Finite Group Databasebeta

← #35441790

Subgroups — #35441790

Order 21248.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916963C212yesmaximal, complemented
3#24916864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24915924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908767C212yesmaximal, complemented
6#24908514C212yesmaximal, complemented
7#24907991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907948C212yesmaximal, complemented
9#24907748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128512—24no—
14#19128504—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581818—22no—
18C2×#14581818C2212yes—
19#19128468C2211yescharacteristic
20#19128268C2212yescomplemented
21#19128176C2212yescomplemented
22#19127914—24no—
23#19127894—24no—
24#19127887—24no—
25#19127727C2212yescomplemented
26#19127717C2212yescomplemented
27#19127706C2212yescomplemented
28#19127698C2212yescomplemented
29#19127675C2211yescharacteristic
30#19127675C2211yescharacteristic
31#19127675C2212yescomplemented
32#19127674C2212yescomplemented
33C2×#14581707—24no—
34#19127473C2212yescomplemented
35#19127457C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C83C2211yescharacteristic, complemented
39#535×C83C2211yescharacteristic
40#449×C83—22no—
41#447×C83—22no—
42#418×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#416×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#408×C83C2211yescharacteristic
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53#14581823—22no—
54#14581822—24no—
55#14581822—22no—
56#14581818—28no—
57#14581818—22no—
58#14581818—24no—
59#14581818—24no—
60#14581817—24no—
61#14581817—22no—
62#14581812—28no—
63#14581812—24no—
64C2×#13050578—24no—
65C2×#13050578D414yescomplemented
66C2×#13050575—24no—
67C2×#13050575D414yescomplemented
68#14581799—24no—
69C2×#13050574—22no—
70C2×#13050574C2312yes—
71#14581788—22no—
72#14581779—22no—
73#14581763—42no—
74#14581761—24no—
75D4×Dic83—24no—
76D4×Dic83—42no—
77#14581751C2312yes—
78#14581751C2312yes—
79C2×C22⋊Dic83—24no—
80Dic83⋊C8—24no—
81#14581718—42no—
82#14581717—22no—
83#14581714—22no—
84#14581713—24no—
85#14581707—24no—
86#14581707—22no—
87#14581707D414yes—
88#14581706—24no—
89H(5,𝔽2)×C83—24no—
90H(5,𝔽2)×C83—42no—
91C2×#41×C83—21no—
92C2×#41×C83D412yescomplemented
93C2×#41×C83C2311yescharacteristic
94C2×#41×C83C2311yescharacteristic
95C22×D4×C83—22no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83D412yescomplemented
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C22×D4×C83C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C83—42no—
101C2×SD16×C83—21no—
102C2×D8×C83—24no—
103C2×D8×C83—22no—
104C2×D8×C83—21no—
105C2×M16×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2311yescharacteristic
107#127×C83—21no—
108#124×C83—21no—
109#121×C83—22no—
110#120×C83—22no—
111#117×C83C2311yescharacteristic
112#103×C83—21no—
113#102×C83—21no—
114#102×C83—22no—
115C22⋊C8×C83—22no—
116#13050591—42no—
117#13050590—24no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050589—42no—
125#13050589—44no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128Q8×D83—42no—
129C2×D332—22no—
130C2×D332C2×D412yes—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—44no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134D4×D83—42no—
135D4×D83—44no—
136C22×Dic83—44no—
137C2×C4×D83—22no—
138C2×C4×D83—42no—
139#13050580—24no—
140#13050578—24no—
141#13050578—28no—
142#13050577—24no—
143#13050575—24no—
144#13050575—28no—
145#13050574—24no—
146#13050574—22no—
147#13050574—22no—
148C2×C83⋊C8—24no—
149C2×C83⋊C8C2×D414yes—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—44no—
154C22⋊Dic83—44no—
155C22⋊Dic83C2×D414yes—
156C4×Dic83—22no—
157C4×Dic83—22no—
158C24×C83—21no—
159C24×C83—22no—
160C24×C83—21no—
161#41×C83—22no—
162#41×C83—22no—
163#41×C83—24no—
164#41×C83—22no—
165#41×C83—22no—
166#41×C83—42no—
167#41×C83—44no—
168C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
170C2×D4×C83—24no—
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—21no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83—21no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83—44no—
182C2×D4×C83—48no—
183C2×D4×C83—42no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83C2×D414yes—
186C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83C2×D412yes—
188C2×D4×C83#4111yescharacteristic
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193SD16×C83—42no—
194D8×C83—42no—
195D8×C83—44no—
196M16×C83—22no—
197C2×C8×C83—21no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—21no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—44no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—161no—
211C23×C83—161no—
212C23×C83—162no—
213C23×C83#12112yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—42no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—21no—
219Q8×C83—21no—
220D4×C83—24no—
221D4×C83—21no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—21no—
224D4×C83—24no—
225D4×C83—22no—
226D4×C83—44no—
227D4×C83—44no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—41no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—162no—
233D4×C83#12014yes—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—44no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83#12112yes—
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D83—44no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—164no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—164no—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—42no—
257C4×D83—44no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—42no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—42no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—24no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—24no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—41no—
271C22×C83—84no—
272C22×C83—82no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—84no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—164no—
278C22×C83C2×#12111yescharacteristic
279C22×C83D4212yes—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—82no—
282C2×D83—162no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#12011yescharacteristic
287C4×C83#53411yescharacteristic
288C4×C83#54612yes—
289Dic83—44no—
290Dic83—42no—
291Dic83—82no—
292#24408—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—22no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—42no—
296C2×C83—44no—
297C2×C83—81no—
298C2×C83—161no—
299C2×C83#241011yescharacteristic
300D83—82no—
301#3585—831no—
302#3041—832no—
303#3027—831no—
304#3008D8311yescharacteristic, complemented
305#2883—831no—
306#2053—832no—
307#2008—832no—
308#1910—831no—
309#1904—832no—
310#1868—831no—
311#1794—831no—
312C83#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—831no—
314C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
315#577—1664no—
316#576—1664no—
317#575—832no—
318#575—1662no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8311yescharacteristic, complemented
322C22×D8C2×D8311yescharacteristic, complemented
323#568—831no—
324#535—832no—
325#535C2×D8311yescharacteristic
326#518—832no—
327#463—1664no—
328#459—1664no—
329B(4,𝔽2)—1664no—
330#449—22no—
331#447—22no—
332#424—832no—
333#421—832no—
334#418—832no—
335#418C2×D8311yescharacteristic, complemented
336#416—832no—
337#416C2×D8311yescharacteristic, complemented
338#410—831no—
339#410—831no—
340#410—832no—
341#410—832no—
342C2×#99—1664no—
343#408C2×D8311yescharacteristic
344#344—832no—
345H(3,ℤ/4)—832no—
3462−1+4—1661no—
3472−1+4—1662no—
348H(5,𝔽2)—24no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350H(5,𝔽2)—1661no—
351H(5,𝔽2)—1662no—
352H(5,𝔽2)—1662no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—3322no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—1662no—
357C2×#41C22⋊D8312yescomplemented
358C2×#41C22×D8311yescharacteristic
359C2×#41C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22⋊D8312yescomplemented
363C22×D4C22×D8311yescharacteristic
364C22×D4C22×D8311yescharacteristic
365#137—1662no—
366#137—1664no—
367#137—1662no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—1668no—
370AGL(1,ℤ/8)—1662no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372AGL(1,ℤ/8)—1664no—
373AGL(1,ℤ/8)—1664no—
374AGL(1,ℤ/8)—1662no—
375#135—1664no—
376#135—1668no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—834no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—834no—
384C2×D8—1664no—
385#131—1664no—
386C2×M16—832no—
387C2×M16—1662no—
388C2×M16C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—1662no—
392#124—21no—
393#124—1662no—
394#121—22no—
395#121—3322no—
396#120—22no—
397#120—1664no—
398C4×D4—3322no—
399C4×D4—1664no—
400#117—832no—
401#117—832no—
402#117C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C4⋊C8—1664no—
405#104—3322no—
406#103—21no—
407#103—1662no—
408#102—21no—
409#102—22no—
410#102—1662no—
411#102—1664no—
412#99—834no—
413#99—1664no—
414#99—1664no—
415#99—1662no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—3322no—
428#41—3322no—
429#41—3322no—
430#41—3324no—
431#41—3322no—
432#41—1664no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C2×Q8#1305058911yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—3324no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4D4×D8312yes—
464C2×D4D4×D8314yes—
465C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
467C2×D4#1305058911yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—3322no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475Q16—1664no—
476SD16—42no—
477SD16—1664no—
478SD16—1664no—
479SD16—1668no—
480D8—42no—
481D8—44no—
482D8—1664no—
483D8—1668no—
484M16—22no—
485M16—1664no—
486M16—1662no—
487M16—1662no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—834no—
492C2×C8—1664no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—3324no—
499C22⋊C4—3324no—
500C22⋊C4—834no—
501C22⋊C4—1662no—
502C42—21no—
503C42—1662no—
504C42—1662no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23—3322no—
515C23—1662no—
516C23#1458176412yes—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—3322no—
522Q8—1662no—
523Q8—1662no—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—22no—
529D4—21no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—162no—
537D4—13284no—
538D4—3322no—
539D4—3324no—
540D4—3322no—
541D4—3322no—
542D4—1662no—
543D4—1662no—
544D4#1458176014yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—13284no—
552C2×C4—3324no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4#1458176412yes—
560C2×C4C2×D4×D8312yes—
561C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
563C2×C4#1458183712yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1664no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22—13282no—
580C22—3322no—
581C22—6642no—
582C22C2×#1458176411yescharacteristic
583C22#1912833312yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3324no—
588C4—3322no—
589C4—6642no—
590C4C2×#1458176011yescharacteristic
591C4#1912826011yescharacteristic
592C4#1912833812yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—6642no—
600C2#2491083811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910838
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3008C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#3008D83
hypocenterC83#24408
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922243C2semidirect
2. #24916963C2semidirect
3. #24916864C2semidirect
4. #24915924C2semidirect
5. #24908767C2semidirect
6. #24908514C2semidirect
7. #24907991C2semidirect
8. #24907948C2semidirect
9. #24907748C2semidirect
10. #24907426C2semidirect
11. C83×#3008C2semidirect
20. #19128268C22semidirect
21. #19128176C22semidirect
25. #19127727C22semidirect
26. #19127717C22semidirect
27. #19127706C22semidirect
28. #19127698C22semidirect
31. #19127675C22semidirect
32. #19127674C22semidirect
34. #19127473C22semidirect
35. #19127457C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C83C22semidirect
38. C22×D8×C83C22semidirect
42. #418×C83C22semidirect
43. #416×C83C22semidirect
65. C2×#13050578D4semidirect
67. C2×#13050575D4semidirect
92. C2×#41×C83D4semidirect
97. C22×D4×C83D4semidirect
304. #3008D83semidirect
312. C83#24408semidirect
321. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D83semidirect
322. C22×D8C2×D83semidirect
335. #418C2×D83semidirect
337. #416C2×D83semidirect
357. C2×#41C22⋊D83semidirect
362. C22×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222432
#249169632
#249168642
#249159242
#249087672
#249085142
#249079912
#249079482
#249077482
#249074262
C83×#30082
#2440883