Finite Group Databasebeta

← #35441792

Subgroups — #35441792

Order 21248.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916965C212yesmaximal, complemented
3#24916864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24915922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908770C212yesmaximal, complemented
7#24908518C212yesmaximal, complemented
8#24907951C212yesmaximal, complemented
9#24907749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13C2×#14581838C2211yescharacteristic
14#19128513—24no—
15#19128506—24no—
16#19128501—22no—
17#19128501C2212yes—
18C2×#14581820—22no—
19C2×#14581820C2212yes—
20C2×#14581818C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#13050575C2211yescharacteristic, complemented
22#19128268C2212yescomplemented
23#19128175C2212yescomplemented
24#19127915—24no—
25#19127895—24no—
26#19127887—24no—
27#19127844—22no—
28#19127834—22no—
29#19127729C2212yescomplemented
30#19127719C2212yescomplemented
31#19127705C2211yescharacteristic, complemented
32#19127695C2212yescomplemented
33#19127695C2211yescharacteristic, complemented
34#19127675C2211yescharacteristic
35#19127674C2212yescomplemented
36#19127674C2212yescomplemented
37#99×D83—24no—
38#19127668C2211yescharacteristic
39#19127472C2212yescomplemented
40#568×C83C2211yescharacteristic
41#535×C83C2211yescharacteristic
42#418×C83C2212yescomplemented
43#410×C83C2211yescharacteristic
44H(3,ℤ/4)×C83C2212yescomplemented
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581838—24no—
49#14581838—42no—
50#14581837—22no—
51#14581837—21no—
52C2×#13050591—21no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590D412yescomplemented
55C2×#13050590C2311yescharacteristic
56C2×#13050590C2312yes—
57#41×D83—42no—
58C22×D332D412yescomplemented
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—21no—
62#14581825—24no—
63#14581825—22no—
64#14581825—22no—
65#14581820—28no—
66#14581820—24no—
67#14581820—22no—
68#14581820—24no—
69#14581820—24no—
70#14581820—22no—
71#14581818—42no—
72#14581814—28no—
73#14581814—24no—
74C2×#13050579—24no—
75C2×#13050579D414yescomplemented
76C2×#13050578—21no—
77C2×D664—24no—
78C2×D664D414yescomplemented
79C2×#13050575—21no—
80C2×#13050575—22no—
81C2×#13050575—24no—
82C2×#13050574C2311yescharacteristic
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84#14581788—22no—
85#14581779—22no—
86#14581763—42no—
87#14581761—24no—
88C4×D332—42no—
89#14581754—24no—
90#14581751C2312yes—
91C22⋊C4×D83—24no—
92Dic83⋊C8—24no—
93#14581720—42no—
94#14581715—21no—
95#14581715—22no—
96#14581712—21no—
97#14581712—22no—
98#14581712—22no—
99#14581707D414yes—
100#14581706—24no—
101#14581706—24no—
102C22⋊(C83⋊C8)—22no—
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105#131×C83—24no—
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83C2312yes—
108#127×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110#121×C83—22no—
111#120×C83—22no—
112#117×C83C2311yescharacteristic
113#117×C83C2312yes—
114#102×C83—24no—
115#99×C83—22no—
116C23×D83—21no—
117C23×D83—22no—
118#13050591—42no—
119#13050591—44no—
120#13050590—24no—
121#13050590—22no—
122#13050590—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—22no—
126#13050590—22no—
127#13050590—24no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131#13050589—42no—
132#13050589—44no—
133C2×Dic166—22no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
136Q8×D83—42no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—24no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×D332C2×D411yescharacteristic
145C2×D332C2×D414yes—
146C2×D332C2×D412yes—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—44no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152D4×D83—44no—
153D4×D83—42no—
154D4×D83—48no—
155D4×D83—44no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—44no—
161Dic332—24no—
162#13050579—24no—
163#13050579—24no—
164#13050579—28no—
165#13050578—42no—
166D664—24no—
167D664—28no—
168#13050575—42no—
169#13050575—44no—
170#13050574—22no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—44no—
176C22⋊Dic83C2×D414yes—
177(C2×D83)⋊C4—44no—
178C4×Dic83—22no—
179C24×C83—21no—
180#41×C83—22no—
181#41×C83—22no—
182C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83#4111yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192M16×C83—24no—
193M16×C83—22no—
194M16×C83—22no—
195C2×C8×C83—24no—
196C2×C8×C83C2×D414yes—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—22no—
204C23×C83—41no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—161no—
207C23×C83#12112yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210C22×D83—24no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—44no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—161no—
216C22×D83—162no—
217Q8×C83—22no—
218D4×C83—24no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—41no—
221D4×C83—41no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—162no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12112yes—
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D412yes—
231C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D83—44no—
234C22⋊D83—44no—
235C22⋊D83—42no—
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—164no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—24no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—42no—
243D332—22no—
244D332—21no—
245D332—22no—
246D332—21no—
247D332—24no—
248D332—22no—
249D332—44no—
250D332—42no—
251D332#12014yes—
252C4×D83—44no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—42no—
255C4×D83—42no—
256C4×D83—42no—
257C4×D83—164no—
258Dic166—22no—
259Dic166—21no—
260Dic166—21no—
261Dic166—22no—
262Dic166—42no—
263C8×C83—24no—
264C83⋊C8—41no—
265C83⋊C8—41no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—84no—
270C22×C83—82no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83D4212yes—
274C2×D83—24no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—84no—
278C2×D83—82no—
279C2×D83—82no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—164no—
282C2×D83—162no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—82no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83C2×#12011yescharacteristic
287C4×C83#53411yescharacteristic
288C4×C83#54612yes—
289Dic83—44no—
290Dic83—42no—
291Dic83—41no—
292#24408—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—22no—
294C2×C83—21no—
295C2×C83—42no—
296C2×C83—161no—
297C2×C83#241011yescharacteristic
298D83—44no—
299D83—82no—
300D83—81no—
301#3585—831no—
302#3041—832no—
303#3027—831no—
304#3008—831no—
305#2883—831no—
306#2053—832no—
307#2008—832no—
308#1910D8311yescharacteristic, complemented
309#1904—832no—
310#1868—831no—
311#1794—831no—
312C83#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#585—831no—
314C2×H(5,𝔽2)—831no—
315#577—1664no—
316#576—1664no—
317#575—832no—
318#575—1662no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—831no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
321C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
322C22×D8—831no—
323#568C2×D8311yescharacteristic
324#535—832no—
325#535C2×D8311yescharacteristic
326#518—832no—
327#463—1664no—
328#459—1664no—
329B(4,𝔽2)—1664no—
330#449—1662no—
331#447—1662no—
332#424—832no—
333#421—832no—
334#418—831no—
335#418C2×D8312yescomplemented
336#416—832no—
337#416—831no—
338#410—831no—
339#410—832no—
340#410—832no—
341#410C2×D8311yescharacteristic
342C2×#99—1664no—
343#408—831no—
344#344—832no—
345H(3,ℤ/4)C2×D8312yescomplemented
3462−1+4—1661no—
3472−1+4—1662no—
348H(5,𝔽2)—3322no—
349H(5,𝔽2)—1661no—
350H(5,𝔽2)—1662no—
351H(5,𝔽2)—1664no—
352H(5,𝔽2)—1662no—
353C2×#41—3322no—
354C2×#41—832no—
355C2×#41—832no—
356C2×#41—831no—
357C2×#41—1662no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41C22×D8311yescharacteristic
360C22×D4—832no—
361C22×D4—831no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4—1661no—
364C22×D4C22×D8311yescharacteristic
365#137—1662no—
366#137—1662no—
367#137—1664no—
368AGL(1,ℤ/8)—3322no—
369AGL(1,ℤ/8)—1664no—
370AGL(1,ℤ/8)—1664no—
371AGL(1,ℤ/8)—1662no—
372AGL(1,ℤ/8)—1662no—
373AGL(1,ℤ/8)—1668no—
374AGL(1,ℤ/8)—1664no—
375#135—1668no—
376#135—1664no—
377C2×SD16—834no—
378C2×SD16—1664no—
379C2×SD16—1661no—
380C2×D8—834no—
381C2×D8—1664no—
382C2×D8—1662no—
383C2×D8—1664no—
384C2×D8—1661no—
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—831no—
388C2×M16C22×D8312yes—
389C22×C8—831no—
390#127—21no—
391#127—1662no—
392#124—21no—
393#124—1662no—
394#121—22no—
395#121—3322no—
396#120—22no—
397#120—1664no—
398C4×D4—3322no—
399C4×D4—1664no—
400#117—832no—
401#117C22×D8312yes—
402#117C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1664no—
404C4⋊C8—1664no—
405#104—3322no—
406#103—1661no—
407#103—1662no—
408#102—24no—
409#102—1661no—
410#102—1662no—
411#102—1662no—
412#99—22no—
413#99—834no—
414#99—1664no—
415#99—1664no—
416C22⋊C8—1662no—
417C24—21no—
418C24—1662no—
419C24—1661no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—3322no—
423#41—3322no—
424#41—3322no—
425#41—3322no—
426#41—3324no—
427#41—3324no—
428#41—3322no—
429#41—1664no—
430#41—1664no—
431#41—1662no—
432#41—1662no—
433#41—1662no—
434#41—1662no—
435#41—1662no—
436#41—1662no—
437C2×Q8—3322no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—831no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8#1305059011yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3328no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3324no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—834no—
456C2×D4—832no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1661no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4D4×D8312yes—
467C2×D4#1305059011yescharacteristic
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—3324no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4D4×D8312yes—
474C22×C4C23×D8311yescharacteristic
475Q16—1664no—
476SD16—3322no—
477SD16—1668no—
478SD16—1664no—
479SD16—1664no—
480D8—3324no—
481D8—3322no—
482D8—1668no—
483D8—1664no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1662no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—1661no—
490C2×C8—1661no—
491C2×C8—1662no—
492C2×C8D4×D8314yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—1662no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—3324no—
500C22⋊C4—3324no—
501C22⋊C4—834no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—1662no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—161no—
508C23—13282no—
509C23—13281no—
510C23—3322no—
511C23—3324no—
512C23—1662no—
513C23—1661no—
514C23—1664no—
515C23—1662no—
516C23#1458176512yes—
517C23C2×D4×D8311yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—3322no—
520Q8—1662no—
521Q8—1662no—
522Q8—1661no—
523Q8—1661no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—162no—
530D4—13284no—
531D4—3322no—
532D4—3324no—
533D4—3324no—
534D4—3324no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—834no—
539D4—1662no—
540D4—1664no—
541D4—1662no—
542D4—1661no—
543D4—1661no—
544D4—1662no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—13284no—
550C2×C4—3324no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—1664no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1661no—
559C2×C4#1458176512yes—
560C2×C4C2×D4×D8312yes—
561C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
562C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
563C2×C4#1458183812yes—
564C8—24no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—81no—
573C22—13284no—
574C22—13282no—
575C22—3322no—
576C22—3321no—
577C22—6644no—
578C22—6642no—
579C22—6642no—
580C22—6641no—
581C22—1664no—
582C22C2×#1458176511yescharacteristic
583C22#1912833512yes—
584C4—22no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—3324no—
588C4—3321no—
589C4—3322no—
590C4#120×D8311yescharacteristic
591C4#1912826211yescharacteristic
592C4#1912834712yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—161no—
597C2—3324no—
598C2—6641no—
599C2—6642no—
600C2#2491084011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910840
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1910C2
socleC2×C83#2410
hypercenter#1910D83
hypocenterC83#24408
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922244C2semidirect
2. #24916965C2semidirect
3. #24916864C2semidirect
4. #24916729C2semidirect
5. #24915922C2semidirect
6. #24908770C2semidirect
7. #24908518C2semidirect
8. #24907951C2semidirect
9. #24907749C2semidirect
10. #24907429C2semidirect
11. C83×#1910C2semidirect
20. C2×#14581818C22semidirect
21. C22×#13050575C22semidirect
22. #19128268C22semidirect
23. #19128175C22semidirect
29. #19127729C22semidirect
30. #19127719C22semidirect
31. #19127705C22semidirect
32. #19127695C22semidirect
33. #19127695C22semidirect
35. #19127674C22semidirect
36. #19127674C22semidirect
39. #19127472C22semidirect
42. #418×C83C22semidirect
44. H(3,ℤ/4)×C83C22semidirect
54. C2×#13050590D4semidirect
58. C22×D332D4semidirect
75. C2×#13050579D4semidirect
78. C2×D664D4semidirect
308. #1910D83semidirect
312. C83#24408semidirect
335. #418C2×D83semidirect
345. H(3,ℤ/4)C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222442
#249169652
#249168642
#249167292
#249159222
#249087702
#249085182
#249079512
#249077492
#249074292
C83×#19102
#2440883