27#19127697C2211yescharacteristic, complemented
28#19127675C2211yescharacteristic
29#19127675C2211yescharacteristic
30#19127675C2212yescomplemented
31#19127675C2212yescomplemented
32C2×#14581707—24no—
33#19127668C2211yescharacteristic
34#19127472C2212yescomplemented
35#19127458C2212yescomplemented
36#585×C83C2211yescharacteristic
37C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
38#577×C83—24no—
39#576×C83—24no—
40#575×C83—22no—
41#575×C83C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2212yes—
44#568×C83C2211yescharacteristic
45C22×D332C2311yescharacteristic
46#14581817—42no—
47C2×#13050577—21no—
48C2×#13050575—21no—
49C2×#13050575—22no—
50C2×#13050575—24no—
51C2×#13050574C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53#14581788—22no—
54#14581788—21no—
55#14581781—22no—
56#14581781—21no—
57#14581766—22no—
58#14581766—42no—
59#14581760—24no—
60#14581760—22no—
61D4×Dic83—24no—
62D4×Dic83—42no—
63#14581751C2312yes—
64#14581751C2311yescharacteristic
65#14581751C2312yes—
66C2×C22⋊Dic83—24no—
67Dic83⋊C8—24no—
68#14581719—42no—
69#14581716—21no—
70#14581716—22no—
71#14581714—24no—
72#14581713—21no—
73#14581713—22no—
74#14581713—22no—
75#14581707—24no—
76#14581707—24no—
77#14581707—22no—
78#14581707D414yes—
79C22⋊(C83⋊C8)—22no—
802−1+4×C83—22no—
812−1+4×C83—21no—
82H(5,𝔽2)×C83—22no—
83H(5,𝔽2)×C83—24no—
84H(5,𝔽2)×C83—22no—
85H(5,𝔽2)×C83—21no—
86H(5,𝔽2)×C83—42no—
87C2×#41×C83—21no—
88C2×#41×C83—22no—
89C2×#41×C83—42no—
90C2×#41×C83D412yescomplemented
91C2×#41×C83C2312yes—
92C2×#41×C83C2311yescharacteristic
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C22×D4×C83—22no—
95C22×D4×C83—21no—
96C22×D4×C83D412yescomplemented
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98#137×C83—24no—
99#137×C83—22no—
100#137×C83—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C83—28no—
102AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C83—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C83—22no—
107#135×C83—28no—
108#135×C83—24no—
109C2×SD16×C83—24no—
110C2×SD16×C83D414yescomplemented
111C2×D8×C83—24no—
112C2×D8×C83D414yescomplemented
113#131×C83—24no—
114C2×M16×C83—22no—
115C2×M16×C83C2312yes—
116C23×D83—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—22no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—22no—
121C2×C22⋊D83—44no—
122C2×C22⋊D83—42no—
123C22×Dic83—44no—
124#13050577—42no—
125#13050575—42no—
126#13050575—44no—
127#13050574—22no—
128C2×C83⋊C8—21no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C22⋊Dic83—21no—
135C22⋊Dic83—22no—
136C22⋊Dic83—44no—
137C22⋊Dic83C2×D414yes—
138(C2×D83)⋊C4—44no—
139(C2×D83)⋊C4—42no—
140C4×Dic83—22no—
141C4×Dic83—21no—
142C4×Dic83—22no—
143C24×C83—21no—
144C24×C83—22no—
145#41×C83—22no—
146#41×C83—22no—
147#41×C83—24no—
148#41×C83—24no—
149#41×C83—22no—
150#41×C83—22no—
151#41×C83—22no—
152#41×C83—22no—
153#41×C83—22no—
154#41×C83—22no—
155#41×C83—42no—
156#41×C83—44no—
157#41×C83—42no—
158#41×C83—44no—
159#41×C83—42no—
160#41×C83—42no—
161#41×C83—42no—
162C2×Q8×C83—22no—
163C2×Q8×C83—42no—
164C2×Q8×C83C2×D412yes—
165C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
167C2×D4×C83—22no—
168C2×D4×C83—24no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—21no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—21no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—44no—
177C2×D4×C83—42no—
178C2×D4×C83—48no—
179C2×D4×C83—44no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83C2×D412yes—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83C2×D414yes—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83#4111yescharacteristic
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193Q16×C83—24no—
194SD16×C83—24no—
195SD16×C83—24no—
196SD16×C83—28no—
197D8×C83—24no—
198D8×C83—28no—
199M16×C83—24no—
200M16×C83—22no—
201M16×C83—22no—
202C2×C8×C83—24no—
203C2×C8×C83C2×D414yes—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—44no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—161no—
211C23×C83—162no—
212C23×C83#12112yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—41no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—161no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—21no—
220Q8×C83—21no—
221Q8×C83—22no—
222Q8×C83—42no—
223D4×C83—24no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—21no—
226D4×C83—22no—
227D4×C83—21no—
228D4×C83—24no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—44no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—44no—
234D4×C83—44no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83#12014yes—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—44no—
244C2×C4×C83—44no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83#12112yes—
250C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C83C22×D412yes—
252C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D83—164no—
255C22⋊D83—162no—
256C2×Dic83—24no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—164no—
260D332—41no—
261D332—41no—
262D332—42no—
263C8×C83—24no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—24no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—84no—
273C22×C83—82no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—164no—
277C22×C83—162no—
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C22×C83D4212yes—
280C2×D83—84no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—42no—
286C4×C83C2×#12011yescharacteristic
287C4×C83#53411yescharacteristic
288C4×C83#54612yes—
289Dic83—44no—
290Dic83—82no—
291Dic83—81no—
292#24408—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—22no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—42no—
296C2×C83—44no—
297C2×C83—82no—
298C2×C83—81no—
299C2×C83#241011yescharacteristic
300D83—161no—
301#3585D8311yescharacteristic, complemented
302#3041—832no—
303#3027—831no—
304#3008—831no—
305#2883—831no—
306#2053—832no—
307#2008—832no—
308#1910—831no—
309#1904—832no—
310#1868—831no—
311#1794—831no—
312C83#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585C2×D8311yescharacteristic
314C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
315#577—24no—
316#576—24no—
317#575—22no—
318#575C2×D8312yes—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8312yes—
322C22×D8—831no—
323#568C2×D8311yescharacteristic
324#535—832no—
325#535—831no—
326#518—832no—
327#463—1664no—
328#459—1664no—
329B(4,𝔽2)—1664no—
330#449—1662no—
331#447—1662no—
332#424—832no—
333#421—832no—
334#418—831no—
335#418—832no—
336#416—832no—
337#416—831no—
338#410—831no—
339#410—831no—
340#410—832no—
341#410—832no—
342C2×#99—1664no—
343#408—831no—
344#344—832no—
345H(3,ℤ/4)—832no—
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—21no—
352H(5,𝔽2)—42no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41C22⋊D8312yescomplemented
357C2×#41C22×D8312yes—
358C2×#41C22×D8311yescharacteristic
359C2×#41C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—831no—
363C22×D4C22⋊D8312yescomplemented
364C22×D4C22×D8311yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—22no—
367#137—22no—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—24no—
373AGL(1,ℤ/8)—22no—
374AGL(1,ℤ/8)—3322no—
375#135—28no—
376#135—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16C22⋊D8314yescomplemented
380C2×D8—24no—
381C2×D8—1662no—
382C2×D8—1664no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8C22⋊D8314yescomplemented
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—831no—
388C2×M16C22×D8312yes—
389C22×C8—831no—
390#127—1662no—
391#127—1661no—
392#124—1662no—
393#124—1661no—
394#121—3322no—
395#121—1662no—
396#120—1664no—
397#120—1662no—
398C4×D4—3322no—
399C4×D4—1664no—
400#117—832no—
401#117—832no—
402#117—831no—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C4⋊C8—1664no—
405#104—3322no—
406#103—1661no—
407#103—1662no—
408#102—1661no—
409#102—1662no—
410#102—1662no—
411#102—1664no—
412#99—834no—
413#99—1664no—
414#99—1664no—
415#99—1662no—
416C22⋊C8—1662no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—1661no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×Q8#1305058911yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—3322no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4D4×D8312yes—
463C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
464C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
466C2×D4C2×C22⋊D8314yes—
467C2×D4#1305058911yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—3324no—
473C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475Q16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—24no—
478SD16—28no—
479SD16—3322no—
480D8—24no—
481D8—28no—
482D8—3322no—
483D8—3324no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1662no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1662no—
492C2×C8C2×C22⋊D8314yes—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—3324no—
497C22⋊C4—3324no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—834no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—1661no—
503C42—1662no—
504C42—1662no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—162no—
513C23—13281no—
514C23—3322no—
515C23—3321no—
516C23#1458176412yes—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—13284no—
540D4—13282no—
541D4—3322no—
542D4—3321no—
543D4—3321no—
544D4#1458176114yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—13284no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4#1458176412yes—
560C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
561C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
563C2×C4#1458183712yes—
564C8—24no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—6644no—
580C22—6642no—
581C22—6641no—
582C22C2×#1458176411yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D8312yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—3324no—
588C4—6642no—
589C4—6641no—
590C4C2×#1458176111yescharacteristic
591C4#1912826011yescharacteristic
592C4#1912834512yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—13281no—
600C2#2491083711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910837
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3585C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#3585D83
hypocenterC83#24408
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24916968C2semidirect
2. #24916865C2semidirect
3. #24916731C2semidirect
4. #24915924C2semidirect
5. #24908766C2semidirect
6. #24908513C2semidirect
7. #24907990C2semidirect
8. #24907952C2semidirect
9. #24907749C2semidirect
10. #24907427C2semidirect
11. C83×#3585C2semidirect
12. C2×#14581817C22semidirect
13. C22×#13050575C22semidirect
15. #19128265C22semidirect
16. #19128176C22semidirect
22. #19127729C22semidirect
23. #19127718C22semidirect
24. #19127707C22semidirect
25. #19127706C22semidirect
26. #19127697C22semidirect
27. #19127697C22semidirect
30. #19127675C22semidirect
31. #19127675C22semidirect
34. #19127472C22semidirect
35. #19127458C22semidirect
90. C2×#41×C83D4semidirect
96. C22×D4×C83D4semidirect
110. C2×SD16×C83D4semidirect
112. C2×D8×C83D4semidirect
301. #3585D83semidirect
312. C83#24408semidirect
356. C2×#41C22⋊D83semidirect
363. C22×D4C22⋊D83semidirect
379. C2×SD16C22⋊D83semidirect
384. C2×D8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249169682
#249168652
#249167312
#249159242
#249087662
#249085132
#249079902
#249079522
#249077492
#249074272
C83×#35852
#2440883