Finite Group Databasebeta

← #35441791

Subgroups — #35441791

Order 21248.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916969C212yesmaximal, complemented
3#24916865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908767C212yesmaximal, complemented
7#24908517C212yesmaximal, complemented
8#24907988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907947C212yesmaximal, complemented
10#24907748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581838C2211yescharacteristic
13#19128509—24no—
14#19128504—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581820C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581817—22no—
19C2×#14581817C2212yes—
20C22×D664C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128265C2211yescharacteristic
23#19128265C2212yescomplemented
24#19128175C2212yescomplemented
25#19127919—24no—
26#19127895—24no—
27#19127888—24no—
28#19127848—22no—
29#19127837—22no—
30#19127727C2212yescomplemented
31#19127707C2211yescharacteristic, complemented
32#19127705C2212yescomplemented
33#19127698C2211yescharacteristic, complemented
34#19127675C2211yescharacteristic
35#19127675C2212yescomplemented
36#19127674C2212yescomplemented
37#99×D83—24no—
38#19127473C2212yescomplemented
39#19127457C2212yescomplemented
40#585×C83C2211yescharacteristic
41#421×C83C2212yescomplemented
42#416×C83C2212yescomplemented
43#410×C83C2211yescharacteristic
44#408×C83C2211yescharacteristic
45#14581838—24no—
46#14581838—42no—
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590D412yescomplemented
49C2×#13050590C2311yescharacteristic
50C22×D332D412yescomplemented
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—21no—
55#14581823—24no—
56#14581823—22no—
57#14581822—22no—
58#14581820—42no—
59#14581818—24no—
60#14581818—22no—
61#14581817—28no—
62#14581817—22no—
63#14581817—24no—
64#14581817—24no—
65#14581812—28no—
66#14581812—24no—
67C2×#13050579—21no—
68C2×#13050577—24no—
69C2×#13050577D414yescomplemented
70C2×D664—21no—
71C2×D664—22no—
72C2×D664—24no—
73C2×#13050575—24no—
74C2×#13050575D414yescomplemented
75#14581799—24no—
76C2×#13050574—22no—
77C2×#13050574C2312yes—
78#14581788—22no—
79#14581788—21no—
80#14581781—22no—
81#14581781—21no—
82#14581766—22no—
83#14581766—42no—
84#14581760—24no—
85#14581760—22no—
86C4×D332—42no—
87#14581754—24no—
88#14581751C2311yescharacteristic
89#14581751C2312yes—
90C22⋊C4×D83—24no—
91Dic83⋊C8—24no—
92#14581717—21no—
93#14581714—21no—
94#14581714—22no—
95#14581712—24no—
96#14581707—24no—
97#14581707D414yes—
98#14581706—24no—
992−1+4×C83—22no—
1002−1+4×C83—21no—
101H(5,𝔽2)×C83—22no—
102H(5,𝔽2)×C83—22no—
103H(5,𝔽2)×C83—21no—
104C2×#41×C83—22no—
105C2×#41×C83—42no—
106C2×#41×C83C2312yes—
107C2×#41×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83C2311yescharacteristic
109C22×C8×C83C2311yescharacteristic
110#117×C83C2312yes—
111#104×C83—42no—
112#103×C83—22no—
113#102×C83—22no—
114#99×C83—22no—
115C22⋊C8×C83—22no—
116C23×D83—21no—
117C23×D83—22no—
118C23×D83—21no—
119#13050591—44no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—24no—
123#13050590—42no—
124C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
125C2×D332—21no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—24no—
128C2×D332—22no—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—42no—
134C2×D332C2×D411yescharacteristic
135C2×D332C2×D414yes—
136C2×D332C2×D412yes—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—21no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141D4×D83—44no—
142D4×D83—48no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—21no—
145C2×C4×D83—44no—
146#13050580—24no—
147#13050579—42no—
148#13050578—24no—
149#13050577—24no—
150#13050577—28no—
151D664—42no—
152D664—44no—
153#13050575—24no—
154#13050575—28no—
155#13050574—24no—
156#13050574—22no—
157#13050574—22no—
158C2×C83⋊C8—24no—
159C2×C83⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C22⋊Dic83—21no—
163C22⋊Dic83C2×D414yes—
164(C2×D83)⋊C4—44no—
165(C2×D83)⋊C4—44no—
166(C2×D83)⋊C4—42no—
167C4×Dic83—22no—
168C4×Dic83—21no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—24no—
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—22no—
175#41×C83—22no—
176#41×C83—44no—
177#41×C83—42no—
178#41×C83—42no—
179#41×C83—42no—
180#41×C83—42no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C2×Q8×C83C2×D412yes—
184C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—44no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83C2×D412yes—
192C2×D4×C83#4111yescharacteristic
193C22×C4×C83—22no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197M16×C83—22no—
198C2×C8×C83—21no—
199C2×C8×C83—22no—
200C2×C8×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C42×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83#12112yes—
207C23×C83C22×D411yescharacteristic
208C22×D83—22no—
209C22×D83—24no—
210C22×D83—21no—
211C22×D83—44no—
212C22×D83—41no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—161no—
215C22×D83—161no—
216C22×D83—162no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—42no—
221D4×C83—24no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—22no—
224D4×C83—22no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—44no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—44no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83#12112yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D412yes—
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D83—44no—
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—164no—
245C22⋊D83—162no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—41no—
249D332—21no—
250D332—22no—
251D332—21no—
252D332—24no—
253D332—44no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256D332—42no—
257D332#12014yes—
258C4×D83—44no—
259C4×D83—42no—
260C4×D83—164no—
261Dic166—21no—
262Dic166—21no—
263C8×C83—41no—
264C8×C83—41no—
265C83⋊C8—24no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83—162no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83D4212yes—
274C2×D83—24no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—84no—
277C2×D83—82no—
278C2×D83—81no—
279C2×D83—84no—
280C2×D83—82no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—164no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—82no—
286C4×C83C2×#12011yescharacteristic
287C4×C83#53411yescharacteristic
288C4×C83#54612yes—
289Dic83—44no—
290Dic83—41no—
291Dic83—81no—
292#24408—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—22no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—42no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83#241011yescharacteristic
298D83—44no—
299D83—81no—
300D83—161no—
301#3585—831no—
302#3041—832no—
303#3027—831no—
304#3008—831no—
305#2883—831no—
306#2053—832no—
307#2008—832no—
308#1910—831no—
309#1904—832no—
310#1868—831no—
311#1794D8311yescharacteristic, complemented
312C83#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585C2×D8311yescharacteristic
314C2×H(5,𝔽2)—831no—
315#577—1664no—
316#576—1664no—
317#575—832no—
318#575—1662no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
322C22×D8—831no—
323#568—831no—
324#535—832no—
325#535—831no—
326#518—832no—
327#463—1664no—
328#459—1664no—
329B(4,𝔽2)—1664no—
330#449—1662no—
331#447—1662no—
332#424—832no—
333#421C2×D8312yescomplemented
334#418—831no—
335#418—832no—
336#416—831no—
337#416C2×D8312yescomplemented
338#410—831no—
339#410—832no—
340#410—832no—
341#410C2×D8311yescharacteristic
342C2×#99—1664no—
343#408C2×D8311yescharacteristic
344#344—832no—
345H(3,ℤ/4)—832no—
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—3322no—
352H(5,𝔽2)—1664no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—831no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41C22×D8312yes—
359C2×#41C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4—832no—
361C22×D4—831no—
362C22×D4—831no—
363C22×D4—1662no—
364C22×D4—1661no—
365#137—1664no—
366#137—1662no—
367#137—1662no—
368AGL(1,ℤ/8)—3322no—
369AGL(1,ℤ/8)—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—1664no—
371AGL(1,ℤ/8)—1664no—
372AGL(1,ℤ/8)—1662no—
373AGL(1,ℤ/8)—1668no—
374AGL(1,ℤ/8)—1662no—
375#135—1664no—
376#135—1668no—
377C2×SD16—834no—
378C2×SD16—1661no—
379C2×SD16—1664no—
380C2×D8—834no—
381C2×D8—1662no—
382C2×D8—1664no—
383C2×D8—1661no—
384C2×D8—1664no—
385#131—1664no—
386C2×M16—832no—
387C2×M16—1662no—
388C2×M16C22×D8311yescharacteristic
389C22×C8C22×D8311yescharacteristic
390#127—1662no—
391#127—1661no—
392#124—1662no—
393#124—1661no—
394#121—3322no—
395#121—1662no—
396#120—1664no—
397#120—1662no—
398C4×D4—3322no—
399C4×D4—1664no—
400#117—832no—
401#117—831no—
402#117C22×D8312yes—
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C4⋊C8—1664no—
405#104—42no—
406#103—22no—
407#103—1661no—
408#102—22no—
409#102—1664no—
410#102—1661no—
411#102—1662no—
412#99—22no—
413#99—834no—
414#99—1664no—
415#99—1664no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—1661no—
418C24—1662no—
419C24—1661no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—3322no—
433#41—3324no—
434#41—1664no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8D4×D8312yes—
441C2×Q8#1305059011yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3328no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3324no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—834no—
454C2×D4—831no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4D4×D8312yes—
466C2×D4D4×D8312yes—
467C2×D4#1305059011yescharacteristic
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—3324no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8312yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475Q16—1664no—
476SD16—3322no—
477SD16—1664no—
478SD16—1668no—
479SD16—1664no—
480D8—3324no—
481D8—3322no—
482D8—1668no—
483D8—1664no—
484M16—22no—
485M16—1664no—
486M16—1662no—
487M16—1662no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—834no—
492C2×C8—1664no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—3324no—
498C22⋊C4—3324no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—834no—
501C22⋊C4—1661no—
502C42—22no—
503C42—1661no—
504C42—1662no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—13282no—
508C23—13281no—
509C23—13281no—
510C23—3324no—
511C23—3322no—
512C23—3321no—
513C23—1661no—
514C23—1664no—
515C23—1662no—
516C23#1458176512yes—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—1661no—
523Q8—1661no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—13284no—
533D4—13282no—
534D4—3324no—
535D4—3324no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—3321no—
539D4—3321no—
540D4—834no—
541D4—1664no—
542D4—1661no—
543D4—1661no—
544D4—1662no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—13284no—
554C2×C4—3324no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3321no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4#1458176512yes—
560C2×C4C2×D4×D8312yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
563C2×C4#1458183712yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1664no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—13284no—
574C22—3321no—
575C22—6644no—
576C22—6642no—
577C22—6644no—
578C22—6642no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22—1664no—
582C22C2×#1458176511yescharacteristic
583C22#1912833312yes—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—3324no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C4#120×D8311yescharacteristic
591C4#1912826111yescharacteristic
592C4#1912834112yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—13281no—
598C2—3324no—
599C2—6641no—
600C2#2491083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910839
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1794C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#1794D83
hypocenterC83#24408
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922242C2semidirect
2. #24916969C2semidirect
3. #24916865C2semidirect
4. #24916733C2semidirect
5. #24915922C2semidirect
6. #24908767C2semidirect
7. #24908517C2semidirect
8. #24907988C2semidirect
9. #24907947C2semidirect
10. #24907748C2semidirect
11. C83×#1794C2semidirect
17. C2×#14581820C22semidirect
20. C22×D664C22semidirect
23. #19128265C22semidirect
24. #19128175C22semidirect
30. #19127727C22semidirect
31. #19127707C22semidirect
32. #19127705C22semidirect
33. #19127698C22semidirect
35. #19127675C22semidirect
36. #19127674C22semidirect
38. #19127473C22semidirect
39. #19127457C22semidirect
41. #421×C83C22semidirect
42. #416×C83C22semidirect
48. C2×#13050590D4semidirect
50. C22×D332D4semidirect
69. C2×#13050577D4semidirect
74. C2×#13050575D4semidirect
311. #1794D83semidirect
312. C83#24408semidirect
333. #421C2×D83semidirect
337. #416C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222422
#249169692
#249168652
#249167332
#249159222
#249087672
#249085172
#249079882
#249079472
#249077482
C83×#17942
#2440883