Finite Group Databasebeta

← #35441794

Subgroups — #35441794

Order 21248.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922243C211yesmaximal, characteristic
2#24916975C212yesmaximal, complemented
3#24916870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24916740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908768C212yesmaximal, complemented
6#24908522C212yesmaximal, complemented
7#24907983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907950C212yesmaximal, complemented
9#24907751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128537C2211yescharacteristic
13#19128512—24no—
14#19128504—24no—
15#19128499—22no—
16#19128499C2212yes—
17C2×#14581822C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14581818—22no—
19C2×#14581818C2212yes—
20C22×#13050578C2211yescharacteristic, complemented
21#19128468C2211yescharacteristic
22#19128277C2212yescomplemented
23#19128272C2211yescharacteristic
24#19127916—24no—
25#19127906—24no—
26#19127892—24no—
27#19127863—22no—
28#19127852—22no—
29#19127728C2212yescomplemented
30#19127719C2212yescomplemented
31#19127709C2212yescomplemented
32#19127706C2211yescharacteristic, complemented
33#19127697C2211yescharacteristic, complemented
34#19127695C2212yescomplemented
35#19127674C2212yescomplemented
36#19127668C2211yescharacteristic
37#19127471C2212yescomplemented
38#19127457C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
40#518×C83C2212yescomplemented
41#410×C83C2211yescharacteristic
42#410×C83C2211yescharacteristic
43#410×C83C2212yescomplemented
44C2×#99×C83—24no—
45#14581840—21no—
46#14581839—22no—
47#14581838—22no—
48#14581837—22no—
49#14581837—21no—
50C2×#13050590—22no—
51C2×#13050590C2312yes—
52#41×D83—42no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54#14581823—22no—
55#14581822—24no—
56#14581822—22no—
57#14581822—42no—
58#14581818—28no—
59#14581818—22no—
60#14581818—24no—
61#14581818—24no—
62#14581817—24no—
63#14581817—22no—
64#14581812—28no—
65#14581812—24no—
66C2×#13050580—21no—
67C2×#13050578—24no—
68C2×#13050578—21no—
69C2×#13050578—22no—
70C2×#13050578—24no—
71C2×#13050578D414yes—
72C2×#13050575—24no—
73C2×#13050575D414yes—
74#14581799—24no—
75C2×#13050574—22no—
76C2×#13050574C2311yescharacteristic
77C2×#13050574C2312yes—
78C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
79#14581792—22no—
80#14581790—21no—
81#14581780—22no—
82#14581779—21no—
83#14581776—24no—
84#14581773—22no—
85#14581772—42no—
86#14581771—22no—
87#14581751C2311yescharacteristic
88C4⋊(C83⋊C8)—24no—
89#14581720—42no—
90#14581716—21no—
91#14581715—22no—
92#14581715—24no—
93#14581713—21no—
94#14581713—22no—
95#14581712—22no—
96#14581706—24no—
97C22⋊(C83⋊C8)—22no—
98H(5,𝔽2)×C83—24no—
99H(5,𝔽2)×C83—42no—
100C2×#41×C83—21no—
101C2×#41×C83D412yes—
102C2×#41×C83C2311yescharacteristic
103C2×#41×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83—22no—
105C22×D4×C83—21no—
106C22×D4×C83D412yes—
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C4×D4×C83—24no—
109C4×D4×C83—42no—
110#117×C83C2312yes—
111#117×C83C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C83—24no—
113#99×C83—22no—
114#99×C83—24no—
115#99×C83D414yes—
116#13050591—42no—
117#13050590—24no—
118#13050590—22no—
119#13050590—22no—
120#13050590—22no—
121#13050590—22no—
122#13050590—42no—
123#13050590—42no—
124#13050589—42no—
125#13050589—44no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—22no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132Q8×D83—42no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137D4×D83—42no—
138D4×D83—44no—
139C22×Dic83—21no—
140C2×C4×D83—22no—
141C2×C4×D83—42no—
142#13050580—24no—
143#13050580—42no—
144#13050578—24no—
145#13050578—28no—
146#13050578—42no—
147#13050578—44no—
148#13050577—24no—
149#13050575—24no—
150#13050575—28no—
151#13050574—24no—
152#13050574—22no—
153#13050574—22no—
154#13050574—22no—
155C2×C83⋊C8—24no—
156C2×C83⋊C8—21no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—21no—
159C2×C83⋊C8C2×D414yes—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—44no—
162Dic83⋊C4—42no—
163C22⋊Dic83—21no—
164C22⋊Dic83—42no—
165(C2×D83)⋊C4—44no—
166C4×Dic83—21no—
167C24×C83—21no—
168C24×C83—22no—
169#41×C83—22no—
170#41×C83—22no—
171#41×C83—24no—
172#41×C83—22no—
173#41×C83—22no—
174#41×C83—42no—
175#41×C83—44no—
176C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83#4111yescharacteristic
178C2×D4×C83—24no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—42no—
185C2×D4×C83—44no—
186C2×D4×C83—48no—
187C2×D4×C83C2×D414yes—
188C2×D4×C83C2×D412yes—
189C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C83C2×D412yes—
191C2×D4×C83#4111yescharacteristic
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—44no—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—44no—
201C22⋊C4×C83C2×D414yes—
202C42×C83—22no—
203C42×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—44no—
208C23×C83—161no—
209C23×C83—162no—
210C23×C83#12112yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—21no—
216Q8×C83—21no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—21no—
219D4×C83—22no—
220D4×C83—21no—
221D4×C83—24no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—44no—
224D4×C83—44no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83#12014yes—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—44no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—164no—
235C2×C4×C83#12112yes—
236C2×C4×C83C22×D412yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—42no—
242C22⋊D83—42no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—42no—
248D332—22no—
249D332—22no—
250D332—42no—
251C4×D83—44no—
252C4×D83—42no—
253C4×D83—42no—
254Dic166—22no—
255Dic166—22no—
256Dic166—42no—
257Dic166—41no—
258Dic166—41no—
259Dic166—42no—
260C83⋊C8—24no—
261C83⋊C8—41no—
262C83⋊C8—41no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—24no—
265C22×C83—41no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—84no—
269C22×C83—82no—
270C22×C83—81no—
271C22×C83—164no—
272C22×C83C2×#12111yescharacteristic
273C22×C83D4212yes—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—82no—
276C2×D83—162no—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—44no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83C2×#12011yescharacteristic
282C4×C83#53411yescharacteristic
283C4×C83#54612yes—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#24409—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—21no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83—44no—
292C2×C83—81no—
293C2×C83#241011yescharacteristic
294D83—82no—
295#3585—831no—
296#3042—832no—
297#3028—831no—
298#3009—831no—
299#2883D8311yescharacteristic, complemented
300#2053—832no—
301#2009—832no—
302#1909—831no—
303#1904—832no—
304#1868—831no—
305#1794—831no—
306C83#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#585—831no—
308C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
309#577—1664no—
310#576—1664no—
311#575—832no—
312#575—1662no—
313C2×#137—831no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—832no—
315C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
316C22×SD16—831no—
317#568—831no—
318#536—831no—
319#536—832no—
320#518C2×D8312yescomplemented
321#463—1664no—
322#461—1664no—
323#458—1664no—
324#452—1662no—
325#450—1662no—
326#424—832no—
327#421—832no—
328#419—832no—
329#418—831no—
330#416—831no—
331#416—832no—
332#410—832no—
333#410C2×D8311yescharacteristic
334#410C2×D8311yescharacteristic
335#410C2×D8312yescomplemented
336C2×#99—24no—
337#408—831no—
338#344—832no—
339H(3,ℤ/4)—832no—
3402−1+4—1661no—
3412−1+4—1662no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—1661no—
345H(5,𝔽2)—1662no—
346H(5,𝔽2)—1662no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—3322no—
349C2×#41—832no—
350C2×#41—1662no—
351C2×#41D33212yes—
352C2×#41C22×D8311yescharacteristic
353C2×#41C22×D8311yescharacteristic
354C22×Q8—831no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D33212yes—
358C22×D4C22×D8311yescharacteristic
359#137—3322no—
360#137—1662no—
361#137—1664no—
362#137—1662no—
363AGL(1,ℤ/8)—1668no—
364AGL(1,ℤ/8)—1662no—
365AGL(1,ℤ/8)—1664no—
366AGL(1,ℤ/8)—1664no—
367AGL(1,ℤ/8)—1664no—
368AGL(1,ℤ/8)—1662no—
369#135—1664no—
370#135—1668no—
371C2×Q16—1661no—
372C2×SD16—834no—
373C2×SD16—1664no—
374C2×SD16—1662no—
375C2×SD16—1661no—
376C2×SD16—1664no—
377C2×D8—834no—
378C2×D8—1664no—
379#131—1664no—
380C2×M16—832no—
381C2×M16—831no—
382C2×M16—1662no—
383C22×C8—831no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1661no—
386#124—1662no—
387#124—1661no—
388#123—1662no—
389#123—1664no—
390C22⋊Q8—3322no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—42no—
394#117—831no—
395#117C22×D8312yes—
396#117C22×D8312yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C4⋊C8—1664no—
399#104—3322no—
400#103—1664no—
401#103—1662no—
402#103—1661no—
403#102—1662no—
404#102—1661no—
405#102—1662no—
406#99—22no—
407#99—24no—
408#99—1664no—
409#99C22⋊D8314yes—
410C22⋊C8—1662no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—3322no—
421#41—3322no—
422#41—3322no—
423#41—3324no—
424#41—3322no—
425#41—1664no—
426#41—1662no—
427#41—1662no—
428#41—1662no—
429#41—1662no—
430C2×Q8—3322no—
431C2×Q8—832no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
438C2×Q8#1305059011yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3322no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4D4×D8314yes—
455C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
456C2×D4C2×D33211yescharacteristic
457C2×D4C2×D33212yes—
458C2×D4#1305059011yescharacteristic
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4C2×D33212yes—
466C22×C4C23×D8311yescharacteristic
467Q16—3322no—
468Q16—1664no—
469SD16—3322no—
470SD16—3324no—
471SD16—1664no—
472SD16—1664no—
473SD16—1668no—
474D8—1664no—
475D8—1668no—
476M16—1662no—
477M16—1664no—
478M16—1662no—
479M16—1662no—
480C2×C8—834no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1661no—
483C2×C8—1661no—
484C2×C8—1664no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—3324no—
488C4⋊C4—3322no—
489C4⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—3324no—
493C22⋊C4—3322no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—1661no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—3322no—
506C23—1662no—
507C23#1458176612yes—
508C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—3322no—
513Q8—3322no—
514Q8—3321no—
515Q8—3321no—
516Q8—1662no—
517Q8—1662no—
518D4—24no—
519D4—24no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—3322no—
528D4—3324no—
529D4—3322no—
530D4—3322no—
531D4—1662no—
532D4—1662no—
533D4#1458176214yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—3324no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—3322no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3321no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4#1458176612yes—
551C2×C4C2×D4×D8312yes—
552C2×C4C22×D33211yescharacteristic
553C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
554C2×C4#1458183712yes—
555C8—3321no—
556C8—3321no—
557C8—1664no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—13282no—
568C22—3322no—
569C22—6642no—
570C22C2×#1458176611yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D8312yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—3322no—
577C4—6641no—
578C4—6641no—
579C4C2×#1458176211yescharacteristic
580C4#1912826311yescharacteristic
581C4#1912834112yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—6642no—
588C2#2491083111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#24910831
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2883C2
socleC2×C83#2410
prime radical#24922243C2
hypercenter#2883D83
hypocenterC83#24409
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916975C2semidirect
3. #24916870C2semidirect
4. #24916740C2semidirect
5. #24908768C2semidirect
6. #24908522C2semidirect
7. #24907983C2semidirect
8. #24907950C2semidirect
9. #24907751C2semidirect
10. #24907429C2semidirect
11. C83×#2883C2semidirect
17. C2×#14581822C22semidirect
20. C22×#13050578C22semidirect
22. #19128277C22semidirect
29. #19127728C22semidirect
30. #19127719C22semidirect
31. #19127709C22semidirect
32. #19127706C22semidirect
33. #19127697C22semidirect
34. #19127695C22semidirect
35. #19127674C22semidirect
37. #19127471C22semidirect
38. #19127457C22semidirect
40. #518×C83C22semidirect
43. #410×C83C22semidirect
299. #2883D83semidirect
306. C83#24409semidirect
320. #518C2×D83semidirect
335. #410C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249222432
#249169752
#249168702
#249167402
#249087682
#249085222
#249079832
#249079502
#249077512
#249074292
C83×#28832
#2440983